35三角形的内切圆.pptx
CBADFEOr第1页/共14页【学习目标】【学习目标】1.了解三角形的内切圆相关的概念了解三角形的内切圆相关的概念2.能利用三角形内心的性质进行证明能利用三角形内心的性质进行证明和计算和计算 第2页/共14页思考下列问题：1如图，若 O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？圆心0在ABC的平分线上。2如图2，如果 O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此 O的圆心在什么位置？圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上。OMABCNO图2AB C第3页/共14页作法作法：ABC1、作B、C的平分线 BM和CN，交点为I。I2过点I作IDBC，垂足为D。3以I为圆心，ID为半径作 I.则 I就是所求的圆。MND画三角形的内切圆画三角形的内切圆第4页/共14页定义：定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的，内切圆的圆心叫做三角形的内心内心，这个，这个三角形叫做圆的三角形叫做圆的外切三角形外切三角形。1.1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；三角形的内心到三角形各边的距离相等；性质性质：CBADFEOr2.2.三角形的内心在三角形的角平分线上；三角形的内心在三角形的角平分线上；第5页/共14页提示：提示：等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。C CA AB BR Rr rO OD D（A）1 （B）12 （C）1 2 （D）123 1 1、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（、等边三角形的内切圆半径、外接圆的半径和高的比为（）D（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四边形2、下列图形中，一定有内切圆的四边形是（）B第6页/共14页名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质外心：外心：三角形三角形外接圆外接圆的圆心的圆心内心：内心：三角形三角形内切圆内切圆的圆心的圆心三角形三边中垂线的交点1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部oABCOABC第7页/共14页探讨1：设ABCABC 的内切圆的半径为r，ABCABC 的各边长之和为C，ABCABC 的面积S,我们会有什么结论?COBADEF（C C为三角形周长，为三角形周长，r r为内切圆半径）为内切圆半径）rCS21=r第8页/共14页ABCOcDEr例：直角三角形的两例：直角三角形的两直角边分别是直角边分别是5cm5cm，12cm 12cm 则其内切圆的则其内切圆的半径为半径为_。探讨2：如图，直角三角形的两直角边分别是直角三角形的两直角边分别是a a，b,b,斜边为斜边为c c 则其内切圆的半径为则其内切圆的半径为:（以含、的代数式表示）（以含、的代数式表示）2cm2cmr=aba+b+crba第9页/共14页变式练习1 若直角三角形斜边长为10cm，其内切圆的半径为2cm，则它的周长为()A24cm B22cm C14cm D12cmA第10页/共14页ACB古镇区古镇区镇镇商商业业区区镇工业区镇工业区.EDF 如图，在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造如图，在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑。已知雕塑中心了一座镇标雕塑。已知雕塑中心M到道路三边到道路三边AC、BC、AB的距离相等，的距离相等，ACBC，BC=30米，米，AC=40米。米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离道路三边的距离有多远？离有多远？M变式练习变式练习2第11页/共14页CBAOIED 如图如图,I,I是是ABCABC的内心的内心,连结连结AIAI并延长交并延长交BCBC边于点边于点D,D,交交ABCABC的外接圆于点的外接圆于点E.E.求证求证:(1)EI=EB;(2)IE =AE DE.2)5)3)4)1)例题拓展第12页/共14页小结：小结：（1 1）三角形的内心是三角形内切圆的圆心）三角形的内心是三角形内切圆的圆心（2 2）三角形的内心是三角形各角平分线的交点）三角形的内心是三角形各角平分线的交点（3 3）三角形内心到三边的距离相等）三角形内心到三边的距离相等（4 4）三角形面积）三角形面积 （C C为三角形周长，为三角形周长，r r为内切圆半径）为内切圆半径）(5)(5)直角三角形直角三角形 的内切圆的半径为的内切圆的半径为r r 与与 各边长各边长 a a、b b、c c的关系是的关系是第13页/共14页谢谢大家观赏！第14页/共14页
