32立体几何中的向量方法3.pptx
例1 如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点 的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这 个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？A1B1C1D1ABCD 图图1解：解：如图如图1，所以所以答答:这个晶体的对角线这个晶体的对角线 AC1 的长是棱长的的长是棱长的 倍。倍。第2页/共18页 练习.(P107.2).(P107.2)如图，6060的二面角的棱上有A A、B B两点，直线ACAC、BDBD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直AB,AB,已知ABAB4,AC4,AC6 6，BDBD8 8，求CDCD的长.BACD第3页/共18页 例例4 四棱锥四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是正是正方形，方形，PD 底面底面ABCD，PD=DC,E是是PC的的中点，中点，(1)求证：求证：PA/平面平面EDB.ABCDP PE EXYZG解解1 立体立体几何法几何法第4页/共18页ABCDP PE EXYZG解解2：如图所示建立空间直角坐标系，点：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设为坐标原点，设DC=1(1)证明：连结证明：连结AC,AC交交BD于点于点G,连结连结EG第5页/共18页ABCDPEFXYZ 证1：如图所示建立空间直角坐标系，设DC=1.第6页/共18页 例例4 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD 底面底面ABCD，PD=DC,E是是PC的的中点，作中点，作EF PB交交PB于点于点F.(3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDP PE EF F第7页/共18页ABCDPEFXYZ(3)解：建立空间直角坐标系，设DC=1.第8页/共18页第9页/共18页 例例4 如图，在四棱锥如图，在四棱锥P-ABCD中，底面中，底面ABCD是是正方形，侧棱正方形，侧棱PD 底面底面ABCD，PD=DC,E是是PC的的中点，作中点，作EF PB交交PB于点于点F.(3)求二面角求二面角C-PB-D的大小。的大小。ABCDPEFXYZ平面平面PBC的一个法向量为的一个法向量为 解2 如图所示建立空间直角坐标系，设DC=1.平面平面PBD的一个法向量为的一个法向量为G第10页/共18页练习练习、如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为量为50kg,在它的顶点处分别受力在它的顶点处分别受力F1，F2，F3，每个力与同它相邻的三角形的两边之间的角都每个力与同它相邻的三角形的两边之间的角都是是60，且，且|F1|=|F2|=|F3|=200N.这块钢板在这这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多少时，才能提起这块钢板？少时，才能提起这块钢板？oABCF1F2F3500kg第11页/共18页小结立体几何中的向量方法：立体几何中的向量方法：1.1.方向向量与法向量方向向量与法向量2.2.平行关系平行关系3.3.垂直关系垂直关系4.4.夹角问题夹角问题5.5.距离问题距离问题第12页/共18页作业作业导学测评导学测评（十六）（十六）第13页/共18页oxyzABCO1A1B1C1例例1.1.如图所示如图所示,正方体的棱长为正方体的棱长为1 1(1)(1)直线直线OAOA的一个方向向量坐标为的一个方向向量坐标为_(2)(2)平面平面OABC OABC 的一个法向量坐标为的一个法向量坐标为_(3)(3)平面平面ABAB1 1C C 的一个法向量坐标为的一个法向量坐标为_(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)第14页/共18页距离问题：距离问题：(4)平面平面与与的距离为的距离为d,则则mDCPA第15页/共18页ABCDP PE EXYZ解解3：如图所示建立空间直角坐标系，点：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设为坐标原点，设DC=1(1)证明：证明：设平面EDB的法向量为第16页/共18页ABCDP PE EXYZ解解4：如图所示建立空间直角坐标系，点：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设为坐标原点，设DC=1(1)证明：证明：解得解得 x,第17页/共18页谢谢大家观赏！第18页/共18页
