高中数学一轮复习空间几何体的结构三视图直观图.pptx

立体几何复习建议1、掌握三基(1)基本知识(2)基本技能：识图、作图(3)基本思想和方法：转化与化归、运动变化2、充分利用模型3、熟记一些重要结论4、树立自信心第1页/共50页立体几何复习要领立体几何复习要领立体几何点线面，做图识图是关键；立体几何点线面，做图识图是关键；理解概念和定理，图形处理割补添；理解概念和定理，图形处理割补添；学会分析找思路，一作二证三计算；学会分析找思路，一作二证三计算；善于思考和勤问，回归课本要牢记；善于思考和勤问，回归课本要牢记；第2页/共50页空空间间几几何何体体空间几何体的结构空间几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征三视图三视图柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图简单几何体的三视图简单几何体的三视图直观图直观图斜二测画法斜二测画法平面图形平面图形空间几何体空间几何体柱、锥、台、球的表面积与体积柱、锥、台、球的表面积与体积画图识图第3页/共50页柱柱锥锥台台球球圆锥圆锥圆台圆台多面体多面体旋转体旋转体圆柱圆柱棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台概念概念结构特征结构特征侧面积侧面积体积体积 球球概念概念性质性质侧面积侧面积体积体积由上述几何体组合在一起形成的几何体称为由上述几何体组合在一起形成的几何体称为简单组合体简单组合体第4页/共50页棱柱的概念复习棱柱的概念复习ABCDEABCDE HH 底底底底两个互相两个互相平行的面平行的面叫做棱柱叫做棱柱的的底底其余各面叫做 棱柱的侧面 两个面的公共边叫做 棱柱的棱两个侧面的两个侧面的公共边叫做公共边叫做棱柱的棱柱的侧棱侧棱有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫棱柱棱柱侧面与底面的 公共顶点叫 做棱柱的 顶点 不在同一个不在同一个面上的两个顶点面上的两个顶点的连线叫做棱柱的连线叫做棱柱 的的对角线对角线 HH HH HH HH HH 第5页/共50页四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面变为底面变为平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等几种六面体的关系：几种六面体的关系：第6页/共50页【知识梳理】【知识梳理】棱锥棱锥 定义：定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥正棱锥。第7页/共50页棱柱侧棱垂直于底面直棱柱底面是正多边形正棱柱棱锥底面为正多边形,顶点在底面的射影为正多边形的中心正棱锥正棱台 由正棱锥截的的棱台 处理台体的思想方法是处理台体的思想方法是还台于锥还台于锥。第8页/共50页概念概念性质性质侧面积侧面积体积体积 棱柱棱柱有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边其余各面都是四边形，并且每相邻两形，并且每相邻两个四边形的公共边个四边形的公共边都互相平行，这些都互相平行，这些面围成的几何体叫面围成的几何体叫做棱柱。做棱柱。(1)(1)侧棱都相等：侧棱都相等：(2)(2)侧面都是平行侧面都是平行四边形：四边形：(3)(3)两个底面与平两个底面与平行底面的截面是全行底面的截面是全等的多边形；等的多边形；侧面展侧面展开图是开图是一组平一组平行四边行四边形形 棱棱锥锥一个面是多边形，一个面是多边形，其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶点的三角形，公共顶点的三角形，由这些面所围成的由这些面所围成的几何体叫做棱锥。几何体叫做棱锥。平行底面的截面与平行底面的截面与底面相似。底面相似。侧面展侧面展开图是开图是一组三一组三角形角形 棱台棱台用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱底面的平面去截棱锥，底面与截面之锥，底面与截面之间的部分叫作棱台间的部分叫作棱台(1)(1)上下两个底面上下两个底面互相平行；互相平行；(2)(2)侧棱的延长线侧棱的延长线相交于一点；相交于一点；侧面展侧面展开图是开图是一组梯一组梯形；形；有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边其余各面都是四边形，并且每相邻两形，并且每相邻两个四边形的公共边个四边形的公共边都互相平行，这些都互相平行，这些面围成的几何体叫面围成的几何体叫做棱柱。做棱柱。一个面是多边形，一个面是多边形，其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶点的三角形，公共顶点的三角形，由这些面所围成的由这些面所围成的几何体叫做棱锥。几何体叫做棱锥。用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱底面的平面去截棱锥，底面与截面之锥，底面与截面之间的部分叫作棱台间的部分叫作棱台(1)侧棱都相等：侧棱都相等：(2)侧面都是平行侧面都是平行四边形：四边形：(3)两个底面与平两个底面与平行底面的截面是行底面的截面是全等的多边形；全等的多边形；平行底面的截面平行底面的截面与底面相似。与底面相似。(1)上下两个底面上下两个底面互相平行；互相平行；(2)侧棱的延长线侧棱的延长线相交于一点；相交于一点；侧面展侧面展开图是开图是一组平一组平行四边行四边形。形。侧面展侧面展开图是开图是一组三一组三角形。角形。侧面展侧面展开图是开图是一组梯一组梯形；形；V=Sh第9页/共50页旋转体的形成旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形所在的直线圆锥直角三角形 所在的直线圆台直角梯形 所在的直线球半圆 所在的直线任一边任一直角边垂直于底边的腰直径第10页/共50页 分别以矩形、直角三角形的直角边、分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体，几何体，分别叫做分别叫做圆柱圆柱，圆锥圆锥，圆台。圆台。圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台第11页/共50页顶点顶点S SA AB BO O底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的结构特征圆锥的结构特征第12页/共50页球球的结构特征的结构特征 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作形成的曲面叫作球面球面，球面所围成的几何体叫作，球面所围成的几何体叫作球体球体，简称简称球球。球心球心半径半径直径直径O O第13页/共50页球的基本属性：球的基本属性：球面可看作与定点（球面可看作与定点（球心球心）的距离）的距离等于定长（等于定长（半径半径）的所有点的集合）的所有点的集合.第14页/共50页 在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影投影其其中，光线叫做中，光线叫做投影线投影线，留下物体影子的屏幕叫做，留下物体影子的屏幕叫做投影面投影面 投影线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的投影线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为平行线，这样就使投影法分为中心投影中心投影和和平行投影平行投影 第15页/共50页 光由一点向外散射形成的投影，叫做光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影其投影其投影线交于一点线交于一点(投影中心投影中心)在中心投影中，在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变的距离、位置，则其投影的大小也随之改变 第16页/共50页我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为我们把在一束平行光线照射下形成的投影称为平行投影平行投影斜投影：斜投影：投投射线倾斜于射线倾斜于投影面投影面正投影：正投影：投投射线垂直于射线垂直于投影面投影面 正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛便，在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，在作图中只是作为一种辅助图样中只是作为一种辅助图样第17页/共50页S投投射射方方向向投投射射方方向向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为的，则为平行投影平行投影，如果聚于一点，则为，如果聚于一点，则为中心投影中心投影第18页/共50页(1)三视图的名称几何体的三视图包括：、.(2)三视图的画法在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的方、方、方观察到的几何体的正投影图.空间几何体的三视图空间几何体的三视图正视图侧视图 俯视图正前正左正上第19页/共50页三视图的形成三视图的形成物体向投影面投影所得到的图形称为视图。物体向投影面投影所得到的图形称为视图。如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。第20页/共50页俯视图俯视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图侧侧视视图图 根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系观察三种图形之间的关系 一个几何体的正视图和侧视图的一个几何体的正视图和侧视图的高度高度一样，俯视图和一样，俯视图和正视图的的正视图的的长度长度一样，侧视图和俯视图的一样，侧视图和俯视图的宽度宽度一样一样长度长度高度高度宽度宽度高平齐高平齐宽相等宽相等第21页/共50页几种基本几何体三视几种基本几何体三视图图 1.圆柱、圆锥、球的三视圆柱、圆锥、球的三视图图几何体主视图左视图俯视图知识 回顾第22页/共50页几种基本几何体的三视图几种基本几何体的三视图2.棱柱、棱锥的三视图棱柱、棱锥的三视图几何体主视图左视图俯视图知识 回顾第23页/共50页空间几何体的直观图常用 画法来画，其规则是(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x轴，y轴的夹角为 ，z轴与x轴和y轴所在平面 .(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍；平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ；平行于 y轴的线段在直观图中 .4.空间几何体的直观图空间几何体的直观图斜二测垂直平行于坐标轴不变长度变为原来的一半45或135第24页/共50页1.常见旋转体的三视图(1)球的三视图都是半径相等的圆.(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形.(3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形.(4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.知识拓展知识拓展第25页/共50页2.斜二测画法中的“三变”与“三不变”第26页/共50页题型分类深度剖析题型分类深度剖析第27页/共50页题型一空间几何体的结构特征题型一空间几何体的结构特征例例1给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的侧棱延长后交于一点.其中正确命题的序号是_.答案解析第28页/共50页思维升华(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析.第30页/共50页 跟踪训练跟踪训练1(1)以下命题：以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台.其中正确命题的个数为A.0 B.1 C.2 D.3答案解析命题错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题对；命题错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以，故选B.第31页/共50页(2)给出下列四个命题：有两个侧面是矩形的图形是直棱柱；侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱.其中不正确的命题为_.答案解析对于，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故错；对于，对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明(如图)，故错；对于，若底面不是矩形，则错；由线面垂直的判定，侧棱垂直于底面，故正确.综上，命题不正确.第32页/共50页题型二简单几何体的三视图题型二简单几何体的三视图命题点命题点1已知几何体，识别三视图已知几何体，识别三视图 答案解析例例2沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为第33页/共50页例例3(2016全国乙卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 ，则它的表面积是命题点命题点2已知三视图，判断几何体的形状已知三视图，判断几何体的形状 答案解析A.17 B.18 C.20 D.28第35页/共50页命题点命题点3已知三视图中的两个视图，判断第三个视图已知三视图中的两个视图，判断第三个视图例例4(2016石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该棱锥的侧视图可能为 答案解析由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD平面BCD，故选D.几何画板展示第37页/共50页思维升华三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图.先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式.当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.第38页/共50页 跟跟踪踪训训练练2(1)(2016全国丙卷)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为答案解析第39页/共50页 (2)如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图，则该几何体的侧视图为答案解析由直观图、正视图和俯视图可知，该几何体的侧视图应为面PAD，且EC投影在面PAD上，故B正确.几何画板展示第40页/共50页 例例5(1)已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为题型三题型三空间几何体的直观图空间几何体的直观图答案解析第41页/共50页(2)如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则原图形是 A.正方形 B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形答案解析第43页/共50页思维升华用斜二测画法画直观图的技巧在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x轴或y轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.第44页/共50页 跟踪训练跟踪训练3如图是水平放置的某个三角形的直观图，D是ABC中BC边的中点且ADy轴，AB，AD，AC三条线段对应原图形中的线段AB，AD，AC，那么A.最长的是AB，最短的是ACB.最长的是AC，最短的是ABC.最长的是AB，最短的是ADD.最长的是AD，最短的是AC答案解析第45页/共50页典典例例将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为 空间几何的三视图现场纠错系列现场纠错系列9确定几何体的三视图要正确把握投影方向，可结合正方体确定点线的投影位置，要学会区分三视图中的实虚线.错解展示现场纠错纠错心得几何画板展示第47页/共50页感谢您的观看！第50页/共50页