22.2二次函数与一元二次方程.pptx

广东省怀集县怀城镇城东初级中学广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕邓秋焕学习目标学习目标1.1.知道二次函数与一元二次方程的关系；2.2.会用一元二次方程 根的判别式 判断二次函数 与 X X轴的公共点的个数.第1页/共24页一、温故知新（1）一次函数yx2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x20的根为_（2）一次函数y3x6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程3x60的根为_思考：一次函数思考：一次函数y ykxkxb b的图象与的图象与x x轴的交点与轴的交点与一元一次方程一元一次方程kxkxb b0 0的根有什么关系？的根有什么关系？一次函数一次函数y ykxkxb b的图象与的图象与x x轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标就是一元一次方程就是一元一次方程kxkxb b0 0的的根根 2 02 02 22 02 02 2第2页/共24页二、研学教材二、研学教材 认真阅读课本第认真阅读课本第4343至至4646页的页的内容，完成下面练习并体验知识内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程点的形成过程.广东省怀集县怀城镇城东初级中学广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕邓秋焕第3页/共24页二、研学教材二、研学教材知识点一知识点一 二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系广东省怀集县怀城镇城东初级中学广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕邓秋焕问题 如图，以4040 的速度将小球沿与地面成 角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h h（单位：m m）与飞行时间t t（单位：s s）之间具有函数关系：考虑以下问题：第4页/共24页二、研学教材二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕邓秋焕(1)(1)小球的飞行高度能否达到1515m m？如果能，需要多少飞行时间？(2)(2)小球的飞行高度能否达到2020m m？如果能，需要多少飞行时间？(3)(3)小球的飞行高度能否达到m m？为什么？(4)(4)小球从飞出到落地要用多少时间？第5页/共24页二、研学教材二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕邓秋焕分析：由小球的飞行高度h与飞行时间t有 的函数关系，可以将问题中h的值代入函数解析式，得关于t的一元二次方程.解解:(1):(1)解方程解方程 解之得解之得:,.当球飞行当球飞行_和和_时，它的高度是时，它的高度是_._.1515t t1 1=1=11s1s3s3st t2 2=3=315m15m第6页/共24页二、研学教材二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕邓秋焕（2 2）解方程 解之得：.当球飞行_时，它的高度是_._.结合图形，说说为什么小球只有在一个时间的高度为1515？（3 3）解方程 .化简得：0 0因为 0 0，所以方程 实数根，也就是说小球飞行高度 20.5.20.5.2020t t1 1=t=t2 2=2=22s2s20m20mt t2 2 (-4)(-4)2 2无无达不到达不到第7页/共24页二、研学教材二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕邓秋焕（4 4）解方程 .解之得：，.结合图形，当小球飞行_和_时，它的高度是_，即_时球从地面飞出，_时球落回地面.0 00s0s4s4s0m0mt t1 1=0=0t t2 2=4=40s0s4s4s第8页/共24页温馨提示：二次函数与一元二次方程关系，例如，已知二次函数 的函数值为3 3，求自变量x x的值，可以看作解一元二次方程 .反之，解一元二次方程 又可以看作已知二次函数 的函数值为0 0时自变量x x的值.二、研学教材二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕邓秋焕第9页/共24页二、研学教材二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕邓秋焕总结总结1 1、已知二次函数 的函数值为0,0,求自变量的值，就是解一元二次方程 2 2、求抛物线 与X X轴的交点坐标,就是求一元二次方程 的根。第10页/共24页二、研学教材二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕邓秋焕练一练练一练1 1、二次函数 ，当 时，y=y=;当y=0y=0时，。2 2、抛物线 与y y轴的交点坐标为 ;与X X轴的交点坐标为 .0 01 1或或2 2（0 0，-1 1）（0.5,00.5,0）和（，）和（，0 0）第11页/共24页二、研学教材二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕邓秋焕知识点二知识点二 图象法解一元二次方程图象法解一元二次方程思考 下列二次函数的图象与X X轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当X X取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1 1）；（2 2）（3 3）.第12页/共24页可以看出：（1 1）二次函数 的图象与x x轴有_个交点，即当函数值为0 0时，它们的横坐是 ，.则一元二次方程 的根的判别式 0 0，所以它的根是 .二、研学教材二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕邓秋焕解解：这这三三个个二二次次函函数数的的图图象象如如下下图图，观察图象：观察图象：2 2-2-21 11-4x1-4x1 1x(-2)x(-2)1 1-1-13 3Y YX X-2-20 0第13页/共24页二、研学教材二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕邓秋焕（2 2）二次函数 的图象与x x轴有_个交点，则一元二次方程 的根的判别式 0 0，所以它的根是 .1 1观察图象：1 1-1-13 3Y YX X-2-20 0第14页/共24页二、研学教材二、研学教材广东省怀集县怀城镇城东初级中学广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕邓秋焕观察图象：（3 3）二次函数 的图象与x x轴有 公共点，则一元二次方程 的根的判别式 0 0，所以它 实数根.0 0个个没有没有由一元二次方程的根的情况，也可以确定相应的二次函数的图象与 的位置关系.X X轴轴1 1-1-13 3Y YX X-2-20 0第15页/共24页0=00oxy=b2 4ac第16页/共24页三、归纳小结三、归纳小结广广东省省怀集集县怀城城镇城城东初初级中学中学 邓秋秋焕二次函数 与一元二次方程与X轴有 个交点 0方程有 的实数根与X轴有 个交点 0方程有 .实数根与X轴有 个交点 0方程 实数根2 2 2 2两个不等两个不等1 1 1 1=两个相等的两个相等的0 0 0 0没有没有第17页/共24页四、例题精讲四、例题精讲广东省怀集县怀城镇城东初级中学广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕邓秋焕已知抛物线 与X X轴有两个交点，则k k的取值范围是 第18页/共24页四、例题精讲1.1.判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与x x轴的交点情况轴的交点情况（1 1）y yx x2 21 1；（2 2）y y2x2x2 23x3x9 9；（3 3）y yx x2 24x4x4 4；（4 4）y yaxax2 2（a ab b）x xb b（a a、b b为常数，为常数，a0a0）解：解：（1 1）b b2 24ac4ac0 02 2 4 4 11（1 1）0 0 函数图象与函数图象与x x轴有两个交点轴有两个交点 第19页/共24页四、例题精讲1.1.判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与x x轴的交点情况轴的交点情况（1 1）y yx x2 21 1；（2 2）y y2x2x2 23x3x9 9；（3 3）y y x x2 24x4x4 4；（4 4）y yaxax2 2（a ab b）x xb b（a a、b b为常数，为常数，a0a0）解：解：（2 2）b b2 24ac4ac3 32 2 4 4 （2 2）（9 9）0 0 函数图象与函数图象与x x轴没有交点轴没有交点 第20页/共24页例题精讲例题精讲2.2.判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与x x轴的交点情况轴的交点情况（1 1）y yx x2 21 1；（2 2）y y2x2x2 23x3x9 9；（3 3）y y x x2 24x4x4 4；（4 4）y yaxax2 2（a ab b）x xb b（a a、b b为常数，为常数，a0a0）解：解：（3 3）b b2 24ac4ac4 42 2 4 4 14 14 0 0 函数图象与函数图象与x x轴有一个交点轴有一个交点 第21页/共24页例题精讲例题精讲2.2.判断下列二次函数的图象与判断下列二次函数的图象与x x轴的交点情况轴的交点情况（1 1）y yx x2 21 1；（2 2）y y2x2x2 23x3x9 9；（3 3）y y x x2 24x4x4 4；（4 4）y yaxax2 2（a ab b）x xb b（a a、b b为常数，为常数，a0a0）解：解：（4 4）b b2 24ac4ac（a ab b）2 2 4 4 （a a）（b b）（a a b b）2 2 0 0 函数图象与函数图象与x x轴有一个或两个交点轴有一个或两个交点 第22页/共24页 我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识，谢谢大家，再见！广东省怀集县怀城镇城东初级中学广东省怀集县怀城镇城东初级中学 邓秋焕邓秋焕第23页/共24页感谢您的观看！第24页/共24页