三角形的高、中线和角平分线_ppt课件.pptx
精品课件八年级数学三角形的高、中线与角平分线三角形的高、中线与角平分线第十一章三角形人教版 三角形的高、中线与角平分线初 二 数 学第十一章三角形人教版理解三角形的高、中线、角平分线的概念了解三角形的重心的概念教学目教学目标标理解三角形的高、中线、角平分线的概念在钝角三角形中作高教学重点教学重点教学教学难难点点你还记得怎么“过一点画已知直线的垂线”吗？知知识识回回顾顾过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?动动手画画手画画ABC从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高（height）三角形的高三角形的高注意：标明垂直的标记和垂足的字母ABCD高是一条线段正向线段AD是BC边上的高，ADBC，ADB=ADC=90ADBC（或ADB=ADC=90），AD是ABC中BC边上的高ABC逆向高的性高的性质质的几何描述的几何描述DAD是ABC的高ADBC，垂足为D点D在BC上，且BDA=CDA=90高的叙述方式高的叙述方式ABCD（1）你能画出这个三角形的高吗?有几条？有三条高（2）这三条高之间有怎样的位置关系？锐角三角形的三条高交于同一点（3）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐锐角三角形的高角三角形的高ABCDEFH画出直角三角形的高，直角边BC上的高是_直角边AB上的高是_斜边AC上的高是_它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的高直角三角形的高AB边BC边BD你能画出图中钝角三角形的高吗？有几条？有三条三条高都在三角形内部吗？只有AC边上的高在三角形内部，AB和BC边上的高都在三角形外部钝钝角三角形的高角三角形的高钝角三角形的三条高交于一点吗？显然，它们不相交三条高所在的直线交于一点吗？交于一点钝钝角三角形的高角三角形的高小小结结三角形的三条高的特性：任意一个三角形的三条高所在直线交于一点，该交点称为垂心高在内部的数量高之间是否相交高所在直线是否相交三条高所在直线的交点位置锐角三角形直角三角形钝角三角形311相交相交相交相交相交不相交三角形内部三角形外部直角顶点下列各组图形中，哪一组图形中AD是ABC的高()ABCDABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D分别指出图中ABC的三条高直角边BC边上的高是_；直角边AB边上的高是_；斜边AC边上的高是_直角边BC边上的高是_；直角边AB边上的高是_；斜边AC边上的高是_ABBCBDAECFBD三角形的三条高相交于一点，此点在（）DD.不能确定C.三角形的一条边上B.三角形的外部A.三角形的内部如果一个三角形三条高所在直线的交点恰好在三角形外部，那么这个三角形是()CD不能确定C钝角三角形B直角三角形A锐角三角形一个缺角的三角形残片如图所示，不恢复这个残角，你能否作出AB边上的高所在的直线？试说明理由答案：如图所示.一块三角形的煎饼，要把它分成大小相同的2块应怎样分？如图，连结ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线几何表述AD是ABC的中线注意：三角形的中线也是线段三角形的中三角形的中线线DAD是ABC的中线D是BC中点，连接ADD是BC上一点，且BD=CD，连接AD中中线线的叙述方式的叙述方式D如图，连结ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线三角形的中三角形的中线线三角形的三条中线有什么特点？三角形的三条中线交于一点你能用同样的方式画出另外两条中线吗？EFGD添加动态课件任意三角形的三条中线都交于一点，这个交点叫做三角形的重心重心重心三角形的重心有什么性质呢？EFGD用硬纸板裁出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起从三角形硬纸板所处的状态来看，有什么现象？这种现象说明了什么？动手做一做探究探究重心就是保持物体平衡的点用圆锥可以支起一张质地均匀的三角木板你知道怎样确定这个点的位置吗？答案：这个点就是三角形的重心，即三条中线的交点探究探究如图，在ABC中，AD分别是BC边上中线，那么ABD的面积与ACD的面积有什么关系？这俩三角形的同底等高，面积相等结论：三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形中中线线的性的性质质D一块三角形的煎饼，要把它分成大小相同的2块应怎样分？答案：沿着三角形的某条中线切开即可中中线线的性的性质质怎么把这块三角形煎饼分成大小相同的6块呢？中中线线的性的性质质如图，A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线几何表述AD是ABC的角平分线D三角形的角平分三角形的角平分线线AD是ABC的角平分线D是BC上一点，BAD=CAD三角形角平分三角形角平分线线的叙述方式的叙述方式D三角形的角平分三角形的角平分线线三角形的三条角平分线有什么特点？三角形的三条角平分线交于一点这个交点叫做三角形的内心你能用同样的方式画出另外两条角平分线吗？如图，A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线EFID三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？我是线段我是射线如图，AD、AM、AH分别是ABC的角平分线、中线、高（1）AD是ABC的角平分线，（2）AM是ABC的中线，（3）AH是ABC的高，BADDACBACBMCMBCAHCAHB1、如图，（1）（2）和（3）中的三个B有什么不同？这三条ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？(1)(2)如图,在ABC中，1=2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点,CFAD于H，判断下列说法哪些是正确的,哪些是错误的AD是ABE的角平分线()BE是ABD边AD上的中线()BE是ABC边AC上的中线()CH是ACD边AD上的高()注意：三角形的高、中线、角平分线都是线段如图所示，在ABC中，ACB=90，把ABC沿直线AC翻折180，使点B落在点D的位置，则线段AC具有性质()D.以上三种性质合一C.是BAD的角平分线B.是边BD上的高A.是边BD上的中线D如图所示，D，E分别是ABC的边BC，AC的中点，则下列说法不正确的是()A.DE是BCE的中线D.C的对边是DEC.BD=DC，AE=ECB.BE是ABC的中线D下列说法正确的是()A三角形被一条角平分线分成两个三角形的周长相等B三角形被一条中线分成两个三角形的周长相等C三角形被一条中线分成两个三角形的面积相等D三角形被一条高线分成两个三角形的面积相等C已知：BD是ABC的中线，AB5cm、BC8cm.求CBD和ABD的周长的差是多少？中中线线周周长长差差问题问题答案：3cm如图所示，CM是ABC的中线，已知BCM的周长比ACM的周长大3cm，BC=8cm，求AC中中线线周周长长差差问题问题答案：5cm中中线线周周长长差差问题问题在ABC中，CD是中线，已知BC-AC=5cm，DBC的周长为25cm，求ADC的周长答案：20cm中中线线周周长长差差问题问题已知ABC中，AC=5cm.中线AD把ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm.你能求出AB的长吗？答案：ABAC时，AB=7cm；ABAC时，AB=3cm用四种不同的方法将三角形面积四等分三角形面三角形面积积四等分四等分答案：如图所示.三角形面三角形面积问题综积问题综合合三角形面三角形面积问题综积问题综合合三角形面三角形面积问题综积问题综合合三角形面三角形面积问题综积问题综合合探索：在如图1至图3中，ABC的面积为a.(1)如图1，延长ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA若ACD的面积为，则=_(用含a的代数式表示)；(2)如图2，延长ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE若DEC的面积为，则=_(用含a的代数式表示)；a2a三角形面三角形面积问题综积问题综合合(3)在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到DEF(如图3).若阴影部分的面积为，则=_(用含a的代数式表示)三角形面三角形面积问题综积问题综合合去年在面积为的ABC空地上栽种了某种花卉今年准备扩大种植规模，把ABC向外进行两次扩展，第一次由ABC扩展成DEF，第二次由DEF扩展成MGH(如图4)求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少平方米？如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）ABC的面积；（2）CD的长；（3）作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积；三角形的三三角形的三线综线综合运用合运用要栽7棵树，请你来帮忙，每行栽3棵，恰好成6行同学们，你能想出几种栽法吗？栽栽树问题树问题答案：如图所示.这节课我们学到了什么？总结总结三角形中的线段高线中线角平分线概念顶点和对边上垂足之间的线段顶点和对边中点之间的线段角的平分线被三角形所截得的线段图形怎么画三角形的高？高有什么特点？怎么画三角形的角平分线？角平分线有什么特点？怎么画三角形的中线？中线有什么特点？三角形中的三角形中的线线段段
