851点到直线的距离公式.pptx

l1 l2k1 k2=1(k1 k2都存在都存在)l1 l2k1、k2一个一个不存在且另一个为不存在且另一个为 0l1 l2A1 A2+B1 B2=0对直线斜截式对直线斜截式对直线一般式对直线一般式l1：y=k1 x+b1；l2：y=k2 x+b2l1：A1 xB1 yC10；l2：A2 xB2 yC20特殊情形特殊情形你有几种你有几种方法判断方法判断两直线垂两直线垂直？直？第1页/共12页 我们知道：直线外一点到直线的垂线段的长度，我们知道：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫叫点到直线的距离点到直线的距离点点P到直线到直线l的距离是什么？的距离是什么？PxyOBCAl两点间的距离公式怎样？两点间的距离公式怎样？第2页/共12页给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？如何求点到直线的距离？若若 P(3，4)，直线，直线l的方程为的方程为 x4，你能求出你能求出P点到直线点到直线l的距离吗？的距离吗？P(3，4)xyO342112345lQ一般情形一般情形下下怎样求？怎样求？第3页/共12页给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，给定平面直角坐标系内一点的坐标和直线的方程，如何求点到直线的距离？如何求点到直线的距离？若若 P(3，4)，直线，直线l的方程为的方程为 4x+3y120，你能求出你能求出P点到直线点到直线l的距离吗？的距离吗？P(3，4)xyO342112345lQ一般情形一般情形下下怎样求？怎样求？第4页/共12页一般地，点一般地，点 P(x0，y0)到直线到直线 l：AxByC0 的距离的距离 d 的公式是的公式是点到直线的距离公式点到直线的距离公式A A=0=0或或或或B B=0=0时，此公式也成立时，此公式也成立时，此公式也成立时，此公式也成立在使用该公式前，须将直线方程化为一般式在使用该公式前，须将直线方程化为一般式在使用该公式前，须将直线方程化为一般式在使用该公式前，须将直线方程化为一般式第5页/共12页 求点求点P(1，0)分别到直线分别到直线 l1：2xy=10，l2：3x=2 的距离的距离 d1 和和 d2 解：将直线解：将直线 l1，l2 的方程化为一般式的方程化为一般式2xy100，3x20，由点到直线的距离公式，得由点到直线的距离公式，得 求点求点P(1，2)分别到直线分别到直线 l1：y=52x，l2：y1=0的距离的距离 d1 和和 d2 第6页/共12页 已知点已知点A(1，3)，B(3，1)，C(1，0)，求，求ABC的的AB边上的高的长度边上的高的长度.xyOABCh解：解：AB边所在的直线方程为边所在的直线方程为设设AB边上的高为边上的高为h,点点A(a，6)到直线到直线x+y+1=0的距离为的距离为4，求，求a的值的值.第7页/共12页 求过点求过点P(1，2)，且到原点的距离等于，且到原点的距离等于 的直线的直线 l 的方程的方程 解：解：求过点求过点P(5，10)，且到原点的距离等于，且到原点的距离等于 5的直线的直线 l的方程的方程 当直线当直线 l 斜率不存在时，斜率不存在时，直线直线 l 方程为方程为x1，原点到直线原点到直线 l 的距离为的距离为1，不合题意，弃之；不合题意，弃之；当直线当直线 l 斜率存在时，斜率存在时，设斜率为设斜率为k，则则 y2=k(x+1)，即即kxy+k+2=0，由题意，由题意，解之，解之，k=1或或k=7故直线故直线 l 为为x+y1=0或或7x+y+5=0.第8页/共12页 求过点求过点P(1，2)，且使直线与，且使直线与A(2，3)，B(4，5)的距的距离相等的直线方程离相等的直线方程解：解：当直线当直线 l 斜率不存在时，斜率不存在时，直线直线 l 方程为方程为x=1，不合题意，弃之；不合题意，弃之；当直线当直线 l 斜率存在时，斜率存在时，设斜率为设斜率为k，则则 y2=k(x1)，即即kxy+2k=0，由题意，由题意，解之，解之，故直线为故直线为4x+y6=0或或3x+2y5=0.直线直线 l 在两坐标轴上的截距相等，点在两坐标轴上的截距相等，点P(4，3)到到 l 的的距离为距离为 ，求直线，求直线l的方程的方程第9页/共12页1 点到直线的距离的概念；点到直线的距离的概念；2点到直线的距离公式；点到直线的距离公式；在使用该公式前，须将直线方程化为一般式在使用该公式前，须将直线方程化为一般式在使用该公式前，须将直线方程化为一般式在使用该公式前，须将直线方程化为一般式第10页/共12页今天你学了哪些知识？哪些你认为值得注意？第11页/共12页谢谢大家观赏！第12页/共12页