人教版五年级数学上册《植树问题》-例1例2ppt课件.ppt

数学广角数学广角植树问题植树问题（例（例1例例2）人教版五年级数学上册第七单元人教版五年级数学上册第七单元数学广角数学广角植树问题植树问题植树问题植树问题 例例1（两头种）（两头种）人教版五年级数学上册第七单元人教版五年级数学上册第七单元1 1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间 的关系。的关系。2 2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规 律解决问题。律解决问题。（重点）（重点）（难点）（难点）旧知回顾：旧知回顾：线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。是线段的打是线段的打“”，不是的打，不是的打“”。（）（）（）（）一、创设情境，揭示课题一、创设情境，揭示课题揭示课题：今天我们就来研究揭示课题：今天我们就来研究“植树问植树问题题”。二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知同学们在全长同学们在全长100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m栽栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？100 m100 m的小路，每隔的小路，每隔5 m5 m栽一棵树，意思就是：栽一棵树，意思就是：有一个有一个5 m5 m就栽就栽1 1棵树。棵树。我明白你的意思了，我明白你的意思了，就是说：就是说：100100里有几个里有几个5 5，就栽几棵树！，就栽几棵树！根据推测，我们得到下列算根据推测，我们得到下列算式：式：每隔每隔5 5米栽一棵，共栽米栽一棵，共栽1001005=205=20（棵）（棵）对不对呢？对不对呢？你能想办法验证一下吗你能想办法验证一下吗？二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（三）化繁为简，发现规律（三）化繁为简，发现规律二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（三）化繁为简，发现规律（三）化繁为简，发现规律问题：问题：1.在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多在两头种的情况下，棵数为什么会比间隔数多1呢？呢？这个这个1多在哪了？你能到图中指一指吗？多在哪了？你能到图中指一指吗？1 12 23 34 45 51919 20202121100米米二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（四）回顾过程，积累经验（四）回顾过程，积累经验问题：问题：1.回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？回忆一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？2.哪些方法你觉得可以借鉴？哪些方法你觉得可以借鉴？同学们在全长同学们在全长100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m栽一棵栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（两端要栽）。一共要栽多少棵树？距离（米）距离（米）间隔数（个）间隔数（个）棵数（棵）棵数（棵）204525563067357820米米25米米知识提炼知识提炼1 1、一条路线上两端都植树：总距离、一条路线上两端都植树：总距离株数株数=间隔数，间隔数，棵数棵数=间隔数间隔数+1+1。2 2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和 总距离，可以求出株距。株距总距离，可以求出株距。株距=总距离总距离（棵数（棵数-1 1），还可以推出，总距离），还可以推出，总距离=株距株距（棵数（棵数-1-1）。）。（1 1）学校有一条长）学校有一条长8080米的走道，计划在道路一旁栽树，每米的走道，计划在道路一旁栽树，每 隔隔4 4米栽一棵，有（米栽一棵，有（）个间距。如果两端都栽，）个间距。如果两端都栽，共需（共需（）棵树苗；如果两端都不栽，共需）棵树苗；如果两端都不栽，共需 （）棵树苗。）棵树苗。（2 2）一根木头长）一根木头长1010米，要把它平均截成米，要把它平均截成6 6段，需要截段，需要截 （）次。）次。2 20 0212119195 51 1、填一填。、填一填。小试牛小试牛刀刀2 2、一条小路两旁每隔、一条小路两旁每隔8 8米种一棵树（两端不栽），一共种了米种一棵树（两端不栽），一共种了 238 238棵树。这条小路长多少米？棵树。这条小路长多少米？2382382 2119119（棵）（棵）答：答：这条小路长这条小路长960960米。米。1191191 11201201201208 8960960（米）（米）例例1 1 一根钢管长一根钢管长10 m10 m，要把它锯成，要把它锯成5 5段，每锯下一段平均需段，每锯下一段平均需 要要6 6分钟，锯完一共需要多少分钟？分钟，锯完一共需要多少分钟？错误解答：错误解答：5 56 63030（分钟）（分钟）答：锯完一共需要答：锯完一共需要3030分钟。分钟。错因分析：错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。正确解答：正确解答：（5 51 1）6 62424（分钟）（分钟）答：锯完一共需要答：锯完一共需要2424分钟。分钟。例例2 2 月秀村有一条长月秀村有一条长6060米的小路，村民在路的两旁每隔米的小路，村民在路的两旁每隔5 5米栽一米栽一棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？棵树苗，两端都栽，一共要准备多少棵树苗？错误解答：错误解答：60605 51 11313（棵）（棵）答：一共要准备答：一共要准备1313棵树苗。棵树苗。错因分析：错因分析：错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵树，没有错误解答错在只计算出小路一侧栽树的棵树，没有 注意题目中注意题目中“在路上的两旁栽树在路上的两旁栽树”这一条件。这一条件。正确解答：正确解答：60605+1=135+1=13（棵）（棵）13132=262=26（棵）（棵）答：一共要准备答：一共要准备2626棵树苗。棵树苗。三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识1.5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12km 相邻两站之间的路程都是相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？一共设有多少个车站？12 112（个）（个）12113（个）（个）答：一共设有答：一共设有13个车站个车站。2.在一条全长在一条全长2km的街道两旁安装路灯的街道两旁安装路灯 （两端也要安装），每隔（两端也要安装），每隔50m安一安一 盏。一共要安装多少盏路灯？盏。一共要安装多少盏路灯？20005040（个）（个）40141（盏）（盏）41282（盏）（盏）答：一共要安装答：一共要安装82盏路灯。盏路灯。三、巩固练习，提升认识3.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一棵，种一棵，一共种了一共种了36棵。从第棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？棵到最后一棵的距离有多远？36135（个）（个）356210（米）（米）答：从第答：从第1棵到最后一棵的距离有棵到最后一棵的距离有210米。米。三、巩固练习，提升认识1 1、乐乐家门口到学校有一条小路，长、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m240 m。乐乐的爸爸要。乐乐的爸爸要 在小路的一旁每隔在小路的一旁每隔4 m4 m种一棵树（两端都要栽），一共要种一棵树（两端都要栽），一共要 种多少棵树？种多少棵树？2 240404 41 16161（棵）（棵）答：一共要种答：一共要种6161棵树。棵树。2 2、小明家门前有一条、小明家门前有一条35m35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？35355=75=7（棵）（棵）答：答：一共要栽一共要栽7 7棵。棵。3 3、马拉松比赛全程约、马拉松比赛全程约42 km42 km。平均每。平均每3 km3 km设置一处服务点设置一处服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？42423=143=14（处）（处）答：答：全程一共有全程一共有1414处这样的服务点。处这样的服务点。19191 1202050050020202525（米）（米）答：答：梅花之间的间距是梅花之间的间距是2525米。米。4 4、小明家和小丽家相距、小明家和小丽家相距500500米，计划在这两家之间种梅花米，计划在这两家之间种梅花1919株，株，每两株梅花之间的间距相等，则梅花之间的间距是多少米？每两株梅花之间的间距相等，则梅花之间的间距是多少米？5 5、一根木头长、一根木头长2424米，要把它锯成米，要把它锯成6 6段，每锯下一段需要段，每锯下一段需要3 3分分 钟，锯完一共需要多少分钟？钟，锯完一共需要多少分钟？（6 61 1）3 31515（分钟）（分钟）答：答：锯完一共需要锯完一共需要1515分钟。分钟。6 6、马路一边栽了、马路一边栽了2525棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？25251 124(24(棵棵)答：一共要栽答：一共要栽2424棵银杏树。棵银杏树。（选自教材（选自教材P109P109练习二十四第练习二十四第1 1题）题）7 7、5 5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12 km12 km，相邻两站之间的路程，相邻两站之间的路程 都是都是1 km1 km。一共设有多少个车站？。一共设有多少个车站？1212 1 11212（个）（个）12121 11313（个）（个）答：一共设有答：一共设有1313个车站。个车站。（选自教材（选自教材P109P109练习二十四第练习二十四第2 2题）题）8 8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m200m。在。在总长总长3000m3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？端都架设）？300030002002001 116(16(根根)答：一共要架设答：一共要架设1616根电线杆。根电线杆。（选自教材（选自教材P109P109练习二十四第练习二十四第3 3题）题）1010、广场上的大钟、广场上的大钟5 5时敲响时敲响5 5下，下，8 8秒钟敲完。秒钟敲完。1212时敲响时敲响1212下，下，敲完需要多长时间？敲完需要多长时间？8 8(5(51)1)2(2(秒秒)(12(121)1)2 222(22(秒秒)答：敲完需要答：敲完需要2222秒。秒。（选自教材（选自教材P109P109练习二十四第练习二十四第5 5题）题）1111、一条走廊长、一条走廊长32 m32 m，每隔，每隔4 m4 m摆放一盆植物（两端不放）。摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？32324 48 8（个）（个）8 81 17 7（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7 7盆植物。盆植物。（选自教材（选自教材P109P109练习二十四第练习二十四第6 6题）题）1 1、一条路线上两端都植树：总距离、一条路线上两端都植树：总距离株数株数=间隔数，间隔数，棵数棵数=间隔数间隔数+1+1。2 2、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和、在不封闭的路线上两端都植树，如果已知棵数和 总距离，可以求出株距。株距总距离，可以求出株距。株距=总距离总距离（棵数（棵数-1 1），还可以推出，总距离），还可以推出，总距离=株距株距（棵数（棵数-1-1）。）。3 3、一条路线；两端都不栽树的问题：总距离、一条路线；两端都不栽树的问题：总距离株距株距 间隔数，棵数间隔数间隔数，棵数间隔数1 1。4 4、锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的、锯木头问题可以理解成在路线上两端都不植树的 问题，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于问题，锯的段数相当于间隔数，锯的次数相当于 棵数，锯的段数棵数，锯的段数=次数次数+1+1。四、布置作业四、布置作业作业：第作业：第109页练习二十四，第页练习二十四，第1题、第题、第3题。题。再见人教版五年级数学上册第七单元数学广人教版五年级数学上册第七单元数学广角角 植树问题植树问题 例例2（两头不种、一头种）（两头不种、一头种）一、创设情境，回顾旧知一、创设情境，回顾旧知马路一边栽了马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？棵银杏树，一共要栽多少棵？25-1=2425-1=24（棵）（棵）二、迁移二、迁移方法方法，探究新知，探究新知（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题（一）提出问题，暴露原认知，聚焦问题问题：问题：1.你都知道了什么？你都知道了什么？2.你认为一共要栽多少棵树？你认为一共要栽多少棵树？大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？。一共要栽多少棵树？二、迁移方法，探究新知二、迁移方法，探究新知梳理：梳理：问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是问题主要集中在两点：一是求单边棵树时到底是“1”还是还是“1”，二是二是最后一步是否需要最后一步是否需要2。聚焦：聚焦：我们求单边棵树时到底是我们求单边棵树时到底是“1”还是还是“1”，最后最后 一步是否需要一步是否需要2？你是怎样想的。？你是怎样想的。60320（个）（个）20121（棵）（棵）小力小力60320（个）（个）20119（棵）（棵）小强小强60320（个）（个）20 1 21（棵）（棵）212 42（棵）（棵）小华小华60320（个）（个）20119（棵）（棵）192 38（棵）（棵）小红小红二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（二）小组合作，研讨辨析。（二）小组合作，研讨辨析。2.你同意他们组的想法吗？你同意他们组的想法吗？问题：问题：1.哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。哪组同学说一说你们组是用什么方法，怎样想的。3.今天研究的植树问题和前面有什么不同？今天研究的植树问题和前面有什么不同？60320（个）（个）20121（棵）（棵）小力小力60320（个）（个）20119（棵）（棵）小强小强60320（个）（个）20121（棵）（棵）21242（棵）（棵）小华小华60320（个）（个）20119（棵）（棵）19238（棵）（棵）小红小红二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知问题：问题：1.在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少在两头都不种的情况下，棵数为什么会比间隔数少1呢？呢？1 12 23 34 45 519191818（二）小组合作，研讨辨析。（二）小组合作，研讨辨析。2.少的少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。在哪呢，请你到图中指一指。60m二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（三）对比反思，提升认识（三）对比反思，提升认识问题：问题：1.比较两种情况，有什么相同？有什么不同？比较两种情况，有什么相同？有什么不同？2.如果你忘记结论，可以怎样做呢？如果你忘记结论，可以怎样做呢？两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1棵数棵数间隔数间隔数1100米米60米米二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？2.这道题跟前面的题目有什么不同？这道题跟前面的题目有什么不同？3.借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。问题：问题：1.你都知道了些什么？你都知道了些什么？二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？问题：问题：4.谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。1 12 23 34 45 57 76 65.你发现了什么规律？你发现了什么规律？6.为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？为什么一头种的时候，棵数和间隔数同样多？35m二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法小明家门前有一条小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？3557（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽7棵树。棵树。二、交流辨析，探究新知二、交流辨析，探究新知问题：问题：1.植树问题有哪几种情况？植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？2.我们是通过什么方法得到这些结论的？我们是通过什么方法得到这些结论的？（四）完善类型，巩固方法（四）完善类型，巩固方法3.如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？两头种两头种棵数棵数间隔数间隔数1100米米棵数棵数间隔数间隔数160米米棵数棵数间隔数间隔数35米米三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识1.一条走廊长一条走廊长32m，每隔，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？一共要放多少盆植物？3248（个）（个）817（盆）（盆）答：一共要放答：一共要放7盆植物。盆植物。三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识 514（次）（次）4832（分）（分）答：锯完一共要花答：锯完一共要花32分钟。分钟。2.一根木头长一根木头长10m，要把它平均分成，要把它平均分成5段。段。每锯下一段需要每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？分钟。锯完一共要花多少分钟？三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识 42314（处）（处）答：全程一共有答：全程一共有14处这样的服务点处这样的服务点。3.马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42km。平均每。平均每3km设置一处饮水服务点设置一处饮水服务点 （起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？4.54.5路公共汽车行驶路线全长路公共汽车行驶路线全长12 km12 km，相邻两站之间的路程，相邻两站之间的路程 都是都是1 km1 km。一共设有多少个车站？。一共设有多少个车站？1212 1 11212（个）（个）12121 11313（个）（个）答：一共设有答：一共设有1313个车站。个车站。3 3工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m200m。在。在总长总长3000m3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？端都架设）？300030002002001 116(16(根根)答：一共要架设答：一共要架设1616根电线杆。根电线杆。4.4.园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m6 m种一棵，种一棵，一共种了一共种了3636棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？36 361 13535（个）（个）35 356 6210210（米）（米）答：从第一棵到最后一棵的距离有答：从第一棵到最后一棵的距离有210210米。米。5.5.广场上的大钟广场上的大钟5 5时敲响时敲响5 5下，下，8 8秒钟敲完。秒钟敲完。1212时敲响时敲响1212下，下，敲完需要多长时间？敲完需要多长时间？8 8(5(51)1)2(2(秒秒)(12(121)1)2 222(22(秒秒)答：敲完需要答：敲完需要2222秒。秒。6.6.马拉松比赛全程约马拉松比赛全程约42km42km。平均每。平均每3km3km设置一处饮水服务点（起设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？42423 31414（处）（处）答：答：全程一共有全程一共有1414处这样的服务点处这样的服务点。7 7笔直的跑道一旁插着笔直的跑道一旁插着5151面小旗，它们的间隔是面小旗，它们的间隔是2m2m。现。现在要改为只插在要改为只插2626面小旗（两端的旗子不动），间隔应面小旗（两端的旗子不动），间隔应改为多少米？改为多少米？(51(511)1)2 2100100（m m）100100(26(261)1)4 4（m m）答：间隔应改为答：间隔应改为4m4m。植植树树问问题题两端都栽两端都栽棵数比间隔数多棵数比间隔数多1 1两端都不栽两端都不栽棵数比间隔数少棵数比间隔数少1 1只栽一端只栽一端棵数棵数=间隔间隔数数棵数棵数=全长全长株距株距全长全长=株距株距棵数棵数株距株距=全长全长棵数棵数棵数棵数=全长全长株距株距+1+1全长全长=株距株距（棵数（棵数-1 1）株距株距=全长全长（棵数（棵数-1 1）棵数棵数=全长全长株距株距-1 1全长全长=株距株距（棵数（棵数+1 1）株距株距=全长全长（棵数（棵数+1 1）四、布置作业四、布置作业作业：第作业：第110页练习二十四，第页练习二十四，第9题。题。再见