24.2.1点和圆的位置关系1.pptx
如图，设如图，设O O 的半径为的半径为r r，A A点在圆内点在圆内B B点在圆上点在圆上C C点在圆外点在圆外点A在 O内 点B在 O上 点C在 O外 反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系?OAr OB=r OCrABCrOAr OB=r OCrO知识点一第1页/共32页设 O的半径为r，点到圆心的距离为d。则点和圆的位置关系点在圆内d r点在圆上点在圆外drdr练习：已知圆的半径等于5厘米，若点到圆心的距离是:8厘米 4厘米 5厘米。请你分别说出点与圆的位置关系。O 符号符号 读作读作“等价等价于于”,它表示从符号它表示从符号 的左端可以得到右端的左端可以得到右端,从从右端也可以得到左端右端也可以得到左端第2页/共32页圆外的点圆内的点圆上的点 平平面面上上的的一一个个圆圆，把把平平面面上上的的点点分分成成三三类类：圆圆上上的的点，圆内的点和圆外的点。点，圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是 ；圆的外部可以看成是 。到圆心的距离大于半径的点的集合思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？到圆心的距离小于半径的点的集合第3页/共32页问：1.O的半径6cm，当OP=6时，点P在 ；当OP 时点P在圆内；当OP 时，点P不在圆外。圆上圆上66第4页/共32页点A在 点B在 点C在 OA=810 点C在圆外 圆内圆上圆外2.O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与 O的位置关系是：第5页/共32页3.O的半径的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点，则点A、B、C与与 O的位置关系是：的位置关系是：点点A在在 ；点；点B在在 ；点；点C在在 。O内内C O上上 O外外4.正方形正方形ABCD的边长为的边长为 cm，以，以A为为圆心圆心2cm为半径作为半径作 A，则点，则点C()A.在在 A上上 B.在在 A内内 C.在在 A外外 D.无法判断无法判断 5、你认为判断点和圆的位置关系的步骤是怎样的？、你认为判断点和圆的位置关系的步骤是怎样的？一作、二算、三判一作、二算、三判第6页/共32页 6.如图，ABC中，C=90，BC=3，AC=6，CD为中线，以C为圆心,以 为半径作圆，则点A、B、D与圆C的关系如何？随堂练习随堂练习第7页/共32页7.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM的点组成的图形。OO第8页/共32页问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆上，D在圆外，C在圆外)（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆上，C在圆外)（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？(B在圆内，D在圆内，C在圆上)第9页/共32页AAB过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？过两点有且只有一条直线(直线公理)（“有且只有”就是“确定”的意思）经过一点可以作无数条直线；经过一点可以作无数条直线；知识点二第10页/共32页 对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？第11页/共32页 经过一个已知点A能确定一个圆吗?A 经过一个已知点能作无数个圆第12页/共32页 经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB 经过两个已知点A、B能作无数个圆 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。第13页/共32页ABC为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？因为因为DEDEFGFG，所以没有交点，所以没有交点，即即没有过这三点的圆心没有过这三点的圆心DFEG1.当三点共线(不能作圆)参见课本P92反证法 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？第14页/共32页ABC1 1、连结、连结ABAB，作线段，作线段ABAB的垂的垂直平分线直平分线DEDE，ODEGF2 2、连结、连结BCBC，作线段，作线段BCBC的垂直平的垂直平分线分线FGFG，交，交DEDE于点于点O，3 3、以、以O O为圆心，为圆心，OBOB为半径作圆，为半径作圆，作法：作法：O就是所求作的圆就是所求作的圆已知：不在同一直线上的三点 A、B、C求作：O，使它经过A、B、C2、当三点不共线第15页/共32页请你证明你作的圆符合要求证明:点O在AB的垂直平分线上，OA=OB.n同理,OB=OC.nOA=OB=OC.n点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上.nO就是所求作的圆,在上面的作图过程中在上面的作图过程中.直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,n经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.第16页/共32页定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.OABC第17页/共32页O1.1.由定理可知：由定理可知：经过三角形经过三角形三个顶点可以作一个圆三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆.2 2.经过三角形各顶点的圆叫经过三角形各顶点的圆叫做做三角形的外接圆三角形的外接圆。3 3.三角形外接圆的圆心叫做外接圆的圆心叫做三三角形的外心角形的外心，这个三角形叫，这个三角形叫做做这个圆的内接三角形这个圆的内接三角形。ABC第18页/共32页圆的内接三角形圆的内接三角形三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的外心三角形的外心ABCO 外心 1.三边垂直平分线的交点三边垂直平分线的交点2.到三个顶点距离相等到三个顶点距离相等一个三角形的外接圆有几个？一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？一个圆的内接三角形有几个？第19页/共32页OABCABCO直角三角形外心是直角三角形外心是斜边斜边ABAB的中点的中点钝角三角形外心在钝角三角形外心在ABCABC的外面的外面三角形的外心是否一定在三角形的内部？第20页/共32页画出过以下三角形的顶点的圆ABCOABCCABOO1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？（图图1 1）（图（图2 2）（图（图3 3）2、图2中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？锐角三角形的外心位于三角形锐角三角形的外心位于三角形内内,直角三角形的外心位于直角三角形的外心位于直角三角形直角三角形斜边中点斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形钝角三角形的外心位于三角形外外.第21页/共32页课堂练习课堂练习判断题判断题：1 1、过三点一定可以作圆、过三点一定可以作圆（）5 5、三角形的外心到三边的距离相等、三角形的外心到三边的距离相等（）2 2、三角形有且只有一个外接圆、三角形有且只有一个外接圆 （）3 3、任意一个圆有一个内接三角形，、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形并且只有一个内接三角形 （）4 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边、三角形的外心就是这个三角形任意两边 垂直平分线的交点垂直平分线的交点 （）第22页/共32页你强你强,我更强我更强!1.1.如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?2.2.在ABCABC中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.第23页/共32页思考：思考：过任意四个点是不是一定可以作一个圆过任意四个点是不是一定可以作一个圆?请举例说明请举例说明.不一定不一定1.1.四点在一条直线上不能作圆；四点在一条直线上不能作圆；3.3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不另一点不在这条直线上不能作圆能作圆;第24页/共32页 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ABC过如下三点能不能做圆?为什么?第25页/共32页 经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？如图，假设过同一条直线如图，假设过同一条直线l l上三点上三点A A、B B、C C可以作一个圆，设这个圆的可以作一个圆，设这个圆的圆心为圆心为P P，那么点，那么点P P既在线段既在线段ABAB的垂的垂直平分线直平分线l l1 1上，又在线段上，又在线段BCBC的垂直的垂直平分线平分线l l2 2上，即点上，即点P P为为l l1 1与与l l2 2的交点，的交点，而而l l1 1l l，l l2 2l l这与我们以前学过这与我们以前学过的的“过一点有且只有一条直线与已过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知直线垂直”相矛盾，所以过同一相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆条直线上的三点不能作圆l1l2ABCP第26页/共32页先先假设假设命题的结论不成立，然后由此经过推命题的结论不成立，然后由此经过推理得出理得出矛盾矛盾(常与公理、定理、定义或已知条常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做到原命题成立，这种方法叫做反证法反证法什么叫反证法？什么叫反证法？第27页/共32页反证法常用于解决用直接证法不易证明或不反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：能证明的命题，主要有：(1)(1)命题的结论是否定型的；命题的结论是否定型的；(2)(2)命题的结论是无限型的；命题的结论是无限型的；(3)(3)命题的结论是命题的结论是“至多至多”或或“至少至少”型型的的.第28页/共32页我学会了什么？过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点为端点的线段的垂直平分线上.实际问题直线公理直线公理过一点可以作无数个圆过三点过不在同一条直线上的三点确定一个圆过在同一直线上的三点不能作圆外心、三角形外接圆、圆的内接三角形实际问题作圆引入解决类比第29页/共32页1.已知 O的面积为25：（1）若PO=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO=，则点P在圆上；（4 4）若点P P不在圆外，则POPO_。随堂练习随堂练习第30页/共32页 问：在O中，点M到O的最小距离为3，最大距离是19，那么O的半径为（）11或8第31页/共32页谢谢您的观看！第32页/共32页
