磁场高斯定理安培环路定理精.ppt

磁场高斯定理安培环路定理第1页，本讲稿共22页 在真空的稳恒磁场中，磁感应强度 沿任一闭合路径的线积分，等于 乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。电流 正负的规定：与 成右螺旋时，为正；反之为负。注意安培环路定理(Amperes circulation theorem)IL第2页，本讲稿共22页安培环路定理的推证：设闭合回路 为圆形回路（与 成右螺旋）载流长直导线的磁感强度为：o考虑闭合回路在与导线垂直的平面内。考虑闭合回路在与导线垂直的平面内。第3页，本讲稿共22页o若若回路绕向化为回路绕向化为逆逆时针时，时针时，则则对任意形状的回路 与与 成成右右螺旋螺旋第4页，本讲稿共22页电流在回路之外电流在回路之外第5页，本讲稿共22页 多电流情况多电流情况 以上结果对以上结果对任意任意形状的形状的闭合电流（伸向无限远的电闭合电流（伸向无限远的电流）均成立流）均成立.安培环路定理第6页，本讲稿共22页(3)环路定理环路定理适用于闭合稳恒电流的磁场适用于闭合稳恒电流的磁场。而。而有限电流（如一段不闭合的载流导线）不适用有限电流（如一段不闭合的载流导线）不适用环路定理，只能用毕奥环路定理，只能用毕奥萨伐尔定律。萨伐尔定律。(1)电流正负规定：电流正负规定：电流方向与环路方向满足电流方向与环路方向满足右手定则时电流右手定则时电流 I取正；反之取负。取正；反之取负。2.明确几点明确几点(2)是指环路上一点的磁感应强度，不是任意点的，它是空间所有电流共同产生的。(4)安培环路定理说明磁场性质安培环路定理说明磁场性质 磁场是非保守场，是涡旋场磁场是非保守场，是涡旋场。稳恒磁场是稳恒磁场是有旋、无源场有旋、无源场第7页，本讲稿共22页 思考：1）是否与回路 外电流有关？2）若 ，是否回路 上各处？是否回路 内无电流穿过？安培环路定理讨论：第8页，本讲稿共22页选取环路原则：选取环路原则：目的是将目的是将:或或(1)环路要经过所研究的场点。环路要经过所研究的场点。利用安培环路定理求磁感应强度的利用安培环路定理求磁感应强度的关健关健：根据磁场分布的：根据磁场分布的对称性，对称性，选取合适的闭合环路选取合适的闭合环路。安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。但但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有高度的对称利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有高度的对称性性。(2)环路的长度便于计算；环路的长度便于计算；(3)要求环路上各点 大小相等，的方向与环路方向一致，的方向与环路方向垂直，写成写成第9页，本讲稿共22页二 安培环路定理的应用举例 例题 长直密绕螺线管，单位长度上电流匝数为 n，求螺线管内的磁感应强度分布。解：1)对称性分析：螺线管内磁力线平行于轴线，且在同一条磁力线上各点的 大小相等，外部磁感强度趋于零，即 。第10页，本讲稿共22页选择安培环路选择安培环路如图：如图：沿闭合回路的环流为：得得长直载流螺线管内的磁场：长直载流螺线管内的磁场：无限长载流螺线管内部磁场处处相等无限长载流螺线管内部磁场处处相等,外外部磁场为零。部磁场为零。第11页，本讲稿共22页例题 一载流螺绕环，匝数为 N，内径为 R1，外径为 R2，通有电流 I，求管内磁感应强度。第12页，本讲稿共22页2）选回路：选回路：取同心圆安培环路取同心圆安培环路。解 1）对称性分析：环内 线为同心圆，环外 为零。Amperian loop根据安培环路定理：根据安培环路定理：磁场不均匀磁场不均匀第13页，本讲稿共22页当 时，螺绕环内可视为均匀场。则则:第14页，本讲稿共22页例题例题 已知：已知：I、R，电流沿轴向在截面上均匀分，电流沿轴向在截面上均匀分布，求布，求“无限长无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布。载流圆柱导体内外磁场的分布。解：解：IR首先分析对称性首先分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称第15页，本讲稿共22页电流及其产生的磁场具有轴对称分布时电流及其产生的磁场具有轴对称分布时作积分回路如图作积分回路如图 r R根据安培环路定理：根据安培环路定理：得：得：则 沿该闭合回路的环流为：IR第16页，本讲稿共22页如图示，当 时 作积分回路如图，作积分回路如图，根据安培环路定理：根据安培环路定理：得：得：则 沿该闭合回路的环流为：IR第17页，本讲稿共22页长直载流圆柱面。已知：长直载流圆柱面。已知：I、RrRO讨论所以：所以：第18页，本讲稿共22页例题 无限大平板电流的磁场分布。设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度（即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀。大小为 。解：解：视为无限多平行长直视为无限多平行长直电流的场。电流的场。分析求场点分析求场点p的对称性的对称性做做 po 垂线，取对称的垂线，取对称的长直电流元，其合磁场长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。方向平行于电流平面。因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点各点B的大小相等。的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。在该平面两侧的磁场方向相反。无数对称元在无数对称元在 p点的总磁场方向平行于电流平面。点的总磁场方向平行于电流平面。第19页，本讲稿共22页作一安培回路如图，作一安培回路如图，结果结果在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。方向如图所示。第20页，本讲稿共22页R2R3IR1Ir课堂练习 同轴电缆的内导体圆柱半同轴电缆的内导体圆柱半径为径为R1，外导体圆筒内外半径，外导体圆筒内外半径分别为分别为R2、R3，电缆载有电流，电缆载有电流I，求磁场的分布。，求磁场的分布。第21页，本讲稿共22页电场、磁场中典型结论的比较外内内外长长直直圆圆柱柱面面电荷均匀分布电流均匀分布长长直直圆圆柱柱体体长直线第22页，本讲稿共22页