一次函数与方程、不等式之间的关系课件.ppt
人教版数学八年级人教版数学八年级 下册下册19.2.3一次函数与方程、不等式一次函数与方程、不等式讲课教师：刘瑞鹏讲课教师：刘瑞鹏32121-2Oxy-1-13例例1下面三个方程有什么共同特点？你能从函数下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（；（2）2x+1=0；（；（3）2x+1=-=-1用函数的观点看：用函数的观点看：解一元一次方程解一元一次方程 ax+b=C=C 就是就是求当函求当函 数值为数值为C时对应的自时对应的自 变量的值变量的值2x+1=3 的解的解y=2x+12x+1=0 的解的解2x+1=-=-1 的解的解例例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函下面三个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的能把你得到的结论推广到一般情形吗结论推广到一般情形吗？（1）3x+22；（；（2）3x+20；（；（3）3x+2-1不等式不等式ax+bc的解集就是的解集就是使函数使函数y=ax+b 的函数值大于的函数值大于c的对应的自变量取值范围；的对应的自变量取值范围；不等式不等式ax+bc的解集就是的解集就是使函数使函数y=ax+b 的函数值小于的函数值小于c的对应的自变量取值范围的对应的自变量取值范围32121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=0y=-=-12.根据一次函数根据一次函数y=4x+4的图象：回答的图象：回答下列下列问题：问题：1、x为何值时，为何值时，y=0 2、x为何值时，为何值时，y0 x=-13、x为何值时，为何值时，y-1x-1oxy4-1y=4x+44 4、若、若0y4,0y4,求求x x的取值范围。的取值范围。-1x0。1、根据下列图象，你能说出它表示哪个方、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？程组的解？这个解是什么？11xyoy=2x+1y=-3x+4方程组方程组2xy=13x+y=4x=1y=12x+y=42x-3y=122:用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由由得得:由由得得:作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-2xoyy=-2x+4y=2/3x-4归纳总结归纳总结:从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数的值相等为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5 m 处出发，以处出发，以1 m/min 的速度的速度上升与此同时，上升与此同时，2 号探测气球从海拔号探测气球从海拔15 m 处出发，以处出发，以0.5 m/min 的速度上升两个气球都上升了的速度上升两个气球都上升了1 h请用解析式分别表示两个气请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔球所在位置的海拔 y（m）与气球）与气球上升时间上升时间 x（min）的函数关系）的函数关系提出问题提出问题h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y=x+5；气球气球2 海拔高度：海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程与一次函数有二元一次方程与一次函数有什么关系什么关系？从数的角度看：从数的角度看：就是求自变量为何值时，两个就是求自变量为何值时，两个 一次函数一次函数 y=x+5，y=0.5x+15 的函的函数值相等，并求出函数值数值相等，并求出函数值拓展问题拓展问题解方程解方程组组y=x+5 y=0.5x+15什么时刻，什么时刻，1 号气球的高度赶上号气球的高度赶上2 号气球的高度？大号气球的高度？大家会从数和形两方面分别加以研究吗？家会从数和形两方面分别加以研究吗？h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y=x+5气球气球2 海拔高度：海拔高度：y=0.5x+15二元一次方程二元一次方程组的解就是相应的组的解就是相应的 两个一次函数图象两个一次函数图象 的交点坐标的交点坐标拓展问题拓展问题A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155O xy从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系关系？拓展问题拓展问题A（20，25）302520151051020y=x+5y=0.5x+15155O xy（1）在什么时候，）在什么时候，1 号气球比号气球比2 号气球高？号气球高？（2）在什么时候，）在什么时候，2 号气球比号气球比1 号气球高？号气球高？解法一：设再过x秒物体的速度为17米/秒，列方程为：2x+5=17 x=6 例1：一个物体现在速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，再过几秒它的速度为17米/秒？解法二：解法二：速度速度y是时间是时间x的函的函数：数：y=2x+5 把把y=17代入直线代入直线y=2x+5得得 2x+5=17 2x-12=0 x=6 xy0y=2x-126-12函数函数y=x-1与函数与函数y=1.5x+3的图象交于点，且的图象交于点，且两图象分别与轴交于、两图象分别与轴交于、C.试求三角形试求三角形PAB的面积。的面积。0 xyy=x-1y=1.5x+3P AB解：由题意得：y=1.5x+3y=x-1解得：X=-4 ，Y=-5这两条直线的坐标为（-4，-5）直线y=1.5x+3与与Y轴交点坐标轴交点坐标（0，3），直线），直线y=x-1与与Y轴的交点轴的交点坐标为（坐标为（0，-1）所以，所以，S S PABPAB的面积的面积的面积的面积 =（|3|+|-1|）|-4|=8D方式方式A:以每分钟以每分钟0.1元的价格计费元的价格计费方式方式B:除收月基费除收月基费20元外再以每分钟元外再以每分钟0.05元元的价格计费的价格计费上网多长时间收费一样多呢上网多长时间收费一样多呢?例例:选哪种方式更合算呢选哪种方式更合算呢?解：设上网时间为分钟，收费为解：设上网时间为分钟，收费为y元。元。方式方式:解方程组解方程组 得得 故交点坐标为故交点坐标为(400,40)。由图象知：由图象知：当当0 x 400时，时，040020400y(元元)X(分分)方式方式A:以每分钟以每分钟0.1元的价格计费元的价格计费方式方式B:除收月基费除收月基费20元外再以每分钟元外再以每分钟0.05元元的价格计费的价格计费y=0.1xy=0.05x+20 x=400y=40y=0.01x元；元；方式方式:y=(0.05x+20)元。元。选方式选方式A省钱；省钱；选方式选方式A或或 B都一样；都一样；选方式选方式B省钱。省钱。AB1 1、抢答题、抢答题（1 1）、以方程）、以方程 3x-y=2 3x-y=2 的解为坐标的所有点的解为坐标的所有点 都在一次函数都在一次函数y=_ y=_ 的图象上。的图象上。（2 2）、方程组）、方程组 的解是的解是_,_,由此可知由此可知,一次函数一次函数 与与 的图象必有一个交点的图象必有一个交点,且交点坐标是且交点坐标是_。3x-2X=1y=0(1,0)2 2、旅游问题、旅游问题 学校要组织同学们到翰园碑林旅游学校要组织同学们到翰园碑林旅游.据悉据悉,碑林的门票标价碑林的门票标价2020元元/张，近期正在进行优惠张，近期正在进行优惠活动，购买时有两种方式：方式活动，购买时有两种方式：方式A:A:团队中每位团队中每位游客按游客按8 8折购买；方式折购买；方式B:B:团队中除团队中除5 5张按标价购张按标价购买外，其余按买外，其余按7 7折购买。如果你是负责人，你折购买。如果你是负责人，你认为如何选择购买方式更合算？认为如何选择购买方式更合算？
