97利用相似三角形测高.pptx
一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动一盗窃犯于夜深人静之时潜入某单位作案，该单位的自动摄像系统录下了他作案的全过程摄像系统录下了他作案的全过程.请你为警方设计一个方案，请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致身高估计该盗窃犯的大致身高.第1页/共23页如何利用相似三角形的有关知识测量旗如何利用相似三角形的有关知识测量旗杆杆(或路灯或路灯,或树或树,或烟囱或烟囱)的高度的高度?【议一议议一议】第2页/共23页方法方法1:利用阳光下的影子利用阳光下的影子1.图中两个三角形是否相似图中两个三角形是否相似?为什么为什么?2.利用阳光下的影子，利用阳光下的影子，测量旗杆高度，需要测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计测出哪些数据才能计算出高度？算出高度？利用阳光下的影子第3页/共23页ABCDEF应用：应用：若学生身高是若学生身高是1.6m,1.6m,其影长是其影长是2m,2m,旗杆影长旗杆影长5m,5m,求求旗杆高度旗杆高度.ABCDEFACBCDFEF即人高人高 人影人影物高物影物高物影第4页/共23页方法方法2:利用标杆利用标杆1.讨论讨论:如何在图中通过添辅助线转如何在图中通过添辅助线转化为相似三角形的问题化为相似三角形的问题?2.利用标杆测量旗杆高度，需要测利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？出哪些数据才能计算出高度？第5页/共23页ACBEF因为A所以 应用：若学生眼睛距地面高度是应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,标杆是标杆是2m，学生距，学生距标杆标杆1m,标杆底部距旗杆底部是标杆底部距旗杆底部是5m,求旗杆高度求旗杆高度.【做一做做一做】第6页/共23页方法方法3:利用镜子利用镜子1.图中的两个三角形是否相似图中的两个三角形是否相似?为什么？为什么？2.利用镜子反射测量旗杆高度，需要利用镜子反射测量旗杆高度，需要测出哪些数据才能计算出高度？测出哪些数据才能计算出高度？【议一议议一议】第7页/共23页ECBDA因为所以应用：若学生眼睛距地面高度是应用：若学生眼睛距地面高度是1.6m,学生脚距镜子学生脚距镜子1m,镜子距旗杆底部是镜子距旗杆底部是5m,求旗杆高度求旗杆高度.【做一做做一做】第8页/共23页1.在实际生活中,我们面对不易直接测量的物体的时，可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用相似三角形的性质来达到求解的目的。2.我们应该掌握并应用一些简单的相似三角形模型。3.测高的方法4.测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 第9页/共23页例例1.1.某同学想利用树影测量树高某同学想利用树影测量树高.他在某一时他在某一时刻测得小树高为刻测得小树高为1.51.5米时，其影长为米时，其影长为1.21.2米，当米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地经测量，地面部分影长为面部分影长为6.46.4米，墙上影长为米，墙上影长为1.41.4米，那么米，那么这棵大树高多少米这棵大树高多少米?ED6.41.2？1.51.4ABc物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分第10页/共23页 如图：小明想测量一颗大树如图：小明想测量一颗大树ABAB的高度，发现树的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面的影子恰好落在土坡的坡面CDCD和地面和地面CBCB上，测上，测得得CD=4m,BC=10mCD=4m,BC=10m，CDCD与地面成与地面成3030度角，且测得度角，且测得1 1米竹杆的影子长为米竹杆的影子长为2 2米，那么树的高度是多少？米，那么树的高度是多少？CABD41030E第11页/共23页例2第12页/共23页第13页/共23页为了测量路灯（OS）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把竹竿竖立在地面上,测得竹竿的影长（BC）为1.8米,求路灯离地面的高度.第14页/共23页18m1.4m2.1m12DBCEAABBECDDE X 181.42.1例3.如图，在距离AB 18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高.解：设树高xm.由题意知ABECDE，x=12.答：树高1m.第15页/共23页1.(内江中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作为测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子终点恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_m.第16页/共23页【解析解析】设树的高度为设树的高度为xmxm，利用两个三角形相似可，利用两个三角形相似可得得x=7.x=7.答案：答案：7 7第17页/共23页2.(甘肃甘肃中考）在同一时刻，身高中考）在同一时刻，身高1.6m的小强在阳光下的的小强在阳光下的影长为影长为0.8m，一棵大树的影长为，一棵大树的影长为4.8m，则这棵树的高度，则这棵树的高度为为_m.【解析解析】设这棵树的高度为设这棵树的高度为xmxm，则，则1.6x=0.84.81.6x=0.84.8，解得解得x=9.6x=9.6，即这棵树的高度为，即这棵树的高度为9.6m.9.6m.答案：答案：9.69.6第18页/共23页3.甲、乙两盏路灯底部间的距离是甲、乙两盏路灯底部间的距离是30m，一天晚上，当，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部小华走到距路灯乙底部5m处时，发现自己的身影顶部正处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5m，那么路，那么路灯甲的高为灯甲的高为_m第19页/共23页【解析解析】设路灯甲高为设路灯甲高为xmxm，由相似得，由相似得 ，解得，解得x=9x=9，所以路灯甲的高为，所以路灯甲的高为9m.9m.答案：答案：9 9第20页/共23页通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高利用阳光下的影子、标杆和镜子的反射，测量旗杆的高度度.2.当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形当被测物体不能直接测量时，我们往往利用相似三角形的性质测量物体的性质测量物体.3.利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差.第21页/共23页再再见见第22页/共23页谢谢大家观赏！第23页/共23页
