汽车机械基础项目1任务3平面力系的分析课件.ppt

汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇1.3 平面力系的分析平面力系的分析【】了解和掌握平面力系中平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系等知识，是进行汽车机械静力学分析与计算的基础。本任务要求学生掌握平面力系中几种特殊的简单的力系，并运用这些知识分析汽车机械中简单的受力情况的分析与计算。如能解决汽车单缸内燃机曲柄连杆机构中某个构件的受力计算；汽车塔式起重机受力计算。汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇【学习目标】1描述力在平面直角坐标轴上的投影、合力投影定理。2明确平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系的概念。3知道平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系的平衡条件。4能够运用平面力系的平衡方程正确求解约束反力。汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇【知识准备】1.3.1平面力系的概念平面力系的概念 工程机械中，某些构件所受到的力都到同一结构平面内，各力的作用线都在同一平面内则称为平面力系。在平面力系中如果各力的作用线全部汇交于一点，则该力系称为平面汇交力系；如果各力的作用线不汇交于一点，相互间也不平行，该力系称为平面任意力系；如果仅由力偶组成的平面力系称为平面力偶系。汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇1.3.2平面汇交力系平面汇交力系 1.力在平面直角坐标轴上的投影 若力F与平面直角坐标轴x的夹角为，则力F在轴x、y上的投影表达式如下：图1-27 力在直角坐标轴上的投影 汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇1.3.2平面汇交力系平面汇交力系 1.力在平面直角坐标轴上的投影 反之，若已知力F在平面直角坐标轴上的投影Fx和Fy，则该力的大小和方向为:图1-27 力在直角坐标轴上的投影 汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇2.合力投影定理 由n个力F1，F2，Fn 组成的平面汇交力系作用在刚体上，其合力为FR，在该力系平面内建立直角坐标系Oxy，并将力系的分力和合力都投影在x、y轴上。容易证明，合力在某一轴上的投影合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和等于各分力在同一轴上投影的代数和，亦即合力合力投影定理投影定理。汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇若已知分力在直角坐标x、y轴上的投影，可求得合力FR的大小和方向余弦为 a是合力FR与x轴所夹的锐角。汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇例例1-5 用解析法求图1-28所示吊钩的合力。图1-28 例1-5图 吊钩的合力 汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇解：建立直角坐标系Axy由式（1-8）得 FRx F1x+F2x+F3x=(732+02000 cos30)N1000N FRyF1y+F2y+F3y(07322000sin30)N1732N 再由式（1-9）得 由于、由于其合力的投影均小于零，故合力FR的指向为左下指向。汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇3.平面汇交力系的平衡条件 由于平面汇交力系合成的结果是一合力，显然平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。即 由此可得：平面汇交力系的平衡方程 汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇4.平面汇交力系应用实例 案例案例1-6 如图1-29所示的夹紧装置机构图，一圆柱体放置于夹角为的V型槽内，并用压板D夹紧。已知压板作用于圆柱体上的压力为F。试求槽面对圆柱体的约束反力。图1-29 例1-6图 汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇解：（1）取圆柱体为研究对象，画出其受力图如图1-29b所示；（2）选取坐标系xoy；（3）列平衡方程式求解未知力：（4）讨论 由结果可知FNB与FNC均随几何角度而变化,角度愈小，则压力FNB或FNC就愈大，因此，角不宜过小。汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇应用平面力系平衡方程求解的一般步骤为：取分离体，画受力图 选取投影轴和矩心，列平衡方程 解平衡方程，说明结果的正负号 将已知量代入方程求出未知量。若所得结果为正值，说明所求力的实际方向与假设方向相同；若所得结果为负值，说明所求力的实际方向与假设方向相反。汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇1.3.3 平面力偶系平面力偶系 1.平面力偶系的平衡条件 平面力偶系平衡的的必要和充分条件是：力偶力偶系中各力偶矩的代数和等于零系中各力偶矩的代数和等于零，即 平面力偶系的独立平衡方程只有一个，故只能求解一个未知数。汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇2.平面力偶系的应用实例平面力偶系的应用实例 案例案例1-7 如图1-30所示用多孔钻床同时加工某工件上的四个孔，钻孔时每个钻头的主切削力组成一力偶，各力偶的大小均为M=15Nm，L=0.2m,求加工时两个固定螺栓A、B所受的力。图1-30 例1-7图 多轴钻床钻孔示意图 汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇解解 选工件为研究对象。工件受到四个已知力偶和两个螺栓的反力的作用。螺栓反力FA、FB组成一力偶，与已知力偶平衡，故FA=FB，假定指向如图所示。列出平衡方程 得：故螺栓所受的力为FA=FB=300N。汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇1.3.4 平面任意力系平面任意力系 1.平面任意力系的概念 力系中各力的作用线处于同一平面内，即不完全平行又不汇交于同一点，这种力系称为平面任意力系。如图1-31所示的曲柄滑块机构。图1-31 曲柄滑块机构 汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇2.平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 力系向一点简化的理论基础为力的平移定理。应用力的平移定理，将力系中各力向一点平移，可得到作用于该点的一个平面汇交力系和一个附加的平面力偶系。该汇交力系合成为原力系的主矢主矢，附加力偶系合成为原力系对该点的主矩主矩。汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇2.平面任意力系向一点简化平面任意力系向一点简化 设刚体上作用一平面任意力系F1、F2、Fn，如图所示。在力系所在平面内任选一点O，称为简化中心。根据力的平移定理，将各力平移到O点，得到作用于O点的平面汇交力系F1、F2、Fn，以及相应的附加力偶系M1、M2、Mn。这样就把原来的平面力系分解为一个平面汇交力系和一个平面附加力偶系。汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇主矢主矢的大小和方向分别为：为主矢与x轴所夹的锐角，其所在象限由投影的代数和的正负号判定。主矩主矩为：汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇结论：1、平面任意力系可以向其作用平面内任一点简化，简化后将得到一个主矢FR和一个主矩M0。2、主矢FR等于力系中各力的矢量和，作用在简化中心，其大小和方向与简化中心位置的选择无关；主矩M0等于力系中各力对简化中心力矩的代数和，其值与简化中心位置的选取有关。汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇3.固定端约束固定端约束固定端约束又称为插入端支座，是工程中较为常见的一种约束。如图固定在车床卡盘上的工件如图1-33a所示；安装在刀架上的车刀如图1-33b所示；嵌入墙的雨篷。均可用简图如图1-33c所示表示。图1-33 固定端约束 汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇特点：固定端A限制了被约束构件沿任何方向的移动和转动。如图1-34a所示。固定端产生的约束反力为任意方向的分布力系，可向固定端A点简化为：一个约束反力FA和一个约束反力偶MA如图1-34b所示。常用两个垂直正交的分力FX、FY和一个约束反力偶MA表示。如图1-34c所示 图1-34 固定端约束的简化 汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇4.平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 平面力系的平衡的充要条件是力系的主矢和主矩都等于零。即 故得平面任意力系的平衡方程为：（1-14）式（1-14）称为基本的平衡方程式。汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇式（1-14）也可转化为下面的方程式 式（1-14）也可转化为下面的方程式（1-16）（1-15）称为二力矩式。应用时需注意A、B两点的连线不能与x轴（或y轴）垂直。称为三力矩式，应用时需注意A、B、C三点不能共线。汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇4.平面任意力系的平衡条件平面任意力系的平衡条件 平面力系的平衡的充要条件是力系的主矢和主矩都等于零。即 故得平面任意力系的平衡方程为：汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇5.平面任意力系的应用实平面任意力系的应用实例例 案例案例1-8 绞车通过钢丝牵引小车沿斜面轨道匀速上升，如图1-35a所示。已知小车重P10 kN，绳与斜面平行，30，a0.75m，b0.3m，不计摩擦。求钢丝绳的拉力及轨道对车轮的约束反力。图1-35 例1-8图 汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇解解：（1）取小车为研究对象，画受力图，如图1-35b所示。（2）取图示坐标系，列平衡方程 汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇1.3.5 平面平行力系平面平行力系 1.平面平行力系的平衡条件 各力的作用线都在同一平面内且互相平行的力系称为平面平行力系。如图1-36所示。设有平面平行力系F1，F2，Fn，若取x轴（y轴）与各力垂直，则这些力在x轴（y轴）上的投影都等于零。汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇故平面平行力系的平衡方程式为：也可写为二矩式：（1-17）（1-18）其中A、B两点的连线不得与力系中各力作用线平行。平面平行力系只有两个独立的平衡方程，只能求解两个未知数。汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇2.平面平行力系的应用实例 例例1-9 已知图1-37（a）所示起重机身（包括横梁）重W=100kN，其重心C距右轨道B为b=0.6m，最大起重重量G=36kN（前例中显然未达到工作极限），距右轨道B为l1=10m，起重机上平衡铁重为Q，其重心距左轨道A为l2=4m，轨距a=3m。试求此起重机在满载与空载时都不致翻到的平衡重Q值的范围。汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇2.平面平行力系的应用实例 图1-37 例1-9图 汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇解解 以起重机整体为研究对象。依题意可分为满载右翻与空载左翻两个临界情况，Q值的范围应在此二种情况要求的值之间。（1）满载时，G=Gmax=36kN，要求保障以最小的平衡重Qmin。此时左轨道A必处于悬空状态，即只有右轨道B支撑全重，如图1-37（b）所示。取B为矩心，列平衡方程，有 汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇（2）空载时，G=0，要求保障的平衡重最大不能超过Qmax。此时右轨道B必处于悬空状态，即只有左轨道A支撑全重，如图1-37（c）所示。取A为矩心，列平衡方程，有 所以，平衡重Q的范围为：70KNQ90KN 汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇【任务实施】1）如图1-38所示，汽车单缸内燃机曲柄连杆机构由曲柄OA、连杆AB及活塞B组成，在力F和力偶矩为M的力偶作用下在图示位置处于平衡状态，机构中各物体的自重忽略不计，F=433N，试求连杆AB所受的力以及活塞所受的侧压力。图1-38 曲柄连杆机构 汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇【任务实施】2）电动机轴通过联轴器与工作机轴连接，联轴器由两个法兰盘和连接二者的螺栓所组成。四个相同的螺栓A、B、C、D均匀地分布在同一圆周上，如图1-39所示,此圆的直径d=AC=BD=120mm。电动机通过联轴器传递力偶，其力偶矩M=2.5kNm。试求每个螺栓所受的力。图1-39 联轴器法兰盘 汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇 3）伸臂式起重机如图1-40所示，均质伸臂AC重P=2000N，吊车E 连同吊起重物各重W1=4000N。有关尺寸为：L=4m，L1=2.5m，=30。试求固定铰链支座A的约束反力，以及拉索CD对臂的拉力。图 1-40 悬臂起重装置 汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础汽车机械基础主编 周李洪 颜志勇 4）汽车起重机如图1-41所示，已知车重G1=40kN，DE=4m，其余部分尺寸如图所示，欲使起重机在满载和空载时均不致倾倒，试确定平衡配重Q之值。1-41 汽车起重机受力图【任务实施】