量子力学教程第二十讲.pptx

1.掌握两种含时微扰的一般处理方法。2.知道费米黄金定则及共振吸收和辐射。学 习 内 容重点难点重点第1页/共19页下面分两种情况来计算下面分两种情况来计算 和和 一、设一、设 在在 内不为零，内不为零，但与时间无关（常微扰）但与时间无关（常微扰）体系在体系在 时所处的定态为时所处的定态为 ，在，在 作用下，跃作用下，跃迁到连续分布的末态迁到连续分布的末态 ，其能量，其能量 在定态能量在定态能量 上下上下连续分布。连续分布。以以 表示在表示在 能量范围内末态的能量范围内末态的数目，数目，是末态密度。是末态密度。tH0t15.7 跃迁几率Transition Probability第2页/共19页而（而（5.6-105.6-10）式有：）式有：从初态到末态的跃迁几率为：从初态到末态的跃迁几率为：5.7 Transition Probability（5.7-15.7-1）第3页/共19页（5.7-25.7-2）代入（代入（5.7-15.7-1），且注意），且注意 ，则，则5.7 Transition Probability第4页/共19页（5.7-55.7-5）5.7 Transition Probability（5.7-35.7-3）和和 平滑变化，平滑变化，可移出积分号，可移出积分号，和和 平滑变化，平滑变化，可移出积分号，可移出积分号，第5页/共19页单位时间内的跃迁几率单位时间内的跃迁几率（5.7-65.7-6）态密度态密度 的具体形式取决于末态的具体情况。的具体形式取决于末态的具体情况。例：当末态是自由粒子（三维）动量的本征函数时：例：当末态是自由粒子（三维）动量的本征函数时：5.7 Transition Probability（箱归一化）（箱归一化）第6页/共19页而而 （5.7-85.7-8）5.7 Transition Probability在在 内的态数目为内的态数目为第7页/共19页二二、周周 期期 微微 扰扰微扰矩阵元：微扰矩阵元：（5.7-95.7-9）（5.7-105.7-10）（5.7-115.7-11）由（由（5.6-105.6-10）式：）式：5.7 Transition Probability第8页/共19页（5.7-125.7-12）式中式中,的数量级为的数量级为1 1，而微扰角频率一般很，而微扰角频率一般很大（如可见光大（如可见光 /秒），故秒），故 一般都很小。一般都很小。5.7 Transition Probability当当 时，上式中有一项与时间无关，而另一项时，上式中有一项与时间无关，而另一项则与时间成正比，略去与时间无关的项，只取起主要作用的则与时间成正比，略去与时间无关的项，只取起主要作用的与时间与时间 有关项，则：有关项，则：第9页/共19页故由故由 态跃迁到态跃迁到 态的几率为：态的几率为：5.7 Transition Probability第10页/共19页由由 函数定义（函数定义（5.7-45.7-4）式：）式：5.7 Transition Probability（5.7-145.7-14）第11页/共19页（5.7-155.7-15）（5.7-165.7-16）单位时间内的跃迁几率：单位时间内的跃迁几率：5.7 Transition Probability第12页/共19页讨讨论论（1 1）当）当 时，体系由时，体系由 发射能量发射能量 当当 时，体系由时，体系由 吸收能量吸收能量 ，5.7 Transition Probability（5.7-205.7-20）即即 两两 定定 态态 间间 相相 互互 跃跃 迁迁 的的 几几 率率 相相 等等第13页/共19页发射发射 吸收吸收5.7 Transition Probability第14页/共19页5.7 Transition Probability2 2能能量量测测不不准准关关系系由由（5.7-5.7-1414）（当（当 时）时）根据根据 函数的性质，当函数的性质，当 时，时，而，而 时，时，。第15页/共19页5.7 Transition Probability 而实际测量中的结果并非如此。原因在于：定态而实际测量中的结果并非如此。原因在于：定态能量有一定宽度能量有一定宽度 ，测量的时间不是无限长，而，测量的时间不是无限长，而且微扰频率且微扰频率 也不一定单一。也不一定单一。现在讨论初态现在讨论初态 分立，末态分立，末态 连续，微扰频连续，微扰频率率 单一，作出（单一，作出（5.7-145.7-14）式表示的跃迁几率的）式表示的跃迁几率的曲线图，曲线图，第16页/共19页5.7 Transition Probability由图看出，跃迁几率主要分布在下述范围内由图看出，跃迁几率主要分布在下述范围内:第17页/共19页故故 的不确定范围：的不确定范围：而而（7.5-227.5-22）5.7 Transition Probability 如果把这个微扰过程看作是在如果把这个微扰过程看作是在 时间内时间内测量能量测量能量 的过程，而能量的不确定范围是的过程，而能量的不确定范围是 则有能量时间的测不准关系：则有能量时间的测不准关系：第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页