高中数学人教A版必修第一册课件5.7三角函数的应用 课件（共23张PPT）.pptx

5.7 三角函数的应用第五章 三角函数学习目标学习目标 周期性现象的例子可能包括以下几方面：（1）匀速圆周运动如表的指针的转动，摩天轮等；（2）自然界中的周期性现象如潮汐变化，日升日落，一天当中的气温变化等；（3）物理学中的周期性现象如钟摆，弹簧振子运动，发电机产生的交变电流等整体感知问题1你能举出生活中具有周期性现象的实例吗?模型：简谐运动新知探究简谐运动简谐运动弹簧振子弹簧振子 T0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.500.550.60y20.017.810.10.110.317.720.017.710.30.110.117.820.0新知探究问题1某个弹簧振子在完成一次全振动的过程中，时间t（单位s）与位移y（单位mm）之间的对应数据如表所示试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式 可以用yAsin（x)这个函数模型新知探究思考1画出散点图并观察，位移y随时间t 的变化规律可以用怎样的函数模型进行刻画？思考2你能求出函数的解析式吗？现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动 在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动简谐运动”可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数：y=Asin（x+）,x，）表示，其中A，归纳总结归纳总结简谐运动可以用函数 来表示，其中A为振幅（物体离开平衡位置的最远距离），为周期，为频率 相位，为初相 问题2 图(1)是某次实验测得的交变电流i（单位：A）随时间t(单位：s)变化的图象.将测得的图象放大，得到图(2).(1)是某求电流 i 随时间 t 变化的函数解析式；(1)(2)应用探究(2)当 时，求电流 i.应用探究解：（1）可用i=Asin(t+)来刻画，由图(2)可知，电流最大值为5A，因此A=5；电流变化的周期为 s，频率为50Hz，即 ，解得=100；所以电流随时间变化的函数解析式是(2)再由初始状态(t=0)的电流为4.33A，可得sin=0.866，因此约为 .应用探究解：（2）将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚将实际问题抽象为三角函数模型的一般步聚:理解题意理解题意建立三角函建立三角函数模型数模型求解求解还原解答还原解答（1）求这一天614时的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式例1如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数典例解析典例解析时刻时刻水深水深/米米时刻时刻水深水深/米米时刻时刻水深水深/米米0:000:005.05.09:009:002.52.518:0018:005.05.03:003:007.57.512:0012:005.05.021:0021:002.52.56:006:005.05.015:0015:007.57.524:0024:005.05.0例例2.2.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时头；卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：间与水深的关系表：（1 1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值给出整点时的水深的近似数值.（精确到（精确到0.0010.001）（2 2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4 4米，安全条例规米，安全条例规定至少要有定至少要有1.51.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？入港口？在港口能呆多久？（3 3）若某船的吃水深度为）若某船的吃水深度为4 4米，安全间隙为米，安全间隙为1.51.5米，该船在米，该船在2:002:00开始开始卸货，吃水深度以每小时卸货，吃水深度以每小时0.30.3米的速度减少，那么该船在什么时间必米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？须停止卸货，将船驶向较深的水域？根据图象，可以考虑用函数根据图象，可以考虑用函数来刻画水深与时间之间的对应关系来刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：解：解：（1 1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图出散点图.A=2.5,h=5,T=12,=0;A=2.5,h=5,T=12,=0;由由 ,得得所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：所以，这个港口的水深与时间的关系可以近似描述为：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值：时时刻刻0.000.001:001:002:002:003:003:004:004:005:005:006:006:007:007:008:008:009:009:0010:0010:0011:0011:00水水深深5.0005.0006.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.0003.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7503.750时时刻刻12.0012.0013:0013:0014:0014:0015:0015:0016:0016:0017:0017:0018:0018:0019:0019:0020:0020:0021:0021:0022:0022:0023:0023:00水水深深5.0005.0006.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.0003.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.754（2 2）货船需要的安全水深为）货船需要的安全水深为 4+1.5=5.5 4+1.5=5.5（米），所以（米），所以当当y5.5y5.5时就可以进港时就可以进港.令令化简得化简得由计算器计算可得由计算器计算可得解得解得因为因为 ，所以有函数周期性易得，所以有函数周期性易得 因此，货船可以在凌晨因此，货船可以在凌晨0 0时时3030分左右进港，早晨分左右进港，早晨5 5时时3030分左右出港；或分左右出港；或在中午在中午1212时时3030分左右进港，下午分左右进港，下午1717时时3030分左右出港，每次可以在港口停留分左右出港，每次可以在港口停留5 5小时左右小时左右.（3 3）设在时刻）设在时刻x x货船的安全水深为货船的安全水深为y y，那么，那么y=5.5-0.3(x-2)(x2),y=5.5-0.3(x-2)(x2),在同一坐标在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在系内作出这两个函数的图象，可以看到在6 67 7时之间两个函数图象有一个交点时之间两个函数图象有一个交点.通过计算可得，在通过计算可得，在6 6时的水深约为时的水深约为5 5米，此时货船的安全水深约为米，此时货船的安全水深约为4.34.3米；米；6.56.5时的水深约为时的水深约为4.24.2米，此时货船的安全水深约为米，此时货船的安全水深约为4.14.1米；米；7 7时的水深约为时的水深约为3.83.8米，而货船的安全水深约为米，而货船的安全水深约为4 4米，因此为了安全，货船最好在米，因此为了安全，货船最好在6.56.5时之前停止卸时之前停止卸货，将货船驶向较深的水域货，将货船驶向较深的水域.1.1.根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的根据三角函数图象建立函数解析式，就是要抓住图象的数字特征确定相关的参数值，同时要注意函数的定义域参数值，同时要注意函数的定义域.2.2.对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变对于现实世界中具有周期现象的实际问题，可以利用三角函数模型描述其变化规律化规律.先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模先根据相关数据作出散点图，再进行函数拟合，就可获得具体的函数模型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题型，有了这个函数模型就可以解决相应的实际问题.