12.2三角形全等的判定.pptx
三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为（可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）.ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符号语言表达为：用符号语言表达为：三角形全等判定方法三角形全等判定方法1第1页/共36页 除了SSS外,还有其他情况吗？继续探索三角形全等的条件.(2)(2)三条边三条边(1)(1)三个角三个角(3)(3)两边一角两边一角(4)(4)两角一边两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况:SSSSSS不能不能!?第2页/共36页探讨三角形全等的条件：探讨三角形全等的条件：两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC在图中，在图中，A是是AB和和AC的的夹角，夹角，符合图中的条件，符合图中的条件，称为称为“两边及其夹角两边及其夹角”第3页/共36页探讨三角形全等的条件：探讨三角形全等的条件：两边一角两边一角思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这思考：已知一个三角形的两边和一角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ABC图二图二在图中在图中,B是边是边AC的的对角对角,C是边是边AB的的对角对角符合图中的条件，常说成符合图中的条件，常说成“两边和其中两边和其中 一边的对角一边的对角”第4页/共36页两边及其夹角两边及其夹角 先任意画出一个ABC,再画一个ABC,使AB=AB,AC=AC,A=A,把画好的 ABC,放到ABC上,它们能全等吗?第5页/共36页结论:两边及夹角对应相等的两个三角形全等思考：ABC与 ABC 全等吗？画法:1.画 DAE=A；2.在射线AD上截取AB=AB,在射线 AE上截取AC=AC;3.连接BC.ACBAECD 这两个三角形全等是满足哪三个条件？B第6页/共36页 三角形全等判定方法三角形全等判定方法2用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在ABC与与ABC中中ABCABC（SAS）两边两边和它们的和它们的夹角夹角对应相等对应相等的两个三角的两个三角形全等。形全等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”)CBACBAAC=ACC=CBC=BC第7页/共36页10cm10cm ABC4545 8cm8cm 探索边边角探索边边角BA8cm8cm 4545 10cm10cm CSSA不存在不存在显然：显然：ABCABC与与ABABC C不全等不全等第8页/共36页ABDABCSSASSA不能不能判定全等判定全等第9页/共36页两边及一角对应相等的两个三角形全等吗两边及一角对应相等的两个三角形全等吗？两边及夹角对应相等的两个三两边及夹角对应相等的两个三角形全等（角形全等（SAS)；两边及其中一边的的对角对应相两边及其中一边的的对角对应相等的等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等 现在你知道哪些三角形全等的现在你知道哪些三角形全等的判定方法？判定方法？SSS,SASSSA 不成立不成立第10页/共36页 如如图图，有有一一池池塘塘，要要测测池池塘塘两两端端A、B的的距距离离，可可在在平平地地上上取取一一个个可可直直接接到到达达A和和B的的点点C，连连结结AC并并延延长长至至D使使CD=CA，连连结结BC并并延延长长至至E使使CE=CB，连连结结ED，那那么么量量出出DE的长，就是的长，就是A、B的距离，为什么？的距离，为什么？B BA AD DE EC C证明：在证明：在证明：在证明：在ABCABC和和和和DECDEC中，中，中，中，AC=DCAC=DC(已知已知已知已知)ACB=ACB=DCEDCE(对顶角相等对顶角相等对顶角相等对顶角相等)BC=ECBC=EC(已知已知已知已知)ABCABCDECDEC（SASSAS）AB=DEAB=DE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)分析：已知两边(相等）找第三边（找第三边（SSS）找夹角找夹角 （SAS）第11页/共36页 如图，已知AC、BD互相平分交于点O，求证：AOBCOD证明：AC、BD互相平分 _=_，_=_ 在_和_中 _=_ _=_ _=_ _ _()CDBOA第12页/共36页ABC DE 如图AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，求证：BC=DE证明：BAD=CAE _+_=_+_ _=_ 在_和_中 _=_ _=_ _=_ _ _()_=_第13页/共36页如图：如果AB=AC,BAD=CAD求证：ABDACDABCD第14页/共36页1 1、今天我们学习哪种方法判定两三角形全等？边角边（边角边（SASSAS）2 2、通过这节课，判定三角形全等的条件有哪些？SSSSSS、SASSAS、注意哦！“边边角”不能判定两个三角形全等反思反思 小结小结第15页/共36页1.学习了三角形全等的又一个判定公理:边角边公理，到目前为止，我们已经学习了三种判定三角形全等的方法（一个定义，两个公理）.2.证明两个三角形全等时若缺条件：找图形的隐含条件；根据其它已知条件推出所缺条件.3.添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.反思反思 小结小结第16页/共36页第17页/共36页DABC如图,AB=CB,ABD=CBD,ABD和CBD全等吗？第18页/共36页 如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C求证：A=DECDBFA证明：BE=CF BE+_=CF+_ _=_ 在_和_中 _=_ _=_ _=_ _ _()_=_第19页/共36页如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。ABCD证明证明:在在ABC与与BAD中中 AC=BD CAB=DBA AB=BAABCBAD（SAS）(已知)(已知)(公共边)BC=AD(全等三角形的对应边相等）第20页/共36页如图ADBC,AE=CF,AD=BC,E、F都在直线AC上，试说明DEBFFCBEDA第21页/共36页 已知:如图,AB=CB,ABD=CBD,问AD=CD,BD 平分ADC 吗？DABC第22页/共36页ABCD已知:AD=CD，BD平分ADC，问A=C吗？第23页/共36页如图EAAD于A，FD AD于D，且AE=DF，AB=DC.求证：CE=BF.第24页/共36页已知：如图OP平分MON，OM=ON，MD=ND.求证：OMP ONP；PMD PND；PMD=PND.第25页/共36页已知：如图，ACBD，C为垂足，AC=DC，CB=CE.求证：DF AB.ABEFCD第26页/共36页如图,AB=AC,AE=AD,1=2,求证:BD=CE.ABCED12第27页/共36页DACBE点C是线段AB的中点，CE=CD,ACD=BCE,求证：AE=BD第28页/共36页如图，ABAC，ADAE，AB=AC，AD=AE.求证：DACEABEADCB第29页/共36页如图等边AEB与等边BCD在线段AC的同侧。求证：ABDEBCABCED第30页/共36页CDEBA如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D在BC上，AD与BE相等吗？试说明理由。第31页/共36页EDCBA如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D在ABC内，AD与BE相等吗？试说明理由。第32页/共36页EDCBA如图,ABC与DCE都是等边三角形，点D.E在ABC外，AD与BE相等吗？试说明理由。第33页/共36页已知如图ABD与ACE均为等边三角形，求证：DC=BE B AC DE第34页/共36页如图，已知正方形ABCD和等腰直角三角形ECF，试说明BE=DF。ABCDEF第35页/共36页谢谢大家观赏！第36页/共36页
