信号分析7-系统频域分析64课件.ppt

系统的频域分析及其应用系统的频域分析及其应用一、连续系统的频率响应 二、二、连续信号通过系统响应的频域分析三、无失真系统与理想低通滤波器四、离散时间系统的频域分析1 一、一、连续系统的频率响应连续系统的频率响应 虚指数信号虚指数信号ej j t t(-t )通通过过系系统统的响的响应应 任意非周期信号通过系统的响应任意非周期信号通过系统的响应 系统频响系统频响H(j)的定义与物理意义的定义与物理意义 H(j)与与h(t)的关系的关系 求求H(j)的方法的方法21、虚指数信号ejwt(-t)通过连续系统的零状态响应其中其中32、任意非周期信号通过连续系统的零状态响应若信号若信号f(t)的的Fourier变换变换存在，则可存在，则可由虚由虚指数信号指数信号ej t(-t)的线性组合表示的线性组合表示，即，即由系统的由系统的线性时不变特性线性时不变特性，可推出信号，可推出信号f(t)作用于系统的作用于系统的零状态响应零状态响应yf(t)。43、连续系统的频率响应的定义与物理意义 系统把频谱为系统把频谱为F(j)的输入改变成频谱为的输入改变成频谱为H(j)F(j)的响应，改变的规律完全由的响应，改变的规律完全由HH(j j )决定。决定。HH(j j )称称为为系系系系统统统统的的的的频频频频率响率响率响率响应应应应，定定义义为为或或Yf(j)=H(j)F(j)Yf(j)称称为为系统的频域响应系统的频域响应系统的频域响应系统的频域响应6幅度响应幅度响应幅度响应幅度响应相位响应相位响应相位响应相位响应 H(j)的物理意的物理意义义：H(j)反映了系统对输入信号反映了系统对输入信号不同频率分量的传输特性。不同频率分量的传输特性。74、H(jw)与h(t)的关系即即H(j)等于系统冲激响应等于系统冲激响应h(t)的的Fourier变换变换由由H(j)的定义的定义显然有显然有:8解：解：解：解：利用利用Fourier变换的变换的微分特性微分特性微分特性微分特性，微分方程的，微分方程的频域表示式为频域表示式为由定义可求得由定义可求得例例1 1 已知某已知某LTILTI系统系统的动态方程为的动态方程为 y(t)+3y(t)+2y(t)=f(t)，求系统的求系统的频率响应频率响应H H(j(j)。10例例2 2 已知某已知某LTILTI系统系统的的冲激响应冲激响应为为 h h(t t)=(e)=(e-t t-e-e-2-2t t)u u(t t)，求系统，求系统 的的频率响应频率响应H H(j(j)。解：解：利用利用H H(j(j)与与h h(t t)的关系的关系11由由Fourier反变换，得系统的反变换，得系统的冲激响应冲激响应冲激响应冲激响应h h(t t)为为由电路的基本原理有由电路的基本原理有13RC电路系统的幅度响应电路系统的幅度响应频率增加，系统的幅度响应频率增加，系统的幅度响应|H(j)|减小，说明信减小，说明信号的频率越高，信号通过该系统的损耗也就越大。号的频率越高，信号通过该系统的损耗也就越大。由于由于|H(j(1/RC)|=0.707，20log(0.707)-3,所以把所以把 c=1/RC称为该系统的称为该系统的3db截频。截频。低通滤波器低通滤波器低通滤波器低通滤波器)R+-y(t+f(t)C15二、二、连续信号通过系统响应的频域分析连续信号通过系统响应的频域分析连续非周期信号通过系统响应的频域分析连续非周期信号通过系统响应的频域分析 连续周期信号通过系统响应的频域分析连续周期信号通过系统响应的频域分析 正弦信号通过系统的响应正弦信号通过系统的响应正弦信号通过系统的响应正弦信号通过系统的响应 任意周期信号通过系统的响应任意周期信号通过系统的响应任意周期信号通过系统的响应任意周期信号通过系统的响应 16解上述代数方程，可求得零状态响应解上述代数方程，可求得零状态响应的频谱的频谱Yf(j)182.系统的频域响应已知系统的频域响应已知对对Yf(j)进行进行Fourier反变换，可得反变换，可得 系统系统零状态响应频域分析方法零状态响应频域分析方法零状态响应频域分析方法零状态响应频域分析方法与与卷积积分法卷积积分法卷积积分法卷积积分法的关系：的关系：1 1)两种分析方法实质相同，只不过是采用单元信号两种分析方法实质相同，只不过是采用单元信号不同。不同。2)分析域不同，分析域不同，卷积积分法卷积积分法卷积积分法卷积积分法时域，时域，时域，时域，频域分析法频域分析法频域分析法频域分析法频域频域频域频域。Fourier变换的变换的时域卷积定理时域卷积定理时域卷积定理时域卷积定理是联系两者的桥梁。是联系两者的桥梁。19卷卷积积积积分法求解系分法求解系统统零状零状态态响响应应系统系统频域分析法求解系统零状态响应频域分析法求解系统零状态响应频域分析法求解系统零状态响应频域分析法求解系统零状态响应冲激响应冲激响应激励信号激励信号系统频域响应系统频域响应单元信号不同：单元信号不同：20卷卷积积积积分法求解系分法求解系统统零状零状态态响响应应系统系统频域分析法求解系统零状态响应频域分析法求解系统零状态响应频域分析法求解系统零状态响应频域分析法求解系统零状态响应时域时域频域频域分析域分析域不同：不同：21卷卷积积积积分法分法系统系统频域频域频域频域 分析法分析法分析法分析法两者的联系桥梁：两者的联系桥梁：Fourier变换的变换的时域卷积定理时域卷积定理时域卷积定理：时域卷积定理：2224（二）连续周期信号通过系统（二）连续周期信号通过系统 响应的频域分析响应的频域分析1.正弦信号通过系统的响应正弦信号通过系统的响应由由Euler公式公式可得可得正弦信号正弦信号25利用利用虚指数信号虚指数信号ej t作用在系统上响作用在系统上响应的特点及系统的应的特点及系统的线性特性线性特性，可得，可得零状零状态响应态响应y(t)。虚指数信号虚指数信号作用在系统上的响应：作用在系统上的响应：2628正弦信号通过系统的响应：正弦信号通过系统的响应：同理同理结论结论结论结论：输出信号的幅度输出信号的幅度y(t)由系统的幅度响应由系统的幅度响应|H(j 0)|确定确定 输出信号的相位相对于输入信号偏移了输出信号的相位相对于输入信号偏移了f f(0 0)正、余弦信号作用于正、余弦信号作用于线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统时，其输出时，其输出 的零状态响应的零状态响应y(t)仍为同频率的正、余弦信号。仍为同频率的正、余弦信号。292.任意周期信号通过系统的响应任意周期信号通过系统的响应将周期为T0的周期信号f(t)用Fourier级数展开为利用虚虚指指数数信信号号e ej jw wt t作用在系统上响应的特点及线性特性线性特性可得系统的零状态响应为若f(t)、h(t)为实函数实函数，则有31例例例例3 3 求图示周期方波信号通过系统求图示周期方波信号通过系统H(j)=1/(a a+j)的响应的响应y(t)。解：解：解：解：对于周期方波信号，其对于周期方波信号，其Fourier系数为系数为可得系统响可得系统响应应y(t)为：为：由由321 1、虚指数信号虚指数信号e ej jw wt t(-t t )通过连续系统的零状态响应通过连续系统的零状态响应其中其中2 2、任意任意信号信号f f(t t)通过连续系统的零状态响应通过连续系统的零状态响应其中其中3 3、正弦信号正弦信号正弦信号正弦信号通过连续系统的零状态响应通过连续系统的零状态响应其中其中系统响应频域分析小结系统响应频域分析小结4 4、任意周期信号任意周期信号任意周期信号任意周期信号通过连续系统的零状态响应通过连续系统的零状态响应其中其中33优点：优点：优点：优点：求解系统的零状态响应时，可以直观地体现信求解系统的零状态响应时，可以直观地体现信号通过系统后信号频谱的改变，解释激励与响应时域号通过系统后信号频谱的改变，解释激励与响应时域波形的差异，物理概念清楚。波形的差异，物理概念清楚。不足：不足：不足：不足：（1）只能求解系统的零状态响应，系统的零输入响应）只能求解系统的零状态响应，系统的零输入响应 仍按时域方法求解。仍按时域方法求解。（2）若激励信号不存在傅里叶变换，则无法利用频域）若激励信号不存在傅里叶变换，则无法利用频域 分析法。分析法。（3）频域分析法中，傅立叶反变换常较复杂。）频域分析法中，傅立叶反变换常较复杂。解决方法：解决方法：解决方法：解决方法：采用采用拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换拉普拉斯变换系统响应频域分析小结34三、三、无失真传输系统与理想滤波器无失真传输系统与理想滤波器 无失真传输系统无失真传输系统 理想滤波器的频响特性理想滤波器的频响特性 理想低通滤波器理想低通滤波器 冲激响冲激响冲激响冲激响应应应应 阶跃阶跃阶跃阶跃响响响响应应应应35（一）（一）无失真传输系统无失真传输系统若输入信号为若输入信号为f(t)，则无失真传输系统的输出，则无失真传输系统的输出信号信号y(t)应为应为K为常数，为常数，td是输入信号通过系统后的延迟时间。是输入信号通过系统后的延迟时间。时域特性时域特性时域特性时域特性 频域特性频域特性频域特性频域特性其其幅度响应幅度响应幅度响应幅度响应和和相位响应相位响应相位响应相位响应分别为分别为36无失真传输系统的幅度和相位响应无失真传输系统的幅度和相位响应 无失真传输系统无失真传输系统无失真传输系统无失真传输系统应满足两个条件：应满足两个条件：1 1)系统的幅频响应系统的幅频响应|H(j)|在整个频率范围内应为在整个频率范围内应为常数常数K，即系统的带宽为无穷大；，即系统的带宽为无穷大；2 2)系统相位响应系统相位响应f f()在整个频率范围内应与在整个频率范围内应与 成正比。成正比。37线性相位与非线性相位线性相位与非线性相位线性相位的效应线性相位的效应:时延时延38因为因为:线性相位线性相位:不会改变信号的相对位置不会改变信号的相对位置,时延相同时延相同每个频率分量每个频率分量Delay相同数量相同数量39 非线性相位非线性相位非线性相位的影响非线性相位的影响:改变信号的相对位置改变信号的相对位置的非线性函数的非线性函数40例例例例1 1 已知一已知一LTILTI系统系统系统系统的的频率响应为频率响应为频率响应为频率响应为(1)求系统的幅度响应求系统的幅度响应|H(j)|和相位响应和相位响应f f()，并判断系统是否为无失真传输系统。并判断系统是否为无失真传输系统。(2)当输入为当输入为f(t)=sint+sin3t(-t )时，求系统的稳态响应。时，求系统的稳态响应。解：解：解：解：(1)因为因为所以系统的幅度响应幅度响应幅度响应幅度响应和相位响应相位响应相位响应相位响应分别为系统的幅度响应系统的幅度响应|H(j)|为常数，但相位响应为常数，但相位响应f f()不是不是 的的线性函数，所以线性函数，所以系统不是无失真传输系统。系统不是无失真传输系统。(2)41显然，输出信号相对于输入信号产生了失真。显然，输出信号相对于输入信号产生了失真。输出信号的失真是由于系统的输出信号的失真是由于系统的非线性相位非线性相位非线性相位非线性相位引起的。引起的。输入和输输入和输出信号的出信号的波形波形42（二）（二）理想滤波器的频响特性理想滤波器的频响特性滤波器滤波器滤波器滤波器是指能使信号的一部分频率通过，是指能使信号的一部分频率通过，而使另一部分频率通过很少的系统。而使另一部分频率通过很少的系统。理想低通理想低通理想低通理想低通 理想高通理想高通理想高通理想高通 理想带通理想带通理想带通理想带通 理想带阻理想带阻理想带阻理想带阻BANDPASSBANDSTOPLOW-PASSHIGH-PASS43（三）（三）理想低通滤波器理想低通滤波器截止角频率截止角频率幅频响应幅频响应|H(j)|在通带在通带0 c恒为恒为1，在通带之外为，在通带之外为0。相频响应相频响应f f()在通带内与在通带内与 成线性关系成线性关系频响特性频响特性频响特性频响特性:f(w)0wc-wcwct0-wct0441.理想低通滤波器的冲激响应理想低通滤波器的冲激响应45 减小失真方法：减小失真方法：减小失真方法：减小失真方法：增加理想低通截频增加理想低通截频 c。h(t)的主瓣宽度为的主瓣宽度为2p p/c，c越小，失真越大。当越小，失真越大。当 c时，理想低通变为时，理想低通变为无失真传输系统无失真传输系统无失真传输系统无失真传输系统，h(t)也变为冲激函数。也变为冲激函数。1 1)h(t)的波形是一个取样函数，不同于输入信的波形是一个取样函数，不同于输入信号号d d(t)的波形，有失真。的波形，有失真。原因：理想低通滤波器原因：理想低通滤波器原因：理想低通滤波器原因：理想低通滤波器是一个带限系统，而是一个带限系统，而冲激信号冲激信号d d(t)的频带宽度为无穷大。的频带宽度为无穷大。分析：分析：462 2)h(t)主峰出现时刻主峰出现时刻 t=t0 比输入信号比输入信号d d(t)作用时作用时刻刻t=0延迟了一段时间延迟了一段时间t0,t0是是理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器相位特性的斜率。相位特性的斜率。3 3)h(t)在在t0的区间也存在输出，的区间也存在输出，这显然不符合常这显然不符合常规，似乎是系统可以预测响应。规，似乎是系统可以预测响应。可见可见理想低通理想低通理想低通理想低通滤波器滤波器滤波器滤波器是一个是一个非因果系统非因果系统非因果系统非因果系统，是理想化的低通滤是理想化的低通滤波器，波器，因而它是一个物理不可实现的系统。因而它是一个物理不可实现的系统。472.理想低通滤波器的阶跃响应理想低通滤波器的阶跃响应令令故故4849 分析：分析：分析：分析：1 1)阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应g g(t t)比输入比输入阶跃信号阶跃信号阶跃信号阶跃信号u u(t t)延迟延迟延迟延迟t td d 。td是理想低通滤波器相位特性的斜率。是理想低通滤波器相位特性的斜率。2 2)阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应的建立需要一段时间。的建立需要一段时间。503)3)存在存在 Gibbs Gibbs现象现象 即在间断点的前后出现了振荡，其即在间断点的前后出现了振荡，其振荡的最大峰值约为阶跃突变值的振荡的最大峰值约为阶跃突变值的9%9%左左右，且不随滤波器带宽的增加而减小。右，且不随滤波器带宽的增加而减小。51结论结论1.1.输出响应的输出响应的延迟时间延迟时间延迟时间延迟时间取决于取决于理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器的相位特性的斜率。的相位特性的斜率。2.2.输入信号在通过输入信号在通过理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器后，输出响后，输出响应在输入信号不连续点处产生逐渐上升或下应在输入信号不连续点处产生逐渐上升或下降的波形，上升或下降的时间与理想低通滤降的波形，上升或下降的时间与理想低通滤波器的通频带宽度成反比。波器的通频带宽度成反比。3.3.理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器的通带宽度与输入信号的带的通带宽度与输入信号的带宽不相匹配时，输出就会失真。系统的通带宽不相匹配时，输出就会失真。系统的通带宽度越大于信号的带宽，则失真越小，反之，宽度越大于信号的带宽，则失真越小，反之，则失真越大。则失真越大。52低通滤波器低通滤波器高通滤波器高通滤波器带通滤波器带通滤波器实际滤波器实际滤波器53例例例例2 2 求信号求信号 f(t)=Sa(t)cos2t，-t ，通过线性相位通过线性相位理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器 的响应。的响应。解：解：解：解：因为因为-10154互易对称特性互易对称特性)(tf-10t11/2tESa(w)-pp1wtESa(t)-pp1tf()-10155展缩特性展缩特性56例例例例2 2 求带通信号求带通信号f(t)=Sa(t)cos2t，-t ，通过线性相位，通过线性相位理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器理想低通滤波器 的响应。的响应。解：解：解：解：因为因为利用利用Fourier变换的变换的频移特性频移特性频移特性频移特性，可得，可得57y(t)=f(t-td)=Sa(t-td)cos2(t-td)，-t 2 2)当当 c 1时时，输入信号的所有频率分量都不能通过系统，即输入信号的所有频率分量都不能通过系统，即y(t)=0，-t 3时时，输入信号的所有频率分量都能通过系统，即输入信号的所有频率分量都能通过系统，即583)3)当当1 c 3时，只有时，只有1 1 c范围内的频率分量范围内的频率分量 能通过系统，故能通过系统，故由采样信号频谱及由采样信号频谱及Fourier变换的变换的时域时域时域时域和和频域频域频域频域位移特性位移特性位移特性位移特性可得：可得：59 四、四、离散信号通过系统的响应离散信号通过系统的响应 离散系统的频率响应离散系统的频率响应 ejWk通过通过LTI系统的稳态响系统的稳态响应应 任意信号通任意信号通过过系系统统的响的响应应 60（一）（一）离散系统的频率响应离散系统的频率响应magnituderesponsemagnituderesponsephaseresponsephaseresponse离散系离散系离散系离散系统统统统的的的的频频频频率响率响率响率响应应应应定定定定义为义为义为义为61一一 DTFT DTFT的的定义DTFT1)F(ejW)是连续的IDTFT2)F(e jW)是周期为2的周期函数F(ejW)特点：62（二）（二）ejW Wk通过通过LTI系统的稳态响应系统的稳态响应63（三）（三）任意信号任意信号通过系统的响应通过系统的响应64