静电场习题课new.pptx
11.半径为R的带电细圆环，其电荷线密度为=0cos，式中 0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示试求环心O处的电场强度 解：在任意角 处取微小电量dq=dl，它在O点产生的场强为：yRxfOf它沿x、y轴上的二个分量为：dEx=dEcos ,dEy=dEsin 对各分量分别求和 故O点的场强为：第1页/共31页22.两条无限长平行直导线相距为r0，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为。（1）求两导线构成的平面上任一点的电场强度（设该点到其中一线的垂直距离为x）；（2）求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力。分分析析：（1）在在两两导导线线构构成成的的平平面面上上任任一一点点的的电电场场强强度度为为两两导导线线单单独独在在此所激发的电场的叠加。此所激发的电场的叠加。（2）由由F=qE，单单位位长长度度导导线线所所受受的的电电场场力力等等于于另另一一根根导导线线在在该该导导线线处处的的电电场场强强度度来来乘乘以以单单位位长长度度导导线线所所带带电电的的量量，即即：F=E应应该该注注意意：式式中中的的电电场场强强度度E是是除除去去自自身身电电荷荷外外其它电荷的合电场强度。其它电荷的合电场强度。第2页/共31页3解：（1）设点P在两导线构成的平面上，E+、E-分别表示正、负带电导线在P点的电场强度，则有第3页/共31页4（2 2）设F+、F-分别表示正、负带电导线单位长度所受的电场力，则有相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。第4页/共31页5解：参见图。由题意E与Oxy面平行，所以对任何与Oxy面平行的立方体表面。电场强度的通量为零:3.边长为a的立方体如图所示，其表面分别平行于xy、yz和zx平面，立方体的一个顶点为坐标原点。现将立方体置于电场强度 的非均匀电场中，求电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。请分析：第5页/共31页6考虑到面CDEO与面ABGF的外法线方向相反，且该两面的电场分布相同，故有 同理 因此，整个立方体表面的电场强度通量 第6页/共31页74.4.一“无限长”圆柱面，其电荷面密度为：，式中 为半径R R与x x轴所夹的角，试求圆柱轴线上一点的场强 解：将柱面分成许多与轴线平行的细长条，每条可视为“无限长”均匀带电直线，其电荷线密度为它在O点产生的场强为：第7页/共31页8dEx=dEcosf=dEy=dEsinf=第8页/共31页94.一无限大均匀带电薄平板，电荷面密度为，在平板中部有一半径为r的小圆孔。求圆孔中心轴线上与平板相距为x的一点P的电场强度。分析：用补偿法求解利用高斯定理求解电场强度只适用于几种非常特殊的对称性电场。本题的电场分布虽然不具有这样的对称性，但可以利用具有对称性的无限大带电平面和带电圆盘的电场叠加，求出电场的分布。若把小圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成、挖去圆孔的带电平板等效于一个完整的带电平板和一个带相反电荷（电荷面密度 =）的圆盘。这样中心轴线上的电场强度等效于平板和圆盘各自独立在该处激发的电场的矢量和。第9页/共31页10解：在带电平面附近它们的合电场强度为 在圆孔中心处x=0=0，则 E E=0 =0 在距离圆孔较远时xr，则 上述结果表明，在xr时。带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽略不计。为沿平面外法线的单位矢量；圆盘激发的电场:第10页/共31页115.如图所示，一厚度为b的“无限大”带电平板，其电荷体密度分布为 =kx（0 x b），式中k为一常数，求：（1）平板外两侧任一点P1 和P2处的电场强度；（2）平板内任一点P处的电场强度；（3）场强为零的点在何处？x0bPP2P1x分析：平板外两侧电场分布在带电平板中取一平面，电荷面密度(x)两侧均匀场两侧均匀场,方向方向与平面垂直与平面垂直可知：平板外两侧电场仍为均匀电场，方向与板面垂直！第11页/共31页12x0bPP2P1x解：（1）平板外两侧任一点P1 和P2处的电场强度Es（2）平板内任一点P处的电场强度E（3）场强为零的点在何处？第12页/共31页136.6.由两块相距0.50 mm的薄金属板A、B构成的空气平板电容器被屏蔽在一金属盒K内，金属盒上、下两壁与A、B分别相距0.25 mm，金属板面积为30mm 40mm。求：（1）被屏蔽后电容器的电容变为原来的几倍；（2）若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几倍。分析：薄金属板A、B与金属盒一起构成三个电容器其等效电路图如图（b）所示，由于两导体间距离较小。电容器可视为平板电容器，通过分析等效电路图可求得A、B间的电容。第13页/共31页14解：（1）由等效电路图（b）可知 由于电容器可视作平板电容器，且d1=2d2=2d3因此A、B间的总电容（2）若电容器的一个引脚与屏蔽盒相碰，相当于C2（或者C3）极板短接，其电容为零，则总电容 第14页/共31页157.7.某介质的相对电容率 r=2.8，击穿电场强度为18106 Vm-1，如果用它来作平板电容器的电介质，要制作电容为0.047 F，而耐压为4.0 kV的电容器，它的极板面积至少要多大。解：介质内电场强度 电容耐压Um=4.0 kV，因而电容器极板间最小距离 要制作电容为0.047 F 的平板电容器，其极板面积 显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容器卷显然，这么大的面积平铺开来所占据的空间太大了，通常将平板电容器卷叠成筒状后再封装。叠成筒状后再封装。第15页/共31页16解：（l）空气平板电容器的电容充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度为8.有一个空气平板电容器，极板面积为S，间距为d。现将该电容器接在端电压为U的电源上充电，当（1）充足电后；（2）然后平行插入一面积相同、厚度为 (D，此时电晕线外的电场可以认为是无限长此时电晕线外的电场可以认为是无限长带电圆柱面的电场。带电圆柱面的电场。设单位长度的圆柱面带电荷为设单位长度的圆柱面带电荷为。用静电场用静电场高斯定理高斯定理求出距轴线任意距离求出距轴线任意距离r处点处点P的场强为：的场强为：积分后得积分后得:由于电晕线附由于电晕线附近的电场强度近的电场强度最大，使它达最大，使它达到空气电离的到空气电离的最大电场强度最大电场强度时，就可获得时，就可获得高压电源必须高压电源必须具备的电压具备的电压代入空气的击穿电场，并取一代入空气的击穿电场，并取一组实测参数如下：组实测参数如下：计算结果计算结果第25页/共31页26为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相对电容率为为了实时检测纺织品、纸张等材料的厚度（待测材料可视作相对电容率为 r的电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的的电介质），通常在生产流水线上设置如图所示的传感装置传感装置，其中，其中A、B为平板电容器的导体极板，为平板电容器的导体极板，d0为两极板间的距离。试说明检测原理。为两极板间的距离。试说明检测原理。讨论题讨论题讨论讨论传感器一般由敏感传感器一般由敏感器件与其它辅助器器件与其它辅助器件组成。敏感器件件组成。敏感器件是传感器的核心，是传感器的核心，它的作用是直接感它的作用是直接感受被测物理量，并受被测物理量，并将信号进行必要的将信号进行必要的转换输出。转换输出。电容式传感器是将电容式传感器是将被测量（如尺寸、被测量（如尺寸、压力等）的变化转压力等）的变化转换成电容变化量的换成电容变化量的一种传感器。实际一种传感器。实际上上,它本身（或和它本身（或和被测物）就是一个被测物）就是一个可变电容器可变电容器 。第26页/共31页27解：解：设极板带电设极板带电dd0两板电势差两板电势差则介质的厚度为则介质的厚度为 实时地测量A、B间的电容量C，根据上述关系式就可以间接地测出材料的厚度、通常智能化的仪表可以实时地显示出待测材料的厚度。第27页/共31页28平行板电容器之电容为：平行板电容器之电容为：当被测量当被测量d、S或或 r 发生变化时，都会引起电容的变化。如果保持其中的两发生变化时，都会引起电容的变化。如果保持其中的两个参数不变，而仅改变另一个参数，就可把该参数的变化变换为单一电容量个参数不变，而仅改变另一个参数，就可把该参数的变化变换为单一电容量的变化。的变化。根据其改变参数不同，可将电容式传感器分为下三种：根据其改变参数不同，可将电容式传感器分为下三种：改变极板之距离改变极板之距离d 的极距型传感器的极距型传感器;改变极板遮盖面积改变极板遮盖面积S 的面积型传感器；的面积型传感器；改变电介质之介电常数改变电介质之介电常数 r 的介质型传感器。的介质型传感器。第28页/共31页29这种传感器大多用于测量电介质的厚度这种传感器大多用于测量电介质的厚度(图图a)、位移、位移(图图b)、液、液位位(图图c)，还可根据极板间介质的介电常数随温度、湿度、容，还可根据极板间介质的介电常数随温度、湿度、容量改变而改变来测量温度、湿度、容量量改变而改变来测量温度、湿度、容量(图图d)等。等。变介电常数型电容传感器的结构原理第29页/共31页30 当燃油增大，当燃油增大，h2增大，增大，C也增大，也增大，即传感器的电容增大；燃油减少，即传感器的电容增大；燃油减少，h2减减少，少，C也减小，即传感器的电容减少。也减小，即传感器的电容减少。这样传感器就把油量的变化转换为电容这样传感器就把油量的变化转换为电容的变化，通过测量电容的大小就能知道的变化，通过测量电容的大小就能知道油量的多少。油量的多少。油量测量右图其原理图，利用了圆柱型电容右图其原理图，利用了圆柱型电容传感器。其电容为：传感器。其电容为：第30页/共31页31感谢您的观看。第31页/共31页
