线性代数课件-线性方程组.ppt

第三章 线性方程组 线性方程组的理论是线性代数的基本内容之一线性方程组的理论是线性代数的基本内容之一前面的定理中前面的定理中(克菜姆规则克菜姆规则)仅对线性方程组的一种重仅对线性方程组的一种重要情形给出了结沦本章将对一般线性方程组有解的要情形给出了结沦本章将对一般线性方程组有解的条件求解的方法以及解之间的关系进行讨论条件求解的方法以及解之间的关系进行讨论 由于线性方程组与矩阵、由于线性方程组与矩阵、n维向量组之间的联系维向量组之间的联系(前前面已经讨论面已经讨论)，我们从讨论，我们从讨论n维维(m维维)向量之间的线性向量之间的线性关系开始关系开始第一节 向量组与矩阵的秩1、n 维向量的概念维向量的概念1.定义定义1:行向量行向量列向量列向量第第i个分量个分量一、向量组的秩一、向量组的秩向量组的线性相关性向量组的线性相关性一、线性相关性一、线性相关性1.定义定义1:2.定义定义2:0(1)当向量组只含一个向量时当向量组只含一个向量时,若该向量是零向量若该向量是零向量,则它线则它线 性相关性相关;若该向量是非零向量若该向量是非零向量,则它线性无关则它线性无关.(2)两个向量线性相关的充要条件是其对应分量成比例两个向量线性相关的充要条件是其对应分量成比例.(3)任一含有零向量的向量组线性相关任一含有零向量的向量组线性相关.3.讨论向量组的相关性：讨论向量组的相关性：证：00O O所以表示式惟一。下面我们来讨论行列式与线性相关的关系：定理：定义：若向量组的一个子组线性无关，但将向量组中任何一个向量添到这个线性无关子组中去，得到的都是线性相关的子组，则称该线性无关子组为向最组的极大线性无关组 定理：对于一个给定的向量组，它的一切极大线性无关组所含向量的个数相同 定义：一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数，称为该向量组的秩 仅含零向量的向量组，规定它的秩等于零 推论 秩为 r 的向量组中，任何 r十1 个向量必线性相关。二、矩阵的秩二、矩阵的秩初等变换求矩阵秩的方法：初等变换求矩阵秩的方法：把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵，行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩.例例4解解由阶梯形矩阵有三个非零行可知由阶梯形矩阵有三个非零行可知