计量经济学第三章-多元线性回归模型.pptx
1引子:中国已成为世界汽车产销第一大国中国已成为世界汽车产销第一大国 中国社会科学院中国汽车社会发展报告2012-2013显示，中国国内汽车产销量已近2000万辆。从2000年开始，中国汽车市场进入到黄金10年。汽车保有量从1600万辆攀升到1亿多辆。2010年成为全球第一大汽车市场，中国的汽车保有量已经超过日本，成为仅低于美国的世界第二大汽车保有国。业内预计，2020年我国汽车保有量将突破2亿辆。是什么因素导致中国汽车数量的增长?影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。第1页/共55页2分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题：中国汽车市场发展的状况如何？中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测）（用销售量观测）影响中国汽车销量的主要因素是什么？影响中国汽车销量的主要因素是什么？（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）各种因素对汽车销量影响的性质怎样？各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）（正、负）各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？所得到的数量结论是否可靠？所得到的数量结论是否可靠？中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？产业政策？很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展,还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。怎样分析多种因素的影响？怎样分析多种因素的影响？第2页/共55页3 本章主要讨论:多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型及古典假定 多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计 多元线性回归模型的检验多元线性回归模型的检验 多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测第3页/共55页4 第一节第一节 多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型及古典假定 一、多元线性回归模型的意义一、多元线性回归模型的意义 一般形式：对于有一般形式：对于有K-1个解释变量的线性回归模型个解释变量的线性回归模型 注意：注意：模型中的模型中的 （j=1,2,-k）是是偏回归系数偏回归系数 样本容量为样本容量为n 偏回归系数偏回归系数：控控制制其其它它解解释释变变量量不不变变的的条条件件下下，第第j j个个解解释释变变量量的的单单位位变变动动对对被被解解释释变变量量平平均均值值的的影影响响，即即对对Y Y平平均均值值“直接直接”或或“净净”的影响。的影响。4第4页/共55页5多元线性回归中的多元线性回归中的“线性线性”指对各个回归系数而言是“线性”的，对变量则可以是线性的，也可以是非线性的例如：生产函数取对数这也是多元线性回归模型，只是这时变量为lnY、lnL、lnK第5页/共55页6多元总体回归函数多元总体回归函数条件期望表现形式：将将Y Y的总体条件期望表示为多个解释变量的函数，如的总体条件期望表示为多个解释变量的函数，如:注意：这时Y总体条件期望的轨迹是K维空间的一条线个别值表现形式：引入随机扰动项引入随机扰动项或表示为或表示为 第6页/共55页7多元样本回归函数多元样本回归函数Y的样本条件均值可表示为多个解释变量的函数或回归剩余（残差）：其中 第7页/共55页8多个解释变量的多元线性回归模型的多个解释变量的多元线性回归模型的n组样本观测值，可组样本观测值，可表示为表示为 用矩阵表示用矩阵表示 8第8页/共55页9总体回归函数或样本回归函数或 其中：都是有n个元素的列向量是有k 个元素的列向量（k=解释变量个数+1）是第一列为1的nk阶解释变量数据矩阵，(截距项可视为解释变量总是取值为1)矩阵表示方式第9页/共55页10 假定假定1：零均值假定零均值假定 （i=1，2，-n）或 E（u）=0 假定假定2和假定和假定3：同方差和无自相关假定同方差和无自相关假定：或用方差或用方差-协方差矩阵表示为协方差矩阵表示为:（i=j）(ij)0第10页/共55页11假定假定5:无多重共线性假定无多重共线性假定 (多元中增加的多元中增加的)假假定定各各解解释释变变量量之之间间不不存存在在线线性性关关系系，或或各各个个解解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值 矩阵矩阵X的秩为的秩为K(注意注意X为为n行K列列)。Ran(X)=k Rak(XX)=k 即即 (XX)可逆可逆 假定假定6:正态性假定正态性假定11假定4：随机扰动项与解释变量不相关随机扰动项与解释变量不相关第11页/共55页一、普通最小二乘法一、普通最小二乘法（OLSOLS）原则：原则：寻求寻求剩余平方和最小的参数估计式剩余平方和最小的参数估计式 即求偏导，并令其为0 其中即 12第12页/共55页13 用矩阵表示的正规方程偏导数偏导数因为样本回归函数为因为样本回归函数为 两边左乘两边左乘根据最小二乘原则根据最小二乘原则则正规方程为则正规方程为第13页/共55页14 OLS OLS估计式估计式 由正规方程多元回归的OLS估计量为当只有两个解释变量时为：注意：为X、Y的离差对比简单线性回归中第14页/共55页15 回归线通过样本均值回归线通过样本均值 估计值估计值 的均值等于实际观测值的均值等于实际观测值 的均值的均值 剩余项剩余项 的均值为零的均值为零 被解释变量估计值被解释变量估计值 与剩余项与剩余项 不相关不相关 解释变量解释变量 与剩余项与剩余项 不相关不相关 （j=1,2,-k）15第15页/共55页16 1、线性线性特征 是是Y的的线线性性函函数数，因因 是是非非随随机机或或取取固固定值的矩阵定值的矩阵 2、无偏无偏特性 (证明见教材证明见教材P101附录附录3.1)3、最小方差最小方差特性 在在 所有的线性无偏估计中，所有的线性无偏估计中，OLS估计估计 具有最小方差具有最小方差 (证明见教材证明见教材P101或附录或附录3.2)结论：结论：在古典假定下，多元线性回归的在古典假定下，多元线性回归的 OLS估估 计式是最佳线性无偏估计式（计式是最佳线性无偏估计式（BLUE）第16页/共55页17 三、三、OLSOLS估计的分布性质估计的分布性质基本思想基本思想：是是随随机机变变量量，必必须须确确定定其其分分布布性性质质才才可可能能进进行行区区间间估计和假设检验估计和假设检验 是服从正态分布的随机变量，是服从正态分布的随机变量，决定了决定了Y Y也是服从正态分布的随机变量也是服从正态分布的随机变量 是是Y Y的的线线性性函函数数，决决定定了了 也也是是服服从从正正态态分分布布的的随机变量随机变量第17页/共55页18 的期望的期望 (由无偏性由无偏性)的方差和标准误差：的方差和标准误差：可以证明可以证明 的方差的方差协方差矩阵为协方差矩阵为（见下页）（见下页）这里的这里的（其中（其中 是矩阵是矩阵 中第中第 j 行第行第 j 列的元素）列的元素）所以所以 （j=1,2,-k）的期望与方差第18页/共55页19其中：(由无偏性)(由同方差性)(由OLS估计式)19注意 是向量的方差的方差-协方差协方差第19页/共55页20 一般未知，可证明多元回归中一般未知，可证明多元回归中 的无偏的无偏 估计为：估计为：(证明见证明见P103附录附录3.3)或表示为或表示为 将将 作标准化变换：作标准化变换：20对比:一元回归中第20页/共55页21因 是未知的，可用 代替 去估计参数的标准误差:当为大样本时，用估计的参数标准误差对 作标准化变换，所得 Z 统计量仍可视为服从正态分布当为小样本时，用估计的参数标准误差对 作标准化变换，所得的 t 统计量服从 t 分布：21第21页/共55页22五、五、回归系数的区间估计回归系数的区间估计 由于给定，查t分布表的自由度为n-k 的临界值或或表示为22第22页/共55页23一、多元回归的拟合优度检验一、多元回归的拟合优度检验 多重可决系数多重可决系数：在多元回归模型中，由各个解释在多元回归模型中，由各个解释 变量联合起来解释了的变量联合起来解释了的Y的变差，在的变差，在Y的总变差中占的总变差中占 的比重，用的比重，用 表示表示 与简单线性回归中可决系数与简单线性回归中可决系数 的区别只是的区别只是 不同不同多元回归中多元回归中多重可决系数可表示为多重可决系数可表示为 (注意注意:红色字体是与一元回归不同的部分红色字体是与一元回归不同的部分)23第23页/共55页24 多重可决系数的矩阵表示多重可决系数的矩阵表示 可用代数式表达为可用代数式表达为 特点特点:多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函 数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。所以需要修正。第24页/共55页25修正的可决系数修正的可决系数思想：可决系数只涉及变差，没有考虑可决系数只涉及变差，没有考虑自由度自由度。如果用自由度去校正所计算的变差，可纠如果用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。正解释变量个数不同引起的对比困难。回顾回顾:自由度：统计量的自由度指可自由变化的样本观统计量的自由度指可自由变化的样本观测值个数，它等于所用样本观测值的个测值个数，它等于所用样本观测值的个数减去对观测值的约束个数数减去对观测值的约束个数。第25页/共55页26可决系数的修正方法可决系数的修正方法 总变差TSS自由度为n-1解释了的变差ESS自由度为k-1剩余平方和RSS自由度为n-k修正的可决系数为 第26页/共55页27 修正的可决系数修正的可决系数 与可决系数与可决系数 的关系的关系 已经导出：已经导出：注意：注意：可可决决系系数数 必必定定非非负负，但但所所计计算算的的修修正正可可决决系系数数 有可能为负值有可能为负值 解决办法：解决办法：若计算的若计算的 ，规定，规定 取值为取值为0 0 第27页/共55页2828基本思想：基本思想：在多元回归中包含多个解释变量，它们与被解释在多元回归中包含多个解释变量，它们与被解释变量是否有显著关系呢？变量是否有显著关系呢？当然可以分别检验各个解释变量对被解释变量影当然可以分别检验各个解释变量对被解释变量影响的显著性。响的显著性。但但是是我我们们首首先先关关注注的的是是所所有有解解释释变变量量联联合合起起来来对对被被解解释释变变量量影影响响的的显显著著性性,或或整整个个方方程程总总的的联联合合显显著著性性，需需要要对对方方程程的的总总显显著著性性在在方方差差分分析析的的基基础础上上进进行行F F检检验验。第28页/共55页2929在讨论可决系数时已经分析了被解释变量总变差在讨论可决系数时已经分析了被解释变量总变差TSS的分解及自由度：的分解及自由度：TSS=ESS+RSS注意注意:Y的样本方差的样本方差=总变差总变差/自由度自由度 即即显然，显然，Y的样本方差也可分解为两部分，可用方差分的样本方差也可分解为两部分，可用方差分析表分解析表分解291.方差分析第29页/共55页30 变差来源变差来源 平平 方方 和和 自由度自由度 方方 差差归于回归模型归于回归模型 ESS=ESS=k-1归于剩余归于剩余 RSS=n-kRSS=n-k总变差总变差 TSS=TSS=n-1基本思想基本思想:如果多个解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著如果多个解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著,“归于回归于回归的方差归的方差“比比“归于剩余的方差归于剩余的方差”显著地小应是大概率事件。显著地小应是大概率事件。方差分析表第30页/共55页31原假设原假设:（所有所有解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著）解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著）备择假设备择假设:不全为不全为0建立统计量建立统计量(可以证明可以证明):给定显著性水平给定显著性水平 ，查，查F分布表中自由度为分布表中自由度为 k-1 和和 n-k 的临界值的临界值 ，并通过样本观测，并通过样本观测值计算值计算F值值31第31页/共55页32F检验方式如果计算的如果计算的F值大于临界值值大于临界值 ，则拒绝则拒绝 ，说明回归模型有显著意义，说明回归模型有显著意义，即所有解释变量联合起来对即所有解释变量联合起来对Y确有显著影响。确有显著影响。如果计算的如果计算的F值小于临界值值小于临界值 ，则不拒绝，则不拒绝 ，说明回归模型没有显著，说明回归模型没有显著 意义，即所有解释变量联合起来对意义，即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。没有显著影响。第32页/共55页33拟合优度与拟合优度与F F 检验是从不同原理出发的两类检验，但有内在联系。检验是从不同原理出发的两类检验，但有内在联系。拟合优度拟合优度：从估计的模型出发，检验对样本观测值的拟合程度。从估计的模型出发，检验对样本观测值的拟合程度。F F检验检验：从样本观测值出发，检验模型整体关系的显著性。从样本观测值出发，检验模型整体关系的显著性。密密切切关关系系：二二者者都都建建立立在在对对被被解解释释变变量量变变差差分分解解的的基基础础上上，都都与与自由度有关。实际上自由度有关。实际上 F F 统计量与可决系数可相互计算：统计量与可决系数可相互计算：可以看出：当可以看出：当 =0=0 时，时，F=0;F=0;当当 =1=1时时,F;,F;当当 越大时，越大时，F F值也越大，值也越大，F F与与 同方向变化。同方向变化。结论：结论：F F检验等价于对检验等价于对 的显著性检验（不能只看的显著性检验（不能只看 ，更看，更看F F值值)第33页/共55页34注意注意:在一元回归中在一元回归中F F检验与检验与t t检验等价检验等价,且且 (见教材见教材P88证明证明)但在多元回归中，但在多元回归中，F检验显著，不一定每个解释变量都对检验显著，不一定每个解释变量都对Y有显著影响。还需要分别检验有显著影响。还需要分别检验当其他解释变量保持不变当其他解释变量保持不变时时，各个解释变量，各个解释变量X对被解释变量对被解释变量Y是否有显著影响。是否有显著影响。方法：方法：原假设原假设 （j=1,2,k）备择假设备择假设 统计量统计量t为：为：第34页/共55页35给定显著性水平给定显著性水平，查，查t t分布表的临界值为分布表的临界值为如果如果 就不拒绝就不拒绝 ，而拒绝，而拒绝 即即认认为为 所所对对应应的的解解释释变变量量 对对被被解解释释变变量量Y Y的的影影响响不不显显著。著。如果如果 就拒绝就拒绝 而不拒绝而不拒绝 即即认认为为 所所对对应应的的解解释释变变量量 对对被被解解释释变变量量Y Y的的影影响响是是显著的。显著的。讨论：讨论：在多元回归中，可以作在多元回归中，可以作F F检验，也可以分别对每个回检验，也可以分别对每个回归系数逐个地进行归系数逐个地进行 t t 检验。检验。F F 检验与检验与t t检验的关系是什么？检验的关系是什么？对各回归系数假设检验的作法第35页/共55页36 一、被解释变量平均值预测一、被解释变量平均值预测1.Y Y平均值的点预测平均值的点预测 方法：方法：将解释变量预测值代入估计的方程：将解释变量预测值代入估计的方程：多元回归时：多元回归时：或或注意注意:预测期的预测期的 是第一个元素为是第一个元素为1 1的的行向量行向量,不是矩不是矩阵阵,也不是列向量也不是列向量 第36页/共55页37 2.Y Y平均值的区间预测平均值的区间预测基本思想基本思想：（与简单线性回归时相同）（与简单线性回归时相同）由于存在抽样波动，预测的平均值不一定等于真实平均值，还需要对作区间估计。为了对Y作区间预测，必须确定平均值预测值的抽样分布。必须找出与和都有关的统计量,并要明确其概率分布性质。37第37页/共55页38区间预测的具体作法区间预测的具体作法当未知时，只得用代替，这时简单线性回归中(回顾简单线性回归)第38页/共55页39 多元回归时，与预测的平均值多元回归时，与预测的平均值 和真实平均值和真实平均值 都有关的是二者的偏差都有关的是二者的偏差 ：服从正态分布，可证明服从正态分布，可证明 代替代替 ，可构造，可构造 t t 统计量统计量区间预测的具体作法（多元时）区间预测的具体作法（多元时）用用第39页/共55页40 服从正态分布，可证明服从正态分布，可证明 即即标准化标准化当用当用 代替代替 时时，可构造，可构造 t 统计量统计量40第40页/共55页41 给定显著性水平，查t分布表，得自由度为n-k的临界值，则或区间预测的具体作法区间预测的具体作法第41页/共55页42 基本思想：基本思想：（与简单线性回归时相同）（与简单线性回归时相同）由由于于存存在在随随机机扰扰动动 的的影影响响，Y的的平平均均值值并并不不等等于于Y的个别值。的个别值。为了对为了对Y的个别值的个别值 作区间预测，需要寻找与预测值作区间预测，需要寻找与预测值 和和个个别别值值 有有关关的的统统计计量量，并并要要明明确确其其概概率率分分布布性质。性质。第42页/共55页43 已知剩余项是与预测值和个别值都有关的变量并且已知服从正态分布，且多元回归时可证明当用代替时，对标准化的变量t为：个别值区间预测具体作法个别值区间预测具体作法第43页/共55页给定显著性水平，查t分布表得自由度为n-k的临界值则因此，多元回归时Y的个别值的置信度1-的预测区间的上下限为44第44页/共55页45 第五节第五节 案例分析案例分析研究的目的要求研究的目的要求为了研究影响中国地方财政教育支出差异的主要原因，分析地为了研究影响中国地方财政教育支出差异的主要原因，分析地方财政教育支出增长的数量规律，预测中国地方财政教育支出方财政教育支出增长的数量规律，预测中国地方财政教育支出的增长趋势，需要建立计量经济模型。的增长趋势，需要建立计量经济模型。研究范围：研究范围：20112011年年3131个省市区的数据为样本个省市区的数据为样本理论分析：理论分析：影响中国地方财政教育支出的主要的因素有：影响中国地方财政教育支出的主要的因素有：（1 1）由地区经济规模决定的地方整体财力；）由地区经济规模决定的地方整体财力；（2 2）地区人口数量不同决定各地教育规模不同；）地区人口数量不同决定各地教育规模不同；（3 3）人民对教育质量的需求对以政府教育投入为代表的公共）人民对教育质量的需求对以政府教育投入为代表的公共财政的需求会有相当的影响。财政的需求会有相当的影响。（4 4）物价水平，影响地方财政对教育的支出。）物价水平，影响地方财政对教育的支出。（5 5）地方政府对教育投入的能力与意愿）地方政府对教育投入的能力与意愿第45页/共55页模型设定模型设定选择地方财政教育支出为被解释变量。选择“地区生产总值（GDP）”作为地区经济规模的代表；选择各地区的“年末人口数量”作为各地区居民对教育规模的需求的代表；选择“居民平均每人教育现金消费”作为代表居民对教育质量的需求；选择居民教育消费价格指数作为价格变动影响的因素；由于地方政府教育投入的能力与意愿难以直接量化，选择“教育支出在地方财政支出中的比重”作为其代表。探索将模型设定为线性回归模型形式：第46页/共55页47样本数据：样本数据：2011年各地区地方财政教育支出及主要影响因素地区地区地方财政地方财政教育支出教育支出（亿元）（亿元）地地区区生生产产总总值值（亿元）（亿元）年年末末人人口口数数（万万人）人）居居民民平平均均每每人人教教育育现现金金消消费费（元元/人）人）居居民民教教育育消消费费价价格指数格指数教教育育支支出出在在地地方方财财政政支支出出中中的的比比重重%YX2X3X4X5X6北京520.0816251.932018.61171.28101.1540.1603天津302.3211307.281355780.85100.22480.1683河北652.1124515.767240.51523.54100.88150.1843山西421.7911237.553593722.92102.81310.1784内蒙古390.6914359.882481.71740.41101.34710.1307辽宁544.0922226.74383757.94101.20310.1393吉林319.8210568.832749.41739.14100.48680.1453黑龙江373.83125823834598.7102.08620.1338上海549.2419195.692347.461285.61101.76470.1403江苏1093.2249110.277898.81005.65102.30580.1757浙江751.4232318.8554631332.6399.826730.1956安徽564.7115300.655968776.9100.62230.1710福建406.7317560.183720629.1199.340250.1850江西474.4311702.824488.437610.69101.32770.1872山东1047.945361.859637656.83100.76610.2095河南857.1426931.039388544.6101.79410.2017第47页/共55页48地区地区地方财政地方财政教育支出教育支出（亿元）（亿元）地地区区生生产产总总值值（亿元）（亿元）年年末末人人口口数数（万万人）人）居居民民平平均均每每人人教教育育现现金金消消费费（元（元/人）人）居居民民教教育育消消费费价格指数价格指数教教育育支支出出在在地地方方财财政政支支出出中中的比重的比重%YX2X3X4X5X6湖北488.1619632.265757.5690.86101.02190.1519湖南540.8319669.566595.6626.86102.56550.1536广东1227.8753210.2810504.85929.03101.29250.1829广西456.8911720.874645561.81102.80540.1795海南127.272522.66877.34565.08100.89380.1634重庆318.710011.372919460.09101.84850.1240四川684.6621026.688050534.18101.59560.1465贵州376.865701.843468.72487.36101.41190.1675云南4838893.124630.8462.02102.31860.1649西藏77.81605.83303.3227.79100.62020.1026陕西529.4612512.33742.6873.23101.65740.1807甘肃284.335020.372564.19447.01104.37240.1587青海130.111670.44568.17328.25103.26310.1345宁夏103.022102.21639.45566.71102.21490.1459新疆399.86610.052208.71514.57102.81530.1750第48页/共55页49三、估计参数模型估计的结果为：(935.8816)(0.0018)(0.0080)(0.0517)（9.0867）(470.3214)t=(-2.5820)(6.3167)(4.9643)(2.8267)(2.5109)(1.8422)F=181.7539n=31第49页/共55页501 1、经济意义检验：、经济意义检验：在假定其它变量不变的情况下，地区生产总值(GDP)每增长1亿元，平均说来地方财政教育支出将增长0.0112亿元；地区年末人口每增长1万人，平均说来地方财政教育支出会增长0.0395亿元；当居民平均每人教育现金消费增加1元，平均说来地方财政教育支出会增长0.1460亿元；当居民教育消费价格指数增加1个百分点，平均说来地方财政教育支出会增长22.8162亿元。当教育支出在地方财政支出中的比重增加1%，平均说来地方财政教育支出会增长866.41亿元。2 2、统计检验：、统计检验：拟合优度拟合优度:，修正的可决系数为 ，说明模型对样本的拟合很好。F F检验：检验：针对 ，给定显著性水平 ，查F分布表自由度为k-1=5和n-k=25的临界值为 。由于F=181.75392.61，应拒绝原假设，说明回归方程显著。50第50页/共55页分别针对：，取，查t分布表得自由度为n-k=25临界值。取，查t分布表得自由度为n-k=25临界值。与、对应的t统计量分别为-2.5820、6.3167、4.9643、2.8267、2.5109，其绝对值均大于，说明在显著性水平下，分别都应当拒绝：而与对应的t统计量表明“教育支出在地方财政支出中的比重”对“地方财政教育支出”Y在的显著性水平下，没有显著的影响。但是在显著性水平下，“教育支出在地方财政支出中的比重”对“地方财政教育支出”Y有显著的影响。这样的结论从表3.4中的P值也可能判断，与、估计值对应的P值均小于,表明在显著性水平下，对应解释变量对被解释变量影响显著。与估计值对应的P值为0.0773，小于，表明在的显著性水平下，“教育支出在地方财政支出中的比重”对“地方财政教育支出”Y影响是显著的。t t检验检验第51页/共55页1.多元线性回归模型及其矩阵形式。2.多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定，除了其他基本假定以外，还要求满足无多重共线性假定。3.多元线性回归模型参数的最小二乘估计量；在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估计量。4.多元线性回归模型中参数区间估计的方法。5.多重可决系数的意义和计算方法，修正可决系数的作用和方法。6.对多元线性回归模型中所有解释变量联合显著性的F检验。52第52页/共55页 7.多元回归分析中，对各个解释变量是否对被解释变量有显著影响的t检验。8.利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预测与个别值预测的方法。53第53页/共55页5454第三章结束了！第三章结束了！第54页/共55页感谢您的观看。第55页/共55页
