线性代数PPT课件第三章线性方程组.ppt

第三章第三章 线性方程组线性方程组克莱姆法则的克莱姆法则的两个缺陷两个缺陷:1.系数行列式为零系数行列式为零;2.方程的个数与未知数个数不相同方程的个数与未知数个数不相同.为克服这两个缺陷为克服这两个缺陷,推动了推动了矩阵矩阵及及秩秩的产生的产生.第一节第一节 基本概念基本概念(3.1)解集合解集合(3.1)可用矩阵表示可用矩阵表示 (系数矩阵系数矩阵)(增广矩阵增广矩阵)同解同解相容方程组相容方程组方程组与增广矩阵一一对应方程组与增广矩阵一一对应.增广矩阵的一行对应一个方程增广矩阵的一行对应一个方程.增广矩阵的增广矩阵的行行初等变换对应方程组的初等变换初等变换对应方程组的初等变换.初等变换不改变方程组的解初等变换不改变方程组的解.消元法消元法:例例:求解方程组求解方程组同解方程组同解方程组为所求解为所求解.同解方程组同解方程组令令取任意常数取任意常数,所求解为所求解为同解方程组同解方程组原方程组无解原方程组无解.上述三例说明方程组可能有惟一解上述三例说明方程组可能有惟一解,无穷多解无穷多解,无解三种情况无解三种情况.对一般情形对一般情形:设设(3.1)或(1).当当时无解时无解,或同解方程组为同解方程组为(2).当当时时,于是当于是当时有惟一解时有惟一解.当当时时,有有 个自由未知量个自由未知量 分别取为分别取为 得通解得通解 为任意常数为任意常数)定理定理 方程组方程组(3.1)无解无解;方程组方程组(3.1)有惟一解有惟一解;方程组方程组(3.1)有无穷多解有无穷多解.推论推论 方程组方程组(3.1)有惟一解有惟一解当当 时时,例例:当当 为何值时为何值时,方程组方程组 (1)有惟一解有惟一解;(2)有无穷多解有无穷多解;(3)无解无解.解解1:原方程组原方程组 有惟一解有惟一解;原方程组有无穷多解原方程组有无穷多解;原方程组无解原方程组无解.解解2:原方程组有惟一解原方程组有惟一解;(2),(3)同解法同解法1.齐次线性方程组齐次线性方程组(3.2)(3.2)必有解必有解.如如 0 解解.定理定理 方程组方程组(3.2)只有只有 0 解解;方程组方程组(3.2)有非有非 0 解解.推论推论 为为 阶方阵阶方阵,则方程则方程 有非有非 0解解 为为 矩阵矩阵,则当则当 时时,方程方程 组组 有非有非 0 解解.例例:配平化学方程式配平化学方程式:(丙烷丙烷)将四种分子按将四种分子按 列出列出:设设 得得 即即:同解方程组为同解方程组为 通解通解:取取 故故 例例 已知方程组已知方程组有非零解有非零解,求求 的值的值.解解 方程组有非零解方程组有非零解,系数行列式系数行列式例例 证明证明:若方程组若方程组的系数矩阵的秩等于矩阵的系数矩阵的秩等于矩阵的秩的秩,则方程组有解则方程组有解.证明证明:记记由于由于故方程组有解故方程组有解.