ch金精算现值实用.pptx
3.生存年金精算现值的概念：注意：精算现值因子与趸缴纯保费精算积累因子定义精算现值因子：第1页/共56页例3.1 某人遗嘱中记录，其儿子年满21岁时可获得其5万元遗产。若其子现年12岁，利用附录中生命表计算其儿子所得遗产的精算现值（i=6%）。解：第2页/共56页例3.2 使用生命表确定在i=6%下30岁人缴纳的5000元在65岁的精算积累值。解：第3页/共56页5.2 连续给付型生存年金连续型生存年金：在保障期间，以被保险人存活为条件，连续支付年金的保险形式。类型：终身年金定期年金延期年金第4页/共56页n 几种年金形式的精算现值模型假设：(x)购买终身生存年金，连续给付，年支付额1元总额支付法考虑其精算现值：设余命 T,未来给付的现值随机变量 Y，则1.终身生存年金第5页/共56页(x)生存至t的概率为考虑到计算时间t,t+dt)所支付的当期年金的现值按可能支付的时间积分，得到期望年金现值现时支付法考虑其精算现值：第6页/共56页2.n年定期生存年金第7页/共56页3.延期年金延期h年终身生存年金延期h年n年定期年金第8页/共56页例3.3 设随机变量T的概率密度函数为利力为0.05，求（1）（2）基金足够用于实际支付年金的概率。解：注：只有一张保单时，以期望值建立基金，保证支付概率偏低。第9页/共56页n 年金精算现值与寿险趸缴纯保费的关系1.关系（以终身生存年金为例）类似地，有第10页/共56页2.方差终身年金：n年期生存年金：第11页/共56页延期h年终身生存年金：第12页/共56页n 年金的精算积累值第13页/共56页5.3 离散型年金n 期初付年金及其精算现值1 终身生存年金模型假定：(x)购买了期初付终身生存年金，年金金额为1元，每个保单年度初给付年金给付现值随机变量：总额支付法中对上式求期望即得精算现值第14页/共56页现时支付法：总额支付法:两种方法下的精算现值：第15页/共56页模型假定：(x)购买了期初付n 年定期生存年金，每个保单年度初给付年金1元年金给付的现值随机变量：2 n年定期生存年金第16页/共56页n年定期生存年金的精算现值3 延期付期初付生存年金第17页/共56页n 年金精算现值与寿险趸缴纯保费的关系1 终身年金：说明：x岁的生存者，在年利率为i时，缴纳1元保费可享受每年初给付d元的终身生存年金，并且死亡时还有1元的死亡给付。第18页/共56页给付现值随机变量的方差：第19页/共56页2 其他年金形式：n年定期生存年金：第20页/共56页延期付生存年金：第21页/共56页n 期末付年金的精算现值1 期末付终身生存年金在每个保单年度末给付1元，直至终身死亡。现时支付法：总额支付法：第22页/共56页精算现值与趸缴纯保费的关系：第23页/共56页2 其他期末付年金形式第24页/共56页险种延期m年期末付终身生存年金延期m年期末付n年定期生存年金精算现值第25页/共56页n 年金的精算积累值第26页/共56页5.4 每年给付数次的年金1 终身生存年金模型：（x）,终身生存年金，每年支付m次，期初支付，每次支付1/m.精算现值：给付现值随机变量：视1/m段为一年，L表示活过的整1/m段数，实际利率为 ，实际贴现率为 ，于是考虑每次付款额为1/m的年金第27页/共56页其中，第28页/共56页两类年金精算现值关系由上两式，可得第29页/共56页精确公式：i很小时 ，因此有近似公式对上述近似公式的说明：根据下面提示得到第30页/共56页2 定期生存年金模型：(x)期初付、n年期、每年给付m次，每次给付1/m.精算现值：第31页/共56页3 延期终身生存年金模型：(x)期初付、延期h年、终身年金、每年给付m次，每次给付1/m.精算现值：第32页/共56页4 期末付终身生存年金模型：(x)每期期末付、终身年金、每年给付m次，每次给付1/m.精算现值：第33页/共56页例3.5(35)欲购买如下生存年金，已知下列年金均于每月初给付，每次给付1000元，设年利率6%。求下列年金的精算现值：(1)终身年金；(2)延期15年终身年金；(3)15年定期生存年金。解：第34页/共56页(1)(2)(3)第35页/共56页5.5 利用换算函数计算年金精算现值第36页/共56页1 每年给付一次的生存年金终身生存年金第37页/共56页注：期末付终身生存年金第38页/共56页其他：第39页/共56页险种期初付期末付终身生存年金定期生存年金延期终身生存年金延期定期生存年金第40页/共56页例3.6设对(60)每年年末给付养老金10000元，直到死亡，求该年金的精算现值（i=6%）。解：第41页/共56页例3.7(25)，欲购买一份10年期每年年初给付10，000元的生存年金，求该年金的精算现值（i=6%）。解：精算现值为第42页/共56页2 每年给付m次的生存年金计算方法：（一）将a(m)与 a建立联系，即年付多次的用年付一次的表示。第43页/共56页（二）N(m)与N建立联系，引入一个新的换算函数符号。第44页/共56页结论：第45页/共56页例3.8(30)每月初可领取生存年金240元，求下列年金精算现值（UDD,i=6%）：（1）终身生存年金；（2）延期10年终身生存年金；（3）10年定期生存年金。解：第46页/共56页第47页/共56页例3.9 求(30)每年支付1200元的下列期末付终身生存年金的精算现值（6%）。若给付方法为：（1）按年；（2）按半年；（3）按季；（4）按月。解：第48页/共56页第49页/共56页第五章中英文单词对照生存年金初付年金延付年金确定性年金当期支付技巧综合支付技巧Life annuityAnnuities-dueAnnuities-immediateAnnuities-certainCurrent payment techniqueAggregate payment technique第50页/共56页补充：第二章练习81.（1）假设（x）死亡在某一个小段上发生，该小段段初时间为，段末时间为，则保险给付的数额为1，给，从而有付时刻为第51页/共56页（2）UDD假设下，有，故第52页/共56页本章完第53页/共56页补充：确定性年金-永续年金例子 例 某人去世后，保险公司将支付10万元的保险金，其三个受益人经协商决定按永续年金方式领取该笔款项，A受益人领取前8年的年金，受益人B领取以后10年的年金，然后由受益人C领取以后的所有年金。所有的年金领取都发生在年初。保险公司的预定利率为6.5。计算A、B、C各自所领取的保险金份额。解：每年可领取的年金数额为：第54页/共56页A的份额为：C的份额为：B的份额为：各人所得的保险金份额之和为100,000元，若A、B、C三位受益人计划领取期末付年金，则每年的支付额为：1000000.0656500元，三人所领取份额之和仍为100,000元。第55页/共56页感谢您的欣赏！第56页/共56页
