《认识分式》1精品课件.pptx

2.1 认识分式认识分式温故而知新温故而知新你能判断下面哪些式子是整式吗？你能判断下面哪些式子是整式吗？5 5x x-1 1答：整式有答：整式有代数式代数式：它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？这些式子都可写成这些式子都可写成这些式子都可写成这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是的形式，分子、分母都是的形式，分子、分母都是的形式，分子、分母都是整式，整式，整式，整式，分母中都含字母，而单项式和多项式统分母中都含字母，而单项式和多项式统分母中都含字母，而单项式和多项式统分母中都含字母，而单项式和多项式统称整式，整式分母中不含字母称整式，整式分母中不含字母称整式，整式分母中不含字母称整式，整式分母中不含字母.分式定义：整式分式定义：整式A 除以整式除以整式B，可以表示成，可以表示成 的形式，的形式，如果除式如果除式B 中含有字母，那么称中含有字母，那么称 为分式其中为分式其中A 称为称为分式的分子，分式的分子，B 称为分式的分母称为分式的分母.一个概念：一个概念：分式的概念分式的概念分子分母都是整式分子分母都是整式分母中含有字母分母中含有字母分母不能为零分母不能为零例、例、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？解解:属于整式的有属于整式的有(2)、(4)属于分式的有属于分式的有(1)、(3)分母含有字母是分式分母含有字母是分式分母不含字母是整式分母不含字母是整式为什么为什么(2)、(4)不是分式？判断的关键是什么？不是分式？判断的关键是什么？1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？(1)5x-7 (2)(3)3x2-1(4)(5)(6)(7)(8)二个应用二个应用一、列分式一、列分式例：把甲、乙两种饮料按质量比例：把甲、乙两种饮料按质量比 x：y 混合在一起，可混合在一起，可以调制成一种混合饮料以调制成一种混合饮料.调制调制1千克这种混合饮料需千克这种混合饮料需多少甲种饮料？多少甲种饮料？答案：答案：千克千克二、分式的求值二、分式的求值(1)当当a=1，2时，分别求分式时，分别求分式 的值；的值；解：解：(1)当当a=1时时 当当a=2时时 (2)当当 a 取何值时，分式取何值时，分式 有意义？有意义？解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。分式都有意义。由分母由分母2a=0，得，得a=0，所以，当所以，当a取零以外的任何数时，分式取零以外的任何数时，分式 都有意义都有意义.例例1 (1)当当a=1，-2时，分别求分式时，分别求分式 的值；的值；(2)当当a取何值时，分式取何值时，分式 的值为零？的值为零？(3)当当a取何值时，分式取何值时，分式 有意义？有意义？解：解：(1)当当a=1时，时，当当a=-2时，时，(2)当分子的值为零，分母的值不为零时，分式当分子的值为零，分母的值不为零时，分式 的值为零的值为零.由于由于a+1=0时，时，a=-1，此时分母，此时分母2a-1 0.所以，当所以，当a=-1时，时，分式分式 的值为零的值为零.(3)当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义式都有意义.由分母由分母 2a-1=0，得，得所以，当所以，当a取取 以外的任何实数时，分式以外的任何实数时，分式 都有意义都有意义.分母等于零分母等于零分母不等于零分母不等于零分子等于零分子等于零且分母不等于零且分母不等于零三个条件三个条件分式有意义的条件分式有意义的条件分式无意义的条件分式无意义的条件分式的值为零的条件分式的值为零的条件三个条件三个条件(2)当当x为何值时，分式有意义？为何值时，分式有意义？(1)当当x为何值时，分式无意义？为何值时，分式无意义？已知分式已知分式 解解:(2)由由(1)(1)得得 当当x-2 时，分式有意义时，分式有意义当当x=-2时分式时分式:(1)当分母等于零时，分式无意当分母等于零时，分式无意义。义。有意义有意义.无意义无意义.x=-2即即 x+2=0随堂练习：随堂练习：1.当当x 取什么值时，下列分式无意义？取什么值时，下列分式无意义？2.当当x 取什么值时，下列分式的值为零？取什么值时，下列分式的值为零？阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，如果阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，如果不正确，请加以改正不正确，请加以改正.当当x是什么数时，分式是什么数时，分式 的值是零？的值是零？解答过程：解答过程：由分子由分子|x|-4=0，得，得x=4所以当所以当x=4时，分式时，分式 的值是零的值是零.巩固练习巩固练习分式的基本性质分式的基本性质类比分数的基本性质，类比分数的基本性质，类比分数的基本性质，类比分数的基本性质，你能获得分式的基本性质吗？你能获得分式的基本性质吗？你能获得分式的基本性质吗？你能获得分式的基本性质吗？分数的分子与分母都乘以或除以同一分数的分子与分母都乘以或除以同一分数的分子与分母都乘以或除以同一分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变个不等于零的数，分数的值不变个不等于零的数，分数的值不变个不等于零的数，分数的值不变.【分数的分数的分数的分数的基本性质基本性质基本性质基本性质 】分式的分子与分母都乘以或除以同一分式的分子与分母都乘以或除以同一分式的分子与分母都乘以或除以同一分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变个不等于零的整式，分式的值不变个不等于零的整式，分式的值不变个不等于零的整式，分式的值不变.【分式的分式的分式的分式的基本性质基本性质基本性质基本性质 】为什么所乘的整式不能为零呢？为什么所乘的整式不能为零呢？为什么所乘的整式不能为零呢？为什么所乘的整式不能为零呢？用式子表示，即用式子表示，即用式子表示，即用式子表示，即(h h 0 0)(做分母的数做分母的数做分母的数做分母的数(式式式式)不能为不能为不能为不能为 0 0)例例例例2 2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？下列等式的右边是怎样从左边得到的？看懂分式的看懂分式的“变形变形”解解解解:(1 1)因为因为因为因为 所以所以所以所以(2 2)因为因为因为因为 所以所以所以所以例例3 约简分式约简分式(约分约分)(2 2)(1 1)；(2 2)(1 1)解解解解:=acac；例例例例3 3中，中，中，中，=ac ac，即分子分母同时约去了整式即分子分母同时约去了整式即分子分母同时约去了整式即分子分母同时约去了整式abab；即分子分母同时约去了整式即分子分母同时约去了整式即分子分母同时约去了整式即分子分母同时约去了整式(x x-1 1)；=；把一个分式的分子、分母的公因式约去，这种变形称为把一个分式的分子、分母的公因式约去，这种变形称为把一个分式的分子、分母的公因式约去，这种变形称为把一个分式的分子、分母的公因式约去，这种变形称为分式的分式的分式的分式的约分约分约分约分.化简下列分式化简下列分式:在化简在化简在化简在化简(1 1)时小颖和小明出现了分歧时小颖和小明出现了分歧时小颖和小明出现了分歧时小颖和小明出现了分歧.你对他们两人的做法有何看法？你对他们两人的做法有何看法？在小明的化简中，在小明的化简中，分子和分母已没有公因分子和分母已没有公因式，式，这样的这样的分式分式称为称为最简分式最简分式.拓展练习拓展练习随堂练习随堂练习1 1、填空、填空、填空、填空:(1 1)(2 2)2 2x x(x x+y y)y y-2 22 2、化简下列分式、化简下列分式、化简下列分式、化简下列分式:(1 1)(2 2)不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数化为整数各项系数化为整数各项系数化为整数各项系数化为整数.(2 2)(1)(2)解解解解:(1 1)拓展练习拓展练习拓展练习拓展练习解：解：解：解：(1 1)(1 1)(2 2)(2 2)不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数是正数，并把分子和分母中的多项式按是正数，并把分子和分母中的多项式按是正数，并把分子和分母中的多项式按是正数，并把分子和分母中的多项式按x x的降幂排列的降幂排列的降幂排列的降幂排列.拓展练习拓展练习 把负号移到分数线的左前方把负号移到分数线的左前方不改变分式的值，使下列分子与分母都不含不改变分式的值，使下列分子与分母都不含不改变分式的值，使下列分子与分母都不含不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“-”-”-”-”号号号号:解解:一个概念一个概念总结总结1分母等于零分母等于零分母不等于零分母不等于零分子等于零分子等于零且分母不等于零且分母不等于零两个应用两个应用列分式列分式求分式的值求分式的值三个条件三个条件分式有意义的条件分式有意义的条件分式无意义的条件分式无意义的条件分式的值为零的条件分式的值为零的条件分式的概念分式的概念分子分母都是整式分子分母都是整式分母中含有字母分母中含有字母分母不能为零。分母不能为零。提问与解答环节Questions And Answers谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal