简单三角函数的恒等变换.ppt

高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)第四节简单三角函数的恒等变换 第三章三角函数与解三角形第三章三角函数与解三角形 高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考考 纲纲 要要 求求能运用和与差的三角函数公式、二倍角的正弦、余弦、正能运用和与差的三角函数公式、二倍角的正弦、余弦、正切公式进行简单的恒等变换切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆角公式，但对这三组公式不要求记忆).高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理2cos22sin2高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)基础自测基础自测高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)3(2012苏州市调研苏州市调研)已知已知 ，3sin 24cos，则，则cos()_.高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考考 点点 探探 究究考点一考点一利用辅助角公式将三角式化简利用辅助角公式将三角式化简【例【例1】(1)f()2cos2 sin 的最大值是的最大值是_(2)设函数设函数f(x)(sin xcos x)22cos2 x(0)的最小的最小正周期为正周期为 ，则，则的值是的值是_思路点拨：思路点拨：先降幂，再引入辅助角先降幂，再引入辅助角(通常是特殊角通常是特殊角)将表达将表达式化为两角和与差的三角函数式化为两角和与差的三角函数高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)点评：点评：(1)化简时要有整体意识，合理变形，为公式的应用化简时要有整体意识，合理变形，为公式的应用创造条件，使结果的三角函数名称、角的个数尽可能的少创造条件，使结果的三角函数名称、角的个数尽可能的少(2)对于形如对于形如asin xbcos xc或或asin2xbsin xcos xccos2xd的三角函数式的化简通常都可通过引入辅助角配凑成两角和的三角函数式的化简通常都可通过引入辅助角配凑成两角和(差差)的三角函数，达到化简的目的的三角函数，达到化简的目的高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点二考点二非特殊角三角函数求值非特殊角三角函数求值【例【例2】不用计算器求值不用计算器求值sin 50(1 tan 10)思路点拨：思路点拨：将切化为弦，再设法应用辅助角公式将切化为弦，再设法应用辅助角公式自主解答：自主解答：高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点三考点三逆用三角公式进行化简逆用三角公式进行化简高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点四考点四有关有关sin x，cos x的齐次式问题的齐次式问题高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)考点五考点五三角与代数的综合三角与代数的综合【例【例5】已知已知tan，tan 是方程是方程x25x60的两个实根，的两个实根，求求2sin2()3sin()cos()cos2()的值的值思路点拨：思路点拨：由韦达定理可得到由韦达定理可得到tan tan 及及tan tan 的值，的值，进而可以求出进而可以求出tan()的值，再将所求值的三角函数式用的值，再将所求值的三角函数式用tan()表示便可知其值表示便可知其值高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)点评：点评：(1)本例法二比法一要简捷，好的解法来源于熟练地本例法二比法一要简捷，好的解法来源于熟练地掌握知识的系统结构，从而寻找解答本题的知识掌握知识的系统结构，从而寻找解答本题的知识“最近发展区最近发展区”(2)运用两角和与差的三角函数公式的关键是熟记公式，我们运用两角和与差的三角函数公式的关键是熟记公式，我们不仅要记住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的关系、次不仅要记住公式，更重要的是抓住公式的特征，如角的关系、次数关系、三角函数名等抓住公式的结构特征对提高记忆公式的数关系、三角函数名等抓住公式的结构特征对提高记忆公式的效率起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于效率起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数街所具有的相似性的结在解题时观察分析题设和结论等三角函数街所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点(3)对公对公式的逆用公式，变形式也要熟悉，如：式的逆用公式，变形式也要熟悉，如：cos()cos sin()sin cos，tan()(1tan tan)tan tan，tan()tan tan tan()tan tan 等等高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)变式探究变式探究5已知已知f(x)2asin2x2 asin xab的定义域是的定义域是 ，值域，值域是是5,1，求，求a，b的值的值高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)课时升华课时升华高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考1(2012辽宁卷辽宁卷)已知已知sin cos ，(0，)，则，则tan()A1 B C.D1高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考预测高考预测高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)高考总复习高考总复习高考总复习高考总复习 数学数学数学数学 (文科文科)