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    第11单元第65讲-计数原理与排列、组合的基本问题课件.ppt

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    第11单元第65讲-计数原理与排列、组合的基本问题课件.ppt

    11.理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理,会用两原理解决简单实际问题.2.理解排列、组合的概念,掌握排列数和组合数公式,并能应用解决简单的实际问题.2A解析易错点3C 解析4解析86解析1471.分类加法计数原理完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法.m1+m2+m3+mnm1m2mn8(2)排列数的定义.从n不同元素中,任取m(mn)个不同元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示.(3)排列数计算公式.=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=(其中mn).()若m=n,排列称为全排列,记 =123(n-1)n=n!(称为n的阶乘);()规定0!1.105.组合基础理论(1)组合的定义.从n个不同元素中,取出m(mn)个不同元素组成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数的定义.从n个不同元素中,取出m(mn)个不同元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 表示.116.排列与组合的区别排列与组合的共同点是“从n个不同元素中,任取m个不同元素”;而不同点是排列要“按照一定的顺序排成一列”,而组合却是“只需组成一组(与顺序无关)”.因此,“有序”与“无序”是排列与组合的重要标志.“”为排列问题,“”为组合问题.有序无序13解析1516素材1解析1819题型二 简单排列应用问题例220解析21评析222425题型三 计数原理及应用例3A.10 B.11 C.12 D.152628评析29 (1)值班表须依题设一天一天的分步完成.第一天有5人可选,有5种排法,第二天不能用第一天的人,有4种排法,同理,第三天、第四天、第五天也有4种,故由分步计数原理排值班表共有54444=1280种,应填1280.解析31 (2)设另两边长为x、y,且1xy11 (x、yZ),构成三角形,则x+y12,当y取11时,x=1,2,3,11,有 11个;当 y取 10时,x=2,3,10,有个;当y取9时,x=3,4,9,共7个;当y取6时,x也只能为6,有1个,故 满 足 题 设 的 三 角 形 共 有:11+9+7+5+3+1=36个,故选C.32 解下列方程:(1)+1=140 ;(2)=+.33则有 (1)根据排列的意义及公式得 42x+1 3x (2x+1)2x(2x-1)(2x-2)=140 x(x-1)(x-2),x (4x-23)(x-3)=0,解之并检验得x=3.解析34(2)由组合数的性质可得 +=+=+.又 =,所以 =+,即 +=+,所以 =,所以5=x+2,x=3,经检验知x=3.35361.解决有关排列、组合应用题时,应分析:要完成做一件什么事;这件事怎样做才可以做好;需要分类还是分步.运用分类计数原理和分步计数原理,关键在于两方面,认真分析题意,设计合理的求解程序是求解问题的关键.372.如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事,即类与类之间是相互独立的,即分类完成,则选用分类计数原理;如果完成一件事要经历几个步骤(即几步),且只有当这些步骤都做完,这件事才能完成,即步与步之间是相互依存、相互连续的,即分步完成,则选用分步计数原理.3.排列与组合的本质区别在于排列不仅取而且排,即与顺序有关,而组合只取出一组即可,与顺序无关.38 4.注意排列数公式、组合数公式有连乘形式与阶乘形式两种,公式 =n(n-1)(n-m+1),=常用于计算,而公式 =,=常用于证明恒等式.39错解40错解分析正解41

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