2122公式法学习教程.pptx

学习目标1.经历求根公式的推导过程.（难点）2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.第1页/共23页探究交流探究交流1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?新课引入第2页/共23页 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2+bx+c=0 ()能否也用配方法得出()的解呢？1 求根公式的推导新课讲解第3页/共23页用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).方程两边都除以a，得，得 解:移项，得配方，得即新课讲解第4页/共23页用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).即一元二次方程一元二次方程的求根公式的求根公式特别提醒a 0,4a20，当b2-4ac 0时，新课讲解第5页/共23页用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0).a 0,4a20.故当b2-4ac 0时，所以x取任何实数都不能使上式成立.因此，方程无实数根.新课讲解第6页/共23页 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根由方程的系数a，b，c确定因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a0)，当b2-4ac 0 时，将a，b，c 代入式子 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.提示：用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a0);2.b2-4ac0.新课讲解第7页/共23页解：a=1,b=-4,c=-7.用公式法解下列方程程:（1）x2-4x-7=0；例12 公式法解方程新课讲解第8页/共23页解：新课讲解第9页/共23页化简为一般式：解：这里的a、b、c的值是什么？新课讲解第10页/共23页（4）x2+17=8x.因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.解：新课讲解第11页/共23页公式法解方程的步骤 1.变形:化已知方程为一般形式;2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac的值;4.判断：若b2-4ac 0，则利用求根公式求出;若b2-4ac 0 =0 0.所以所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根.这里这里a=5,b=-8,c=1，随堂即练第19页/共23页在等腰ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求ABC 的周长.解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，所以所以=b24ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.所以b=-10或或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；）；所以所以ABC 的三边长为的三边长为4，4，5，其周长为，其周长为4+4+5=13.能力提升第20页/共23页公式法求 根公 式步 骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（值）；四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）根的判别式b2-4ac务必将方程化为一般形式课堂总结第21页/共23页第22页/共23页谢谢大家观赏！第23页/共23页