静电场中的导体和电介质pages.pptx

1.1.1.1.静电平衡静电平衡 electrostatic equilibriumelectrostatic equilibriumelectrostatic equilibriumelectrostatic equilibrium 导体导体内部内部和和表面表面无自由电荷的定向移动，无自由电荷的定向移动，电场不随时间变化。该状态下，导体处于静电平衡状态。电场不随时间变化。该状态下，导体处于静电平衡状态。在在一一定定温温度度下下，存存在在自自由由电电子子作作无无规规热运动热运动1 1 1 1 静电场中的导体静电场中的导体 作业作业p150-152 2,5,8,13p150-152 2,5,8,13p150-152 2,5,8,13p150-152 2,5,8,132.2.2.2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件一一.静电场中导体的静电平衡条件静电场中导体的静电平衡条件 如何证明？（下页）如何证明？（下页）第1页/共87页3.3.3.3.导体静电平衡的条件证明导体静电平衡的条件证明必要条件必要条件图示说明图示说明文字说明文字说明假设导体内假设导体内E E E E不处处为不处处为0 0 0 0自由电荷受力运动自由电荷受力运动电场随时间变化电场随时间变化不平衡不平衡充分充分条件证明见本节附录条件证明见本节附录B B B B 第2页/共87页4.4.4.4.导体趋于静电平衡的过程导体趋于静电平衡的过程(假想慢镜头假想慢镜头)初初始始状状态态感感应应电电荷荷感感应应电电场场和和电电场场第3页/共87页5.5.5.5.导体静电平衡时的性质导体静电平衡时的性质（3 3 3 3）导导体体外外部部表面的的电电力力线线场场处处处处与与表表面面垂垂直直。-电电力力线线与与等等位位面面处处正交处处正交（1 1 1 1）导体内部电场导体内部电场处处为零处处为零（由静电平衡定义得）（由静电平衡定义得）（2 2 2 2）导体是导体是等位体等位体,导体表面是导体表面是等位面（可证明）等位面（可证明）第4页/共87页导体等势是导体体内电场强度处处为零的必然结果讨论讨论1.在静电场的作用下，金属导体内部的场强在任何条件下都为零？（纳米金属薄膜内）2.此类电场是否存在？第5页/共87页1.1.1.1.导体体内处处不带（净）电荷导体体内处处不带（净）电荷证明：在证明：在导体内导体内，任取任取体积元体积元体积元任取体积元任取证毕证毕导体所带电荷导体所带电荷只能存在只能存在于于表面表面！二二.导体上电荷的分布导体上电荷的分布 由导体的静电由导体的静电平衡条件平衡条件和静电场的和静电场的基本基本质性质性质，可以得出导体上的电荷分布。，可以得出导体上的电荷分布。如何分析？如何分析？第6页/共87页2.2.导体表面电荷与外部表面场强的关系导体设P点处的表面电荷面密度为相应的电场强度为设P是导体外紧靠导体表面的一点：外法线方向写作导体表面=0=0如何求两者的关系？高斯定理！第7页/共87页在表面凸出的尖锐部分(曲率 是正值且较大)，较大；3.3.孤立带电导体表面电荷分布 一般情况较复杂；孤立的带电导体，电 荷分布有定性规律。孤立带电导体球 表面等曲率，满足E E内0!0!在比较平坦部分(曲率较小)小，在表面凹进部分(曲率为负)，最小。结论可以由E E内0 0分析得到第8页/共87页非孤立导体的面电荷分布最大曲率处，面电荷密度不是最大孤立导体场强与曲率的关系曲率面电荷密度电场强度气体击穿放电尖端放电(1)高E,加速空气中的电子AA+A*孤立导体电离发光尖端放电一例第9页/共87页尖端放电的防止与应用高压输电线的电晕（防止）避雷针（利用）空气负离子发生器（利用）负离子形成：e+A-Ae+A-A-负离子作用：空气维生素（海边、淋浴）臭氧发生器：臭氧用处杀菌、水处理电子打火机电晕除尘静电印刷第10页/共87页三、有导体存在时静电场的场量计算计算原理:1.1.静电平衡的条件：2.2.静电场基本方程：3.3.电荷守恒定律：第11页/共87页例例1 1 1 1 在在无限大无限大带电带电平面平面的电场中，平行放置一无限大金属平的电场中，平行放置一无限大金属平板板 解解:设金属板面电荷密度设金属板面电荷密度由由对称性对称性和和电量守恒电量守恒导体体内任一点导体体内任一点P P P P场强场强为为零零求：金属板两面电荷面密度求：金属板两面电荷面密度第12页/共87页例例2 2 2 2 金属金属球球A A A A与金属与金属球壳球壳B B B B同心放置同心放置求求:1):1):1):1)电量分布电量分布已知：球已知：球A A A A半径为半径为带电为带电为金属壳金属壳B B B B内外半径分别为内外半径分别为带电为带电为2)2)2)2)球球A A A A和壳和壳B B B B的电位的电位第13页/共87页解：解：1)1)1)1)导体电荷只分布在表面上导体电荷只分布在表面上球球A A A A的电荷只可能在球的表面的电荷只可能在球的表面壳壳B B B B有两个表面有两个表面 电荷可能分布电荷可能分布在内、外两个在内、外两个表面表面由于由于A A A A、B B B B同心放置同心放置 带电体系具有球对称性带电体系具有球对称性 电量在表面上均匀分布（满足电量在表面上均匀分布（满足E E E E内内0 0 0 0要求）要求）第14页/共87页 电量电量q q在在球球A A A A表面上表面上均匀分均匀分 布布,（满足（满足E E E E内内0 0 0 0要求）要求）球壳球壳B B B B上的电量分布为：上的电量分布为：且在两表面上均匀分布且在两表面上均匀分布（满足（满足E E E E内内0 0 0 0要求）要求）电量在表面上均匀分布电量在表面上均匀分布证明方法：高斯定理和电量守恒（见下页）证明方法：高斯定理和电量守恒（见下页）第15页/共87页证明壳证明壳B B B B上电量的分布：上电量的分布：在在B B B B的壳的壳内内部部做做高斯面高斯面面面S S S S的电通量的电通量高斯定理高斯定理电荷守电荷守恒定律恒定律第16页/共87页由由高斯定理，求解各区域高斯定理，求解各区域的电场强度的电场强度求带电球电位求带电球电位O O O O由电位定义由电位定义第17页/共87页O O第18页/共87页例例3 3 3 3 如图所示，如图所示，接地导体球接地导体球附近有一点电荷附近有一点电荷 。求求:导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解:接地，即接地，即由于导体是个等势体由于导体是个等势体O O点点的电势的电势也也为为零零 ，则则O O O O设设:感应电量为感应电量为（1 1 1 1）导体内）导体内E E E E0,0,0,0,电荷如何分布？电荷如何分布？（2 2 2 2）导体求不接地，导体内）导体求不接地，导体内E E E E0 0 0 0？U U U U？问题问题第19页/共87页四、四、导体壳与静电屏蔽导体壳与静电屏蔽 electrostatic electrostatic shieldingshielding腔内腔内腔内腔内腔外腔外要讨论的问题是：要讨论的问题是：1)1)1)1)腔内、外表面电荷分布特征腔内、外表面电荷分布特征2)2)2)2)腔内、腔外空间电场特征腔内、腔外空间电场特征导体壳的几何结构导体壳的几何结构腔内、腔外腔内、腔外内表面、外表面内表面、外表面内表面内表面外表面外表面第20页/共87页性质性质 内内表面处处表面处处没有电荷没有电荷 腔腔内无电场，内无电场，E E E E腔内腔内0 0 0 0 腔内电势腔内电势处处相等处处相等证明证明:S S在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面S S高斯定理高斯定理2.2.2.2.内表面有一部分是正电荷，一部分是负内表面有一部分是正电荷，一部分是负电荷电荷1.1.1.1.腔内无带电体腔内无带电体1.1.1.1.处处没有电荷处处没有电荷与等位矛盾与等位矛盾则会从正电荷向负电荷发出电力线则会从正电荷向负电荷发出电力线证明了上述两个结论证明了上述两个结论第21页/共87页1)1)导体壳带电时2)2)腔外有带电体时是否成立？讨论讨论高斯定理高斯定理第22页/共87页 与库仑定律的验证(腔内无电荷时)库仑平方反比率定律高斯定理导体壳内表面无电荷导体壳内表面导体壳内表面存存在在电荷电荷高斯定理不成立库仑定律不成立电磁学知识体系要修正！第23页/共87页最早空腔带电的实验最早空腔带电的实验富兰克林的空银罐实验，发现内壁不带电，但不知如何解释，不知其意义。富兰克林的空银罐实验，发现内壁不带电，但不知如何解释，不知其意义。卡文迪许同心球实验卡文迪许同心球实验 实验装置结构：实验装置结构：实验步骤：实验步骤：（1 1 1 1）用导线）用导线连接连接内球和球内球和球 壳，使两者壳，使两者带电带电。（2 2 2 2）移出导线，）移出导线，移去外球壳。移去外球壳。（3 3 3 3）测量内球上的电量）测量内球上的电量实验结论：实验结论：内球上没有电荷，精度内球上没有电荷，精度:第24页/共87页2.2.腔内有带电体电量分布可以计算，但一般没有简单的表达式。性质：内表面电荷量与壳是否带电、腔外是否有带电 体没有关系。腔内的电场只与腔内带电体电量及腔内的几何尺寸、介质材料有关，与外表面电荷，外部电荷（电场）无关。高斯定理证明结论腔内的电场第25页/共87页金属腔能屏蔽外部电场金属腔对腔内电荷电场的屏蔽效果如何？Q外=qQ内=-q如何使E腔外=0=0？见下页第26页/共87页Q外=qQ内=-q3.3.静电屏蔽的装置-接地导体壳Q外表面=0E腔外=0内部电荷对腔外的影响被屏蔽！导体壳接地，腔外表面电荷流向地第27页/共87页腔内场腔外场只与内部带电体电量及腔内表面电荷有关只与外部电荷、及外部几何条件及介质有关。总结总结接地影响:腔外表面电荷流向地，外部电场为零。下页图示、分析证明！第28页/共87页分析说明：腔内、腔外电荷的电场互不影响分析依据电场叠加原理E E内0 0电场线理解逻辑推理 问题：电荷q q移动，外部电场变化？两部分电荷的和电场线不能穿越内表面，在内表面以外区域，其和电场为零。Q Q、金属壳外表面电荷的和电场线不能穿越外表面，在外表面以内区域，其和电场也为零。第29页/共87页则例：如图，导体 A A和 B B 同心放置。AB欲求壳B B的电势，只需知球壳外表面电量的电场求壳B B的电势在腔外：E内带电体+E E内表面=0=0球壳外表面带电量q问题：如果导体A A和B B不同心，如何求球外电场？球B B外表面的电荷是否均匀分布？第30页/共87页实际应用中的静电屏蔽两种不同形式（1 1）外部静电对测量仪器的影响屏蔽方法：（2 2）静电干扰源对外部环境的的影响屏蔽方法：测量仪器外部静电干扰金属屏蔽静电干扰源金属屏蔽接地？板oror网良好的地要接地第31页/共87页实际应用中的静电屏蔽第32页/共87页2 2 电容器及电容 capacitor capacity一.孤立导体的电容孤立导体的定义孤立导体电量、电位之间的关系作业：p169-175 7,8,15,25,32带电孤立导体电势特点：对应电势特例：球形正比关系第33页/共87页电容只与几何因素和介质有关与带电量、电压无关是带电体固有的容电本领单位:法拉（F F）定义对于任意孤立导体：U、Q之间的正比关系仍然成立意义 每升高单位电压所需要的电量 说明第34页/共87页欲得到1F1F的电容孤立导体球的半径R R？例 求真空中孤立导体球的电容(如图)设球带电为解：导体球电势导体球电容介质介质几何尺寸几何尺寸由孤立导体球电容公式知法拉单位过大,常用单位:第35页/共87页二.导体组的电容由静电屏蔽:导体壳内部的电场只由腔内的电量和几何条件及介质决定电位差仅与电荷Q Q，几何尺寸有关，不受外部电场的影响，可以定义电容。腔内导体大小、表面形状，导体壳的内表面大小、形状，两者的相对位置 设定义：几何尺寸:内表面电容的计算步骤：第36页/共87页典型的电容器平行板d球形柱形第37页/共87页例求柱形电容器单位长度的电容设单位长度带电量为柱形柱形解：几何尺寸介质无QU第38页/共87页讨论讨论长度为 时的圆柱电容圆柱电容器同轴电缆平板电容表达式圆柱电容器 平板电容器dR2-R1第39页/共87页三、三、电容器储能电容器储能电容器的能量电容器的能量表现表现例子：照相机闪光灯例子：照相机闪光灯电容器放电过程中电容器放电过程中能量形式及转化能量形式及转化电电容容器器放放电电时时，负负电电荷荷由由低低电电位位到到高高电电位位，电场力做电场力做正功正功。静电能静电能转化为转化为其他形式其他形式(光能等光能等)电容器的电容器的静电能静电能来源？来源？能将电子由电容器能将电子由电容器正电极正电极搬运至搬运至负电板负电板的的充 充电电源充电电源电容器储入的多少静电能量？电容器储入的多少静电能量？电容器能量表达式推导电容器能量表达式推导第40页/共87页电容器能量表达式的推导电容器能量表达式的推导 电容器充电时，在充电电源的作用下，电容器充电时，在充电电源的作用下，电子电子从电容从电容器器正极正极到达电容器到达电容器负极负极。搬运电子的电荷量为搬运电子的电荷量为-dqdq，对应的电位能增加量为，对应的电位能增加量为(电子电子电位降低电位降低，电位能，电位能增加增加)。充电结束时，电容器的电能为充电结束时，电容器的电能为：电子流电子流充电电源充电电源U U U U-U U U U+充电电流充电电流第41页/共87页自学自学：电容串并联公式：电容串并联公式串联串联:并联并联:第42页/共87页各种电容器各种电容器第43页/共87页3 3 3 3 电介质及其极化电介质及其极化 polarizationpolarization一一.电介质的微观图象电介质的微观图象+-+-+-+有极分子有极分子（polar moleculespolar molecules）无外场（无外场（E E0 0=0=0）时：）时：有极分子有极分子无极分子无极分子作业作业(202-(202-(202-(202-209)7,13,19,35,3209)7,13,19,35,3209)7,13,19,35,3209)7,13,19,35,39 9 9 9 无极分子（无极分子（nonpolar moleculesnonpolar moleculesnonpolar moleculesnonpolar molecules）无外场（无外场（E E0 0=0=0）时：）时：第44页/共87页二二.电场对电介质分子的影响电场对电介质分子的影响有极分子介质有极分子介质取向极化取向极化 (orientation polarization)orientation polarization)orientation polarization)orientation polarization)2.2.2.2.有电场时有电场时1.1.1.1.无电场时无电场时有极分子有极分子无极分子无极分子对外显宏观对外显宏观电中电中性性不产生不产生宏观电场宏观电场P P P P分子分子=0=0=0=0PPPP分子分子=0=0=0=0P P P P分子分子0 0 0 0分子热分子热运动运动分子取分子取向向杂乱杂乱F F-F F+第45页/共87页考虑考虑均匀均匀介介质质位移极化位移极化 displacementdisplacementdisplacementdisplacement无极分子介质无极分子介质极化电荷（束缚电荷）极化电荷（束缚电荷）感生电矩感生电矩无极无极orororor有极有极负负电电荷荷正正电电荷荷曲面内曲面内无无净电荷净电荷尾尾头头电荷分布：电荷分布：均匀介质均匀介质内部内部无净无净电荷电荷，极，极化电荷只化电荷只出现在出现在介介质表面质表面极化（极化（取向、位移取向、位移）结果）结果第46页/共87页排列愈有序说明极化愈强排列愈有序说明极化愈强3.3.3.3.描述极化强弱的物理量描述极化强弱的物理量-极化强度极化强度 Polarization vectorPolarization vector 的的定义定义单位单位单个分子的单个分子的单个分子的单个分子的电偶极矩电偶极矩电偶极矩电偶极矩处于极状状态时处于极状状态时 体积元体积元 ：宏观上宏观上无限小无限小微观上微观上无限大无限大电荷面密度电荷面密度()()()()单位单位 单位单位体积内的分子电矩之体积内的分子电矩之和和 定量描述：定量描述：第47页/共87页曲面 S 把电介质分子分为两部分三.极化强度 与极化电荷的关系在已极化的介质内任意作一闭合面S只有电偶极矩穿过S的分子对 S 内的极化电荷有贡献 与电介质与电介质分子数密度分子数密度的关系的关系由定义：单位体积内的分子电矩之和 预备知识1.1.穿越小面元dS，在S内（！）的极化电荷一部分在S 内，一部分在 S 外。此处 为一个分子电偶极矩的平均量电偶极矩的平均量第48页/共87页斜柱体内！的正极化电荷电量 E0穿越型极化分子的空间体积dV 电偶极子“头部”临界穿过dS的分子“头部”穿过dS最远的分子穿越小面元 dSdSdSdSdVdV第49页/共87页2.2.在S所围的体积内的极化电荷 与 的关系 /2,/2,落在S S面内的是正电荷 /2,/2,落在S S面内的是负电荷穿过小面元dS 的电偶极子 在S面内极化电荷：Sdr第50页/共87页介质外法线方向内内 3.3.电介质的表面极化电荷面密度(a)(a)穿过 dS 的电荷；(b)(b)穿过dS 在S面内的极化电荷；(c)(c)电介质表面上的极化电荷穿过dS dS 在曲面S S外的电荷注意区别几种电荷术语第51页/共87页 解 例1,1,均匀极化介质球面上极化电荷的分布。电极化强度为 。xzyojqq取球坐标系,球心O为原点,与z 轴平行。A取球面上任意一点A。该点的单位面元矢量为 ,其方位角如图所示。q=p/2qp/2-q 0第52页/共87页四、退极化场 +介质介质极化电荷极化电荷 与与 方向方向介质存在时的总电场(a)(a)介质外部(b)(b)介质内部 某些区域：方向大致相同某些区域：方向大致相同 某些区域：方向大致相反总是大致相反 总是削弱 极化电荷产生的电场 被称为退极化场与金属比较！第53页/共87页解:均匀介质内部的极化电荷为零解:极化电荷仅出现在表面。例1 1 已知极化强度 ，求平行板电容器中均匀电介质板的退极化场。左侧介质面：右侧介质面：由高斯定理：两表面上极化电荷的电场方向相同，第54页/共87页 、的合电场沿负z轴方向（总电场沿负Z Z轴）例2 2 已知极化强度为 ，求均匀极化的电介质球在球心的退极化场。xzyop-qqqA A1 1A A2 2题中极化电荷轴对称性分布解A1、A2点的电荷面密度相等元电场具有轴对称性球心元电场 的大小 内部没有电荷，电荷在表面。第55页/共87页 的z分量 xzyop-qqqA A1 1A A2 2球心处的总退极化场 “-”代表电场沿负z z方向 第56页/共87页 与总电场 之间的关系，一般较复杂。五.电介质的极化规律 极化率2.2.各向同性线性电介质的极化规律无量纲的纯数1.1.电介质的极化规律定义 介质的电极化率与无关在一般介质中：、不一定在同一方向 or or 随 变化本节仅讨论：各向同性/线性电介质第57页/共87页问题问题仅已知极化规律，即由 能否独立决定？分析：为未知量如何求？解方程：第58页/共87页求求:板内的板内的 P P、E E内部的电场由内部的电场由自由自由电荷和电荷和束缚束缚电荷电荷 共同产生共同产生，电场方向如图所，电场方向如图所示。示。例例1 1 1 1 平行板电容器，板上自由电荷面密度为平行板电容器，板上自由电荷面密度为充满相对介电常数为充满相对介电常数为 的的均匀均匀各向同性各向同性线性线性电介质。电介质。解解:介质介质均匀均匀极化，极化电极化，极化电荷荷 荷只出现在荷只出现在表面表面。单独单独第59页/共87页(1)(1)普遍结论?联立问题问题(2)(2)为何有介质 (2)(2)时E E降低?未知数第60页/共87页六.电位移矢量有电介质时的高斯定理 electric displacement vector electric displacement vector能否省去介质极化电荷 ,电场 的分析？直接求 。解决方法：引入电位移矢量分析：高斯定理是关于电荷与电场通量之间的关系，由库仑推导得到。当介质存在时，计入极化电荷，以及对应的电场，高斯定理应该仍然成立：有电介质时的的高斯定理问题：第61页/共87页有电介质时的高斯定理推导：定义有电介质时的的高斯定理消去极化电荷第62页/共87页电位移矢量量纲:单位 C/mC/m在各向同性线性介质中介质方程第63页/共87页即即:说明自由电荷公式优点在具有某种对称性、特殊性的情况下，可以首先由高斯定理出发，直接解出 （无需极化电荷、电场分析），继而求解其他物理量。Dr r第64页/共87页七、利用介质中的高斯定理解题七、利用介质中的高斯定理解题求:板内的 E例1 1 平行板电容器，板上自由电荷面密度为 充满相对介电常数为 的均匀各向同性线性电介质。解:分析,E E，E E0 0 同向取高斯面=0=0=0=0第65页/共87页例2 2 如图示，带电为Q的导体球置于均匀各向同性介质中 求：电场的分布；紧贴导体球表面处的极化电荷；两介质交界处的极化电荷。第66页/共87页解：1)1)电场分布导体内部 内 内 第67页/共87页2)2)求紧贴导体球表面处的极化电荷 3)3)两介质交界处的极化电荷（两介质的极化电荷贡献）nrPn1n2rP1,2n第68页/共87页普遍结论?成立条件（只掌握，不证明）自由电荷的分布具有对称性要求 （参见由高斯定理求电场）填充的介质表面为等位面aRrd12（下页说明）问题问题（1 1）第69页/共87页一般条件下 说明（a a）(无介质时)(有介质时)两个矢量的通量相等，在每一个空间两个矢量不一定相等S(无介质时)S(有介质时)面积相等第70页/共87页（b b）对于各向同性线性介质：不一定平行介质表面为等位面 介质面为非等位面 极化电荷面的形状与自由电荷面的形状极化电荷面的形状与自由电荷面的形状相似相似退极化电场退极化电场不改变不改变E E0 0的的方向方向。（与等势面要求相同与等势面要求相同）成立条件的必要条件 第71页/共87页问题问题（2 2）均匀线性电介质内，自由电荷为零（q0=0）处，其对应的极化电荷 ，与电场是否均匀无关。均匀介质线性介质（1）处处q0=0，处处也为零；（2）闭合面内代数和为零，面内 代数和也为零第72页/共87页问题问题（3）非均匀电介质内，在均匀外电场极化时，内部存在极化电荷?第73页/共87页问题问题（5）无自由电荷（）的电介质边界条件电介质边界电介质边界-两种两种电介质的分界面，将磁场方程电介质的分界面，将磁场方程用于界面用于界面可得到两侧电场量之间的关系，即磁场方程的边界形式边界条件。1 1、的法线分量连续（相等）连续（相等）12e2e1e212e1第74页/共87页aRrd12应用：不同层内的D D法向分量相等 2 2 2 2、的切线分量连续的切线分量连续（相等）（自行证明）（相等）（自行证明）12e2e1abcd应用：不同层内的E E切向分量相等 第75页/共87页八八.有介质时的电容器的电容有介质时的电容器的电容无介质无介质有介质有介质电容率且均匀介质且均匀介质充充满满电场所在空电场所在空间间第76页/共87页部分填充介质的电容器的电容计算方法一：电容串、并联公式计算方法二：电容原始定义电荷电场 E电位差 DU第77页/共87页4 4 静电场的能量作业(P213)6,8(P213)6,81.1.带电体系的静电能量静电能量储存在电荷中?电容器：带电体：表达式与电荷有关2.2.迅变电场：电磁场携带能量实例：手机，收音机静电能由电场携带,存在于电场中 第78页/共87页问题问题带电粒子被加速后，可以携带能量，带电粒子被加速后，可以携带能量，能量存在于电荷上！矛盾？能量存在于电荷上！矛盾？不是不是静电能静电能,而是而是动能动能。动能来。动能来源于源于静电能静电能 3.3.3.3.静电能密度公式静电能密度公式(以电容器为例以电容器为例 why?)why?)why?)why?)静电能存在于电场中静电能存在于电场中电场占据一定的空间体积电场占据一定的空间体积单位体积的静单位体积的静电能？电能？0 0DSSQe e=sEdU=电容器电容器静电能量静电能量V V:电电 场场 所所 占占 空空 间间体积体积。d d d d第79页/共87页电容器的静电能量密度电容器的静电能量密度包括包括电介质极化电荷电场能量电介质极化电荷电场能量 自由电荷静电场能量自由电荷静电场能量 4.4.4.4.电容器静电能量密度的电容器静电能量密度的普适性普适性 上式由平板电容器上式由平板电容器特殊场合特殊场合推导出推导出,但具有但具有一定一定的的普适性普适性,由矢量分析方法可证明。由矢量分析方法可证明。一般情况：一般情况：各向同性各向同性线性介质：线性介质：第80页/共87页不均匀电场的静电能量例1 1：电容器充电后去撤离电源，然后插入介质 之前之后插入介质后，电容器的能量降低。问题 能量守恒！电场能量转化为何种能量？第81页/共87页部分电场能量转化为介质动能作用在介质上的静电力静电力所做的正功等于系统静电能的减少S：介质端面积分析第82页/共87页匀加速运动，受吸引力，静电转化为能动能运动过程动能达到最大匀减速运动，受吸引力，动能转化为静电能。-往复运动垂直方向放置受力：重力、静电力能量：重力势能、静电能、动能分析：重力 静电吸引力，介质不能进入电容器重力-Fdx=dWFdx=dW 例例2 真空中带电真空中带电导体球导体球的电场能的电场能第84页/共87页点电荷：点电荷：在物理上，点电荷不存在在物理上，点电荷不存在球面上的电荷受力：球面上的电荷受力：假假设设导导体体球球半半径径由由 R R 增增加加至至 R R+dRdR，导导体体球球静静电电能能量量降降低低d dWWe e，静静电电力力作作正正功功，球面上的电荷受球面上的电荷受排斥排斥力力沿径向向外沿径向向外是球面上的电荷（电量为是球面上的电荷（电量为QQ），在半径方向上所受力的代数和，在半径方向上所受力的代数和第85页/共87页球面上的球面上的单位电荷单位电荷，在半径方向上所受，在半径方向上所受的力的力单位电荷的力单位电荷的力球面上球面上E E的的绝对值绝对值与上章的结果相同与上章的结果相同：第二章结束第二章结束相关问题：求相关问题：求平板电容两极板之间的作用平板电容两极板之间的作用相关问题：力，求电极板上的电场强度力，求电极板上的电场强度第86页/共87页感谢您的观看。第87页/共87页