等腰三角形性质正式.ppt
引例：引例：将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？一根横梁是否水平，你知道为什么吗？DABC请同学们画出所给等腰三角形请同学们画出所给等腰三角形ABC的的顶角平分线，顶角平分线，底边底边BC上的中垂线上的中垂线，所画的这两条线有怎样的，所画的这两条线有怎样的位置关系位置关系？重合重合然后沿着角平分线对折然后沿着角平分线对折你能发现图中有哪些角和哪你能发现图中有哪些角和哪些边分别相等？些边分别相等？1、等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形是轴对称图形2、B=C3、BD=CD，AD 为底边上的中线为底边上的中线4、ADB=ADC=90，AD为底边上的高为底边上的高5、BAD=CAD，AD为顶角平分线为顶角平分线ACBACBDD12等腰三角形的等腰三角形的性质性质1、等腰三角形的两个底角相等。、等腰三角形的两个底角相等。（简写（简写“等边对等角等边对等角”）2、等腰三角形的顶角平分线，底边、等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合上的中线，底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一等腰三角形的三线合一）在在 ABC中中几何语言：几何语言：(等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等)AB=AC B=C等边对等角等边对等角AB=AC，1=2 ADBC或或BD=CD或或AB=AC，ADBC 1=2 或或BD=CD或或AB=AC，BD=CD 等腰三角形等腰三角形“三线合一三线合一”的性质的性质几何语言：几何语言：1=2 或或 ADBC(等腰三角形的等腰三角形的三线合一三线合一)_解决问题解决问题将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？一根横梁是否水平，你知道为什么吗？DAB中线与高中线与高 重合，从而确重合，从而确梁是水平的梁是水平的详解：详解：当重锤线经过三角尺斜边当重锤线经过三角尺斜边(底边底边)的中点时的中点时,重锤线重锤线(底边上的中底边上的中线线)与底边上的高叠合与底边上的高叠合(等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一),即三角尺的斜边与重锤线即三角尺的斜边与重锤线垂直垂直,可以确定三角尺的斜边与梁是水平可以确定三角尺的斜边与梁是水平 的的.否则梁就不是水平否则梁就不是水平.例1 已知：如图，AD平分BAC，ADB=ADC。求证：ADBC课内练习第课内练习第1题题提示提示:根据根据”三线合一三线合一”的性的性质质,可得可得AD平分平分BAC,这样由角平分这样由角平分线性质定理便得线性质定理便得 EF=EG.课内作业第课内作业第1题题(1)BC,平分平分BC.(2)(2)平分平分BAC,平分平分BC.(3)BC,平分平分BAC.课内作业第课内作业第3题题18 例例2 已知线段已知线段a,h(如图如图),用直尺和圆规作等腰三角用直尺和圆规作等腰三角形形ABC,使底边使底边BC=a,BC边上的高为边上的高为h.ABC就是所求的三角形就是所求的三角形对照此例，小组讨论对照此例，小组讨论完成完成61页作业题页作业题2DBCA1、作线段、作线段BC=a3、在直线、在直线m上截取上截取DA=h4、连结、连结AB,AC2、作线段、作线段BC的垂直平分线的垂直平分线mm判断下列语句是否正确。对的打判断下列语句是否正确。对的打“”，错的，错的打打“”。1、等腰三角形的角平分线，中线，高互相重合。（、等腰三角形的角平分线，中线，高互相重合。（）2、有一个角是、有一个角是600的等腰三角形，其他两个内角也是的等腰三角形，其他两个内角也是600.（）3、等腰三角形的底角一定是锐角。（、等腰三角形的底角一定是锐角。（）4、钝角三角形不可能是等腰三角形。（、钝角三角形不可能是等腰三角形。（）辨一辨辨一辨1.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.即：在同一个三角形中即：在同一个三角形中,等边对等角等边对等角.2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合。（互相重合。（等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一）3.数学思想：数学思想：分类讨论分类讨论1.如图如图,在等腰三角形在等腰三角形ABC中中,AB=AC,CE,BF分别是腰分别是腰AB、AC的高，试判断的高，试判断CE、BF相等吗？并说明理由相等吗？并说明理由.变式一：变式一：上题若将上题若将CE、BF改为中线，结论成立吗？改为中线，结论成立吗？变式二：变式二：若将若将CE、BF改改为两底角的平分线呢？为两底角的平分线呢？等腰三角形等腰三角形两腰上的中线两腰上的中线相等相等.等腰三角形等腰三角形两腰上的高两腰上的高相等相等.等腰三角形等腰三角形两底角的角两底角的角平分线相等平分线相等.练习：练习：如图如图,在在ABC中中,AB=AC,BD=AD=BC,求求A的度数的度数;课内作业第课内作业第4题题：已知，如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AB上的一点，且DE=AE。求证：DEAC。提示提示:由由AB=AC,AD是是BC边上的中线边上的中线,可得可得AD平分平分BAC(等腰三角形三线等腰三角形三线合一合一).由由DE=AE,得得EDA=EAD=CAD,DE/AC(内错角相等内错角相等,两直线两直线平行平行).课内作业第课内作业第5题题：已知，如图，在ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DEBC，交AB于点F。求证：D=AFD。提示提示:作作 APBC于于P由由AB=AC,得得AP平分平分BAC(等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一).由由DEBC(已知已知),得得DE/AP(同一平面内同一平面内,垂直于垂直于同一直线的两条直线互相平行同一直线的两条直线互相平行).D=CAP(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等),AFD=BAP(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),D=AFD.等腰三角形的性质等腰三角形的性质文字叙述文字叙述几何语言几何语言等腰三角形的两底角相等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）等（简称等边对等角）AB=ACB=C等腰三角形顶角的平分等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）底边（简称三线合一）AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD课堂小结2 2、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为为40400 0，则顶角为，则顶角为 。1 1、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为为40400 0，则顶角为，则顶角为 。提高题：提高题：80805050或或130130探究探究:1、如图,已知ABC=20,BD=DE=EF=FG.ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线有几条?若ABC=10呢?试一试,并说明理由.探究性探究性问题问题 如图所示，已知下列两个如图所示，已知下列两个三角形，思考怎样把每个三角三角形，思考怎样把每个三角形只剪一次，将它分成两个等形只剪一次，将它分成两个等腰三角形？试一试，你一定会腰三角形？试一试，你一定会成功的。成功的。12020 40 100 20 60 12020 40 20 100 20 60 20
