二次函数的应用第二课时冀教版九年级数学下册ppt课件.pptx

30.4 二次函数的应用第三十章 二次函数学学 习习 目目 标标知识链接任意实数小1145551你发现了什么？自变量的取值范围影响函数的最值的选择，因此，在确定函数的最值时，应考虑自变量的取值范围.创设情境，引入新课无数种3214小明：小红：创设情境，引入新课2.52.5围成边长为2.5cm的正方形时，面积最大，为6.25平方厘米.创设情境，引入新课解：设矩形的一边长为xcm,矩形的面积为yc.a=-10抛物线开口向下x=2.5时，y有最大值为6.25.典例精析（1）苗圃园的最大面积是多少？分析：确定函数表达式确定自变量的取值范围典例精析由题意得解得，6x15a=-20抛物线开口向下7.5在x的取值范围之内当x=7.5时y有最大值112.5.答：苗圃园的最大面积是112.5平方米.典例精析（2）若苗圃园的面积为100，请确定x的值.分析：即当y=100时，求x的值.注意使x的值符合实际意义.典例精析6x15舍去x=5.答：苗圃园的面积为100平方米时，x的值是10米.典例精析（3）若使苗圃园的面积不小于100，请确定x的取值范围.思考：用什么方法确定x的取值范围合适呢？典例精析5101006x10时，苗圃园的面积不小于100平方米.典例精析（1）苗圃园的最大面积是多少？思考：函数表达式变了吗？自变量的取值范围变了吗？变式一：典例精析在对称轴的右侧，y随x的增大而减小.当11x15时当x=11时，y最大.巩固总结二次函数解决几何面积最值问题的方法巩固练习用总长为24m的不锈钢材料制成如图所示的外观为矩形的框架.其横档和竖档分别与AD,AB平行，设AB=xm.当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少平方米？DCBA由题意得解得，0 x6当x=3时，y有最大值12.典例精析 例2 一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？12+2（x-1)总利润=每件利润产品数量每件利润：数量关系：产品数量：80-4（x-1)分析：典例精析w=12+2(x1)804(x1)=(10+2x)(844x)=8x2+128x+840=8(x8)2+1352.（1x9，且x为整数）解：设生产x档次的产品时，每天所获得的利润为w元，则当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.答：该工艺师生产第8档次产品，可使利润最大，最大利润为1352元.典例精析 例2(变式）一工艺师生产的某种产品按质量分为9个档次.第1档次（最低档次）的产品一天能生产80件，每件可获利润12元.产品每提高一个档次，每件产品的利润增加2元，但一天产量减少4件.如果只从生产利润这一角度考虑，他生产哪个档次的产品，可获得最大利润？12+（x-1)总利润=每件利润产品数量每件利润：数量关系：产品数量：80-3（x-1)分析：典例精析当x=8时，w有最大值，且w最大=1352.巩固总结求解最大利润问题的一般步骤巩固练习 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：单件利润（元）销售量（件）每星期利润（元）正常销售涨价销售2030020+x300-10 xy=(20+x)(300-10 x)即：y=-10 x2+100 x+6000.6000巩固练习 自变量x的取值范围如何确定？涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？当 时,y=-1052+1005+6000=6250.即定价65元时，最大利润是6250元.课堂小测1.如图1，在ABC中，B=90,AB=12cm,BC=24cm,动点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始BC以4cm/s的速度移动（不与点C重合）.如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过 秒，四边形APQC的面积最小.ABCPQ图13课堂小测2.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 x 30)出售，可卖出（30020 x）件，使利润最大，则每件售价应定为 元.25课堂小测3.某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？xy516O7解：(1)由题中条件可求y=-x2+20 x-75-10,对称轴x=10,当x=10时，y值最大，最大值为25.即销售单价定为10元时，销售利润最大，为25元；(2)由对称性知y=16时，x=7和13.故销售单价在7 x 13时，利润不低于16元.课堂小结几何面积最值问题一个关键一个注意建立函数关系式常见几何图形的面积公式依 据最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定课堂小结最大利润问题建立函数关 系 式总利润=单件利润销售量或总利润=总售价-总成本.确定自变量取 值 范 围涨价:要保证销售量0；降件：要保证单件利润0.确定最大利润利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求出.同学们再见