AA二阶高阶常系数线性微分方程解的结构.pptx

情形1第1页/共21页情形2第2页/共21页第3页/共21页情形3第4页/共21页定义定义 由常系数齐次线性方程的特征方程的根由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为确定其通解的方法称为特征方程法特征方程法.第5页/共21页例1.求下列方程的特解或通解第6页/共21页第7页/共21页第8页/共21页第9页/共21页第10页/共21页第11页/共21页解解特征方程为解得故所求通解为练习练习1 1第12页/共21页解解特征方程为解得故所求通解为练习练习2 2第13页/共21页注意注意n次代数方程有n个根,而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项,且每一项各一个任意常数.第14页/共21页特征根为故所求通解为解解特征方程为练习练习3 3第15页/共21页四、小结二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.(见下表)第16页/共21页第17页/共21页解解:令则特征根通解思考题思考题求微分方程 的通解.第18页/共21页练练 习习 题题第19页/共21页练习题答案练习题答案第20页/共21页谢谢大家观赏！第21页/共21页