专题一数学思想方法课件.ppt

专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略 数学思想方法是指现实世界的空间形式和数量关系反映数学思想方法是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中，经过思维活动产生的结果，是对数学事实与到人的意识中，经过思维活动产生的结果，是对数学事实与数学理论的本质认识数学理论的本质认识.数学思想：是对数学内容的进一步提炼和概括，是对数数学思想：是对数学内容的进一步提炼和概括，是对数学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，带有普遍的学知识的本质认识，是对数学规律的理性认识，带有普遍的指导意义，是建立数学模型和用数学解决问题的指导思想指导意义，是建立数学模型和用数学解决问题的指导思想.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略 数学方法：是指从数学角度提出问题、解决问题过程中数学方法：是指从数学角度提出问题、解决问题过程中所采用的各种方式、手段、途径等所采用的各种方式、手段、途径等.数学思想和数学方法是紧密联系的，两者的本质相同，数学思想和数学方法是紧密联系的，两者的本质相同，只是站在不同的角度看问题，故常混称为只是站在不同的角度看问题，故常混称为“数学思想方法数学思想方法”.初中数学中的主要数学思想方法有：初中数学中的主要数学思想方法有：专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略 化归与转化思想；化归与转化思想；方程与函数思想；方程与函数思想；数形结合思想；数形结合思想；分类讨论思想；分类讨论思想；统计思想；统计思想；整体思想；整体思想；消元法；消元法；配方法；配方法；待定系数法等待定系数法等.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略分类讨论思想方法分类讨论思想方法 分类讨论思想是指当数学问题不宜统一方法处理时，我分类讨论思想是指当数学问题不宜统一方法处理时，我们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标们常常根据研究对象性质的差异，按照一定的分类方法或标准准,将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别将问题分为全而不重，广而不漏的若干类，然后逐类分别进行讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想进行讨论，再把结论汇总，得出问题的答案的思想.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略 分类原则：分类原则：(1)(1)分类中的每一部分都是相互独立的；分类中的每一部分都是相互独立的；(2)(2)一次分类必须是同一个标准；一次分类必须是同一个标准；(3)(3)分类讨论应逐级进行分类讨论应逐级进行.分类思想有利于完整地考虑问分类思想有利于完整地考虑问题，化整为零地解决问题题，化整为零地解决问题.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略 分类讨论问题常与开放探索型问题综合在一起，贯穿于分类讨论问题常与开放探索型问题综合在一起，贯穿于代数、几何的各个数学知识板块，不论是在分类中探究，还代数、几何的各个数学知识板块，不论是在分类中探究，还是在探究中分类，都需有扎实的基础知识和灵活的思维方式，是在探究中分类，都需有扎实的基础知识和灵活的思维方式，对问题进行全面衡量、统筹兼顾，切忌以偏概全对问题进行全面衡量、统筹兼顾，切忌以偏概全.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略【例例1 1】(20112011金华中考金华中考)如如图，在平面直角坐标系中，点图，在平面直角坐标系中，点A A(1010，0 0)，以，以OAOA为直径在第为直径在第一象限内作半圆一象限内作半圆C C，点，点B B是该半圆是该半圆周上一动点，连结周上一动点，连结OBOB、ABAB，并延，并延长长ABAB至点至点D D，使，使DB=ABDB=AB，过点，过点D D作作x x轴垂线，分别交轴垂线，分别交x x轴、直线轴、直线OBOB于点于点E E、F F，点，点E E为垂足，连结为垂足，连结CF.CF.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略(1)(1)当当AOB=30AOB=30，求弧，求弧ABAB的长度；的长度；(2)(2)当当DE=8DE=8时，求线段时，求线段EFEF的长的长;(3)(3)在在点点B B运运动动过过程程中中，是是否否存存在在以以点点E E、C C、F F为为顶顶点点的的三三角角形形与与AOBAOB相相似似，若若存存在在，请请求求出出此此时时点点E E的的坐坐标标；若若不不存存在在，请说明理由请说明理由.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略【思路点拨思路点拨】(1)(1)(2)(2)(3)(3)专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略【自主解答自主解答】(1)(1)连接连接BCBC，A(10,0),OA=10,CA=5,A(10,0),OA=10,CA=5,AOB=30AOB=30,ACB=2AOB=60,ACB=2AOB=60,弧弧ABAB的长的长专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略(2)(2)连接连接ODOD，OAOA是是C C的直径，的直径，OBA=90OBA=90，专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略又又AB=BD,AB=BD,OBOB是是ADAD的垂直平分线，的垂直平分线，OD=OA=10,OD=OA=10,在在RtODERtODE中，中，AE=AO-OE=10-6=4,AE=AO-OE=10-6=4,由由AOB=ADE=90AOB=ADE=90-OAB,OEF=DEA,-OAB,OEF=DEA,得得OEFDEA,OEFDEA,专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略(3)(3)设设OE=x,OE=x,当交点当交点E E在在O O，C C之间时，由以点之间时，由以点E E、C C、F F为顶点的三角形与为顶点的三角形与AOBAOB相似，有相似，有ECF=BOAECF=BOA或或ECF=ECF=OABOAB，当当ECF=BOAECF=BOA时，此时时，此时OCFOCF为等为等腰三角形，点腰三角形，点E E为为OCOC中点，即中点，即专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略当当ECF=OABECF=OAB时，有时，有CE=5-x,AE=10-x,CE=5-x,AE=10-x,CFABCFAB，有，有ECFEAD,ECFEAD,专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略当交点当交点E E在点在点C C的右侧时，的右侧时，ECFBOA,ECFBOA,要使要使ECFECF与与BAOBAO相似，只能使相似，只能使ECF=BAO,ECF=BAO,连接连接BE,BE,BEBE为为RtADERtADE斜边上的中线，斜边上的中线，BE=AB=BDBE=AB=BD，BEA=BAOBEA=BAO，BEA=ECFBEA=ECF，CFBECFBE，专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略ECF=BAOECF=BAO，FEC=DEA=90FEC=DEA=90，CEFAED,CEFAED,而而AD=2BE,AD=2BE,专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略当交点当交点E E在点在点O O的左侧时，的左侧时，BOA=EOFECF.BOA=EOFECF.要使要使ECFECF与与BAOBAO相似，只能使相似，只能使ECF=BAOECF=BAO连结连结BEBE，得，得 BEA=BAOBEA=BAOECF=BEA,ECF=BEA,CFBE,CFBE,专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略又又ECF=BAO,ECF=BAO,FEC=DEA=90FEC=DEA=90,CEFAED,CEFAED,而而AD=2BEAD=2BE，专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略点点E E在在x x轴负半轴上，轴负半轴上，综综上上所所述述，存存在在以以点点E E、C C、F F为为顶顶点点的的三三角角形形与与AOBAOB相相似似，此时点此时点E E坐标为：坐标为：专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略1.(20101.(2010成都中考成都中考)如图，如图，ABCABC内接于内接于O,B=90O,B=90,AB=BC,DAB=BC,D是是O O上与点上与点B B关于圆心关于圆心O O成中心对称的点，成中心对称的点，P P是是BCBC边上边上一点，连结一点，连结ADAD、DCDC、APAP，已知，已知AB=8AB=8，CP=2CP=2，Q Q是线段是线段APAP上一动上一动点，连结点，连结BQBQ并延长交四边形并延长交四边形ABCDABCD的一边于点的一边于点R R，且满足，且满足AP=AP=BRBR，则，则 的值为的值为_._.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略【解析解析】由题意知，四边形由题意知，四边形ABCDABCD是正方形，根据勾股定理是正方形，根据勾股定理得：得：由由AP=BRAP=BR可知有两种情况：可知有两种情况：专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略(1)(1)如图如图1 1，当，当R R在在ADAD上时，由上时，由AB=BCAB=BC，AP=BRAP=BR，ABC=BAD=90ABC=BAD=90,得得ABPBAR.ABPBAR.AR=BP.AR=BP.又又ARBP,ARBP,BQ=QR=5,BQ=QR=5,即即专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略(2)(2)如图如图2 2，当，当R R在在CDCD上时，同理可得上时，同理可得ABPBCR,ABPBCR,RBC=PAB,RBC=PAB,RBC+APB=PAB+APB=90RBC+APB=PAB+APB=90,BRAQ,BQBRAQ,BQAP=ABAP=ABBPBP，BQ=4.8,QR=5.2.BQ=4.8,QR=5.2.答案：答案：专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略2.(20102.(2010东营中考东营中考)如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度形的边长为折叠进去的宽度.(1)(1)设课本的长为设课本的长为a cm,a cm,宽为宽为b cm,b cm,厚为厚为c cm,c cm,如果按如图如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去所示的包书方式，将封面和封底各折进去3 cm,3 cm,用含用含a,b,ca,b,c的的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略 (2)(2)现有一本长为现有一本长为19 cm19 cm，宽为，宽为16 cm16 cm，厚为，厚为6 cm6 cm的字典，的字典，你能用一张长为你能用一张长为43 cm,43 cm,宽为宽为26 cm26 cm的矩形纸，按图所示的方法的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3 cm3 cm吗？请说明吗？请说明理由理由.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略【解析解析】(1)(1)矩形包书纸的长为矩形包书纸的长为(2b+c+6)cm,(2b+c+6)cm,矩形包书纸的宽矩形包书纸的宽为为(a+6)cm.(a+6)cm.(2)(2)设折叠进去的宽度为设折叠进去的宽度为x cm,x cm,分两种情况：分两种情况：当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得当字典的长与矩形纸的宽方向一致时，根据题意，得 解得解得x2.5.x2.5.所以不能包好这本字典所以不能包好这本字典.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得当字典的长与矩形纸的长方向一致时，同理可得x-6.x-6.所以不能包好这本字典所以不能包好这本字典.综上，所给矩形纸不能包好这本字典综上，所给矩形纸不能包好这本字典.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略3.(20113.(2011江西中考江西中考)将抛物线将抛物线 沿沿x x轴翻折，轴翻折，得抛物线得抛物线C C2 2,如图所示如图所示.(1)(1)请直接写出抛物线请直接写出抛物线C C2 2的表达式的表达式.(2)(2)现将抛物线现将抛物线C C1 1向左平移向左平移m m个单位长度，平移后得的新抛物线个单位长度，平移后得的新抛物线的顶点为的顶点为M M，与，与x x轴的交点从左到右依次为轴的交点从左到右依次为A A，B B；将抛物线；将抛物线C C2 2向向右也平移右也平移m m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N N，与与x x轴交点从左到右依次为轴交点从左到右依次为D D，E.E.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略当当B B，D D是线段是线段AEAE的三等分点时，求的三等分点时，求m m的值；的值；在平移过程中，是否存在以点在平移过程中，是否存在以点A A，N N，E E，M M为顶点的四边形为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时是矩形的情形？若存在，请求出此时m m的值；若不存在，请说的值；若不存在，请说明理由明理由.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略【解析解析】(1)(1)(2)(2)令令 得得x x1 1=-1,x=-1,x2 2=1,=1,则抛物线则抛物线C C1 1与与x x轴的两轴的两个交点坐标为个交点坐标为(-1(-1，0)0)，(1(1，0).0).A(-1-m,0),B(1-m,0).A(-1-m,0),B(1-m,0).同理得同理得D(-1+m,0),E(1+m,0)D(-1+m,0),E(1+m,0)当当 时，如图时，如图，(-1+m)-(-1-m)(-1+m)-(-1-m)专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略当当 时，如图时，如图，(1-m)-(-1-m)(1-m)-(-1-m)当当 或或2 2时，时，B B、D D是线段是线段AEAE的三等分点的三等分点.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略存在存在.理由：连接理由：连接ANAN、NENE、EMEM、MA.MA.依题意可得：依题意可得：M().M().而而M M，N N关于原点关于原点O O对称，对称，OM=ON.OM=ON.A(-1-m,0),E(1+m,0),A(-1-m,0),E(1+m,0),A,EA,E关于原点关于原点O O对称，对称，OA=OEOA=OE，四边形四边形ANEMANEM为平行四边形为平行四边形.要使平行四边形要使平行四边形ANEMANEM为矩形，必需满足为矩形，必需满足OM=OAOM=OA，即，即(-m)(-m)2 2+m=1.m=1.当当m=1m=1时，以点时，以点A A，N N，E E，M M为顶点的四边形是矩形为顶点的四边形是矩形.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略 数形结合思想是指把问题中的数量关系与形象直观的几数形结合思想是指把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思何图形有机地结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法路，使问题得到解决的思想方法.在分析问题的过程中，注意在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考查，根据问题的具体情形，把图形性质把数和形结合起来考查，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化 数形结合思想数形结合思想专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法化难为易，获取简便易行的方法.数形结合思想方法是初中数数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括，形是数的直观表现，用数形结合的数是形的抽象概括，形是数的直观表现，用数形结合的思想解题可分两类：一是利用几何图形的直观表示数的问题，思想解题可分两类：一是利用几何图形的直观表示数的问题，它常借用数轴、函数图象等；二是运用数量关系来研究几何它常借用数轴、函数图象等；二是运用数量关系来研究几何图形问题，常需要建立方程图形问题，常需要建立方程(组组)或建立函数关系式等或建立函数关系式等.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略【例例2 2】(2010(2010曲靖中考曲靖中考)如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系xOyxOy中，中，抛物线抛物线y=xy=x2 2向左平移向左平移1 1个单位，再向下平移个单位，再向下平移4 4个单位，得到抛物个单位，得到抛物线线y=(x-h)y=(x-h)2 2+k,+k,所得抛物线与所得抛物线与x x轴交于轴交于A A、B B两点两点(点点A A在点在点B B的左的左边边)与与y y轴交于点轴交于点C C，顶点为，顶点为D.D.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略(1)(1)求求h h、k k的值；的值；(2)(2)判断判断ACDACD的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；(3)(3)在线段在线段ACAC上是否存在点上是否存在点M M，使，使AOMAOM与与ABCABC相似相似.若存在，若存在，求出点求出点M M的坐标；若不存在，说明理由的坐标；若不存在，说明理由.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略【思路点拨思路点拨】(1)(1)(2)(2)专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略(3)(3)专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略【自主解答自主解答】(1)y=x(1)y=x2 2的顶点坐标为的顶点坐标为(0,0),(0,0),y=(x-h)y=(x-h)2 2+k+k的顶点坐标的顶点坐标D(-1,-4),D(-1,-4),h=-1,k=-4.h=-1,k=-4.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略(2)(2)由由(1)(1)得得y=(x+1)y=(x+1)2 2-4.-4.当当y=0y=0时时,(x+1),(x+1)2 2-4=0,-4=0,x x1 1=-3,x=-3,x2 2=1,=1,A(-3,0),B(1,0).A(-3,0),B(1,0).当当x=0 x=0时时,y=(x+1),y=(x+1)2 2-4=(0+1)-4=(0+1)2 2-4=-3,-4=-3,CC点坐标为点坐标为(0(0，-3).-3).又又顶点坐标顶点坐标D(-1,-4),D(-1,-4),作出抛物线的对称轴作出抛物线的对称轴x=-1x=-1交交x x轴于点轴于点E.E.作作DFyDFy轴于点轴于点F.F.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略在在RtAEDRtAED中，中，ADAD2 2=2=22 2+4+42 2=20=20；在在RtAOCRtAOC中，中，ACAC2 2=3=32 2+3+32 2=18=18；在在RtCFDRtCFD中，中，CDCD2 2=1=12 2+1+12 2=2=2；ACAC2 2+CD+CD2 2=AD=AD2 2，ACDACD是直角三角形是直角三角形.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略(3)(3)存在存在.由由(2)2)知，知，AOCAOC为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，BAC=45BAC=45,在在ACAC上取上取点点M M，连接连接OMOM，过，过M M点作点作MGABMGAB于点于点G,G,若若AOMABC,AOMABC,专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略MGAB,MGAB,AGAG2 2+MG+MG2 2=AM=AM2 2,MM点在第三象限，点在第三象限，专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略若若AOMACBAOMACB，OG=AO-AG=3-2=1.OG=AO-AG=3-2=1.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略M M点在第三象限，点在第三象限，M(-1M(-1，-2).-2).综上综上、所述，存在点所述，存在点M M使使AOMAOM与与ABCABC相似，且这样的点相似，且这样的点有两个，其坐标分别为有两个，其坐标分别为专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略4.4.(20102010十堰中考十堰中考)如图，点如图，点C C、D D是以线段是以线段ABAB为公共弦的两条为公共弦的两条圆弧的中点，圆弧的中点，AB=4AB=4，点，点E E、F F分别是线段分别是线段CDCD、ABAB上的动点，设上的动点，设AF=xAF=x，AEAE2 2-FE-FE2 2=y,=y,则能表示则能表示y y与与x x的函数关系的图象是的函数关系的图象是()专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略【解析解析】选选C.C.延长延长CDCD交交ABAB于点于点G G，则则CGABCGAB，AG=BG=2AG=BG=2，AEAE2 2-FE-FE2 2=EG=EG2 2+AG+AG2 2-(EG-(EG2 2+FG+FG2 2)=4-FG=4-FG2 2=4-(2-x)=4-(2-x)2 2=-x=-x2 2+4x,+4x,y=-xy=-x2 2+4x.+4x.且根据题意知且根据题意知x0,y0.x0,y0.故选故选C.C.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略5.(20115.(2011威海中考威海中考)如图，如图，ABCDABCD是一张矩形纸片，是一张矩形纸片，AD=BC=1AD=BC=1，AB=CD=5AB=CD=5，在矩形，在矩形ABCDABCD的边的边ABAB上取一点上取一点M M，在，在CDCD上取一点上取一点N N，将纸片沿将纸片沿MNMN折叠，使折叠，使MBMB与与DNDN交于点交于点K K，得到，得到MNK.MNK.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略(1)(1)若若1=701=70,求求MKNMKN的度数的度数;(2)MNK(2)MNK的面积能否小于的面积能否小于?若能若能,求出此时求出此时1 1的度数的度数;若若不能不能,试说明理由试说明理由;(3)(3)如何折叠能够使如何折叠能够使MNKMNK的面积最大的面积最大?请你用备用图探究可请你用备用图探究可能出现的情况能出现的情况,求最大值求最大值.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略【解析解析】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD为矩形，为矩形，AMDNAMDN，KNM=1KNM=1，KMN=1KMN=1，KNM=KMN.KNM=KMN.1=701=70.KNM=KMN=70KNM=KMN=70.MKN=40MKN=40.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略(2)(2)不能不能.过过M M点作点作MEDNMEDN，垂足为点，垂足为点E E，则，则ME=AD=1.ME=AD=1.由由(1)(1)知：知：KNM=KMN.KNM=KMN.MK=NKMK=NK又又MKME,MKME,NK1.NK1.MNKMNK的面积最小值为的面积最小值为 不可能小于不可能小于专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略(3)(3)分两种情况：分两种情况：情况一：将矩形纸片对折，使情况一：将矩形纸片对折，使点点B B与点与点D D重合，此时点重合，此时点K K也与也与D D重合重合.设设MK=MD=x,MK=MD=x,则则AM=5-xAM=5-x，专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略由勾股定理，得由勾股定理，得1 12 2+(5-x)+(5-x)2 2=x=x2 2.解得解得,x=2.6.,x=2.6.MD=ND=2.6.MD=ND=2.6.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略情况二：将矩形纸片沿对角情况二：将矩形纸片沿对角线线ACAC对折，此时折痕即为对折，此时折痕即为AC.AC.设设MK=AK=CK=xMK=AK=CK=x，则，则DK=5-x.DK=5-x.同同理可得理可得MK=NK=2.6,MK=NK=2.6,MNKMNK面积的最大值为面积的最大值为1.3.1.3.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略6.(20106.(2010临沂中考临沂中考)如图，二次函数如图，二次函数y=-xy=-x2 2+ax+b+ax+b的图象与的图象与x x轴交于轴交于A A 、B(2B(2，0)0)两点，且与两点，且与y y轴交于点轴交于点C C；(1)(1)求该抛物线的关系式，并判断求该抛物线的关系式，并判断ABCABC的形状；的形状；(2)(2)在在x x轴上方的抛物线上有一点轴上方的抛物线上有一点D D，且以，且以A A、C C、D D、B B四点为四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D D点的坐标；点的坐标；专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略(3)(3)在此抛物线上是否存在点在此抛物线上是否存在点P P，使得以，使得以A A、C C、B B、P P四点为顶四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点的四边形是直角梯形？若存在，求出P P点的坐标；若不存在，点的坐标；若不存在，说明理由说明理由.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略【解析解析】(1)(1)根据题意，将根据题意，将A(0)A(0)，B(2B(2，0)0)代入代入y=-xy=-x2 2+ax+b+ax+b中，中，得得解这个方程组，得解这个方程组，得该抛物线的关系式为该抛物线的关系式为当当x=0 x=0时，时，y=1,y=1,点点C C的坐标为的坐标为(0,1),(0,1),专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略在在AOCAOC中，中，在在BOCBOC中，中，ABCABC是直角三角形是直角三角形.(2)D(2)D点的坐标为点的坐标为专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略(3)(3)存在存在.由由(1)(1)知，知，ACBC.ACBC.若以若以BCBC为底边，则为底边，则BCAPBCAP，如图如图1 1所示，可求得直线所示，可求得直线BCBC的关系式为的关系式为直线直线APAP可以看作是由直线可以看作是由直线BCBC平移得到的，所以设直线平移得到的，所以设直线APAP的关的关系式为系式为把点把点 代入直线代入直线APAP的关系式，求得的关系式，求得直线直线APAP的关系式为的关系式为专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略点点P P既在抛物线上，又在直线既在抛物线上，又在直线APAP上，上，点点P P的纵坐标相等，的纵坐标相等，专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略若以若以ACAC为底边，则为底边，则BPACBPAC，如图，如图2 2所示所示.可求得直线可求得直线ACAC的关系式为的关系式为y=2x+1.y=2x+1.直线直线BPBP可以看作是由直线可以看作是由直线ACAC平移得到的平移得到的,所以设直线所以设直线BPBP的关系式为的关系式为y=2x+by=2x+b，把点把点B(2,0)B(2,0)代入直线代入直线BPBP的关系式，求得的关系式，求得b=-4,b=-4,直线直线BPBP的关系式为的关系式为y=2x-4.y=2x-4.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略点点P P既在抛物线上，又在直线既在抛物线上，又在直线BPBP上，上，点点P P的纵坐标相等的纵坐标相等,专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略当当点点P P的坐标为的坐标为综上所述，满足题目条件的点综上所述，满足题目条件的点P P为为()()或或().().专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略 化归思想是一种最基本的数学思想，用于解决问题时的化归思想是一种最基本的数学思想，用于解决问题时的基本思路是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的基本思路是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把非常规问题化为常规问题，把实际问题数学问题熟悉化，把非常规问题化为常规问题，把实际问题数学化，实现不同的数学问题间的相互转化，这也体现了把不易化，实现不同的数学问题间的相互转化，这也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想.化归转化思想化归转化思想 专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略【例例3 3】(2009(2009泉泉州州中中考考)如如图图，等等腰腰梯梯形形花花圃圃ABCDABCD的的底底边边ADAD靠靠墙墙，另另三三边边用用长长为为4040米米的的铁铁栏栏杆杆围围成成，设设该该花花圃圃的的腰腰ABAB的的长为长为x x米米.(1)(1)请求出底边请求出底边BCBC的长的长(用含用含x x的代数式表示的代数式表示)；专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略(2)(2)若若BAD=60BAD=60，该花圃的面积为，该花圃的面积为S S米米2 2.求求S S与与x x之间的函数关系式之间的函数关系式(要指出自变量要指出自变量x x的取值范围的取值范围)，并求当并求当 时时x x的值；的值；如果墙长为如果墙长为2424米，试问米，试问S S有最大值还是最小值？这个值是多有最大值还是最小值？这个值是多少？少？专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略【思路点拨思路点拨】(1)(1)(2)(2)作作BEADBEAD于于E E，CFADCFAD于于F F专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略【自主解答自主解答】(1)AB=CD=x(1)AB=CD=x米，米，BC=40-AB-CD=(40-2x)BC=40-AB-CD=(40-2x)米米.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略(2)(2)如图，过点如图，过点B B、C C分别作分别作BEADBEAD于于E E，CFADCFAD于于F F，在，在RtABERtABE中，中，AB=xAB=x，BAE=60BAE=60，专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略又又EF=BC=40-2x,EF=BC=40-2x,AD=AE+EF+DF=AD=AE+EF+DF=解得：解得：x x1 1=6=6，(舍去舍去)，x=6.x=6.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略由题意，得由题意，得40-x2440-x24，解得，解得x16,x16,结合结合得得16x16x20.20.函数图象为开口向下的抛物线的一段，函数图象为开口向下的抛物线的一段，其对称轴为其对称轴为专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略 由上图可知，由上图可知，当当16x16x2020时，时，S S随随x x的增大而减小，的增大而减小，当当x=16x=16时，时，S S取得最大值取得最大值.此时，此时，专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略7.7.(20102010眉山中考眉山中考)如图，已知梯形如图，已知梯形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，B=30B=30,C=60C=60,AD=4,AD=4,则下底则下底BCBC的长为的长为_.专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略【解解析析】过过点点A A、D D分分别别作作AEBCAEBC，DFBCDFBC，垂垂足足分分别别为为E E、F F，则四边形，则四边形AEFDAEFD是矩形，是矩形，AE=DFAE=DF，EF=AD=4EF=AD=4，在在RtABERtABE中，中，专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略DF=AE=DF=AE=在在RtDCFRtDCF中，中，答案：答案：1010专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略8.(20118.(2011绍绍兴兴中中考考)数数学学课课上上，李李老老师师出出示示了了如如下下框框中中的的题题目目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略(1)(1)特殊情况，探索结论特殊情况，探索结论当当点点E E为为ABAB的的中中点点时时，如如图图1 1，确确定定线线段段AEAE与与DBDB的的大大小小关关系系，请你直接写出结论：请你直接写出结论：AE_DB(AE_DB(填填“”、“”或或“=”).).专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略(2)(2)特例启发，解答题目特例启发，解答题目解：题目中，解：题目中，AEAE与与DBDB的大小关系是：的大小关系是：AE_DB(AE_DB(填填“”、“”或或“=”).).理由如下：理由如下：如图如图2 2，过点，过点E E作作EFBCEFBC，交，交ACAC于点于点F.F.(请你完成以下解答过程请你完成以下解答过程)(3)(3)拓展结论，设计新题拓展结论，设计新题.在等边三角形在等边三角形ABCABC中，点中，点E E在直线在直线ABAB上，点上，点D D在直线在直线BCBC上，且上，且ED=EC.ED=EC.若若ABCABC的边长为的边长为1 1，AE=2AE=2，求，求CDCD的长的长.(.(请你直接写出请你直接写出结果结果).).专专题题综综合合检检测测考考向向精精准准解解读读典典例例解解题题攻攻略略【解析解析】(1)=(1)=(2)=(2)=方法一：在等边三角形方法一：在等边三角形ABCABC中中,ABC=ACB=BAC=60ABC=ACB=BAC=60,AB=BC=AC,AB=BC=AC,EFBC,AEF=AFE=60EFBC,AEF=AFE=60=BAC,=BAC,AEFAEF为等边三角形为等边三角形,AE=AF=EF,AE=AF=EF,AB-AE=AC-AF