人教新课标八年级数学下册勾股定理的逆定理课件.ppt

勾股定理的逆定理（第（第1课时）课时）活动活动1：复习与巩固复习与巩固(1)勾股定理的内容是什么勾股定理的内容是什么?(2)求以线段求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边为直角边的直角三角形的斜边c的的长长:a=3,b=4;a=8,b=6 a=5,b=12.学习目标v体验勾股定理的逆定理的探索过程v会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形自学指导v阅读课本P73_P74内容 时间：7分钟v根据内容动手操作，并且写出已知求证证明v了解原命题逆命题互逆命题的概念古埃及人把一根绳子打上等距离的古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第个结，然后把第1个结和第个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第个结钉牢（拉直绳子）（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角。三角形的三边有什么关系呢？三角形的三边有什么关系呢？（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）你能猜想出其中的数学道理吗？你能猜想出其中的数学道理吗？3 32 2+4+42 2=5=52 2直角三角形直角三角形活动活动2：探究探究小实验：画一个小实验：画一个 ABC,使它的三边长分别为：使它的三边长分别为：（1）、）、6cm、8cm、10cm （单行的同学做）（单行的同学做）（2）、）、5cm、12cm、13cm （双行的同学做）（双行的同学做）1.问题：问题：这两个三角形有哪些部分相同，哪些部分不同？并猜想它的最大角是什么角？这两个三角形有哪些部分相同，哪些部分不同？并猜想它的最大角是什么角？2.测量测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数 3.判断判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状请判断一下上述你所画的三角形的形状.4.找规律找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。间的关系。5.猜想猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是直角三角形呢？你的猜想是_。命题命题 2：如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。分析：分析：注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。决。先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。三边对应相等的两个三角形全等可证。活动活动3：验证验证已知：在已知：在ABC中，中，AB=c，BC=a，CA=b，并且，并且 ABbcab证明：作证明：作 在ABC和 ABC C=Ca（如图）求证：（如图）求证：C=90使则有则有中，=90=90,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2勾股定理勾股定理如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2互逆命题互逆定理勾股定理的逆命题勾股定理的逆命题勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理互逆定理：互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它 也是一个定理，称这两个定理也是一个定理，称这两个定理互为逆定理互为逆定理。例例1 判断由线段判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15,b=8,c=17 （2）a=13,b=14,c=15解：解：（1）活动活动4：应用应用（2）活动活动5：练习练习1.课本75页练习第1题2.判断由线段判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形：组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=7,b=24,c=25 (2)a=5,b=13,c=12 (3)a=4,b=5,c=6请指出下列命题的逆命题，请指出下列命题的逆命题，（1）两直线平行，同位角相等。）两直线平行，同位角相等。（2）对顶角相等。）对顶角相等。（3）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。（4）全等三角形的对应边相等。）全等三角形的对应边相等。能够成为直角三角形三条边长的三个正整能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为数，称为勾股数勾股数.以小组为单位，每位同学自己找一组以小组为单位，每位同学自己找一组勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。勾股数，那一组找的最快最多就算获胜。3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，419，12，15；10，24，26；活动活动6：小结小结 1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？有哪些方法？作业：作业：课本课本84页页习题第习题第1、2、4题题观察下列表格：观察下列表格：列举列举猜想猜想3 3、4 4、5 53 32 2=4+5=4+55 5、1212、13135 52 2=12+13=12+137 7、2424、25257 72 2=24+25=24+251313、b b、c c13132 2=b+c=b+c请你结合该表格及相关知识，求出请你结合该表格及相关知识，求出b b、c c的值的值.即即b=b=，c=c=_ _。13ABCDABCD34512例例2 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中A和和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个这个 零件符合要求吗？零件符合要求吗？例题解析例题解析BA、锐角三角形、锐角三角形 B、直角三角形、直角三角形C、钝角三角、钝角三角形形 D、等边三角形、等边三角形1.练一练练一练 已已知知：如如图图，四四边边形形ABCD中中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求求四四边形边形ABCD的面积的面积?ABCDS四边形四边形ABCD=36中考链接中考链接1、已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断试判断ABC的形状的形状.思维训练思维训练