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第1页 共28页第第 1 篇篇 力力 学学力学(mechanics)研究对象 宏观物体之间宏观物体之间(或物体内各部分或物体内各部分之间之间)的相对位置的相对位置(position)变动变动力学 运动学 动力学 静力学 机械运动第1页/共59页第一篇 力学 第 2 页 共 25 页第第1 1章章 质点运动学质点运动学力学篇第2页/共59页第第1 1章章 质点运动学质点运动学 质点运动学的任务质点运动学的任务:描述作机械运动的物体在空间描述作机械运动的物体在空间(space)的位置的位置(position)随时间随时间(time)变化的关系变化的关系,不涉及运动变化不涉及运动变化的原因的原因.1-1 1-1 运动运动 时空 测量1.1.1 物质与运动 物质(matter):客观存在,能量的表达.运动(motion):物质的固有属性.真空(vacuum):一切场的基态,实物与场都是真空的激发态.实物与场的主要区别:能量密度 实物 场 场的激发状态出现相应的粒子,粒子以一定的方式聚集起来就构成实物.第3页/共59页导出量导出量:基本物理量构成,对应单位为导出单位.1960年,第十一届国际计量大会通过了国际单位制SI1.1.3 国际单位制(SI)与量纲名名 称称单单 位位长度长度(length)L米米 m时间时间(time)T秒秒 s质量质量(mass)M千克千克 kg电流电流(electric current)I安培安培 A热力学温度热力学温度(thermodynamic temperature)T开尔文开尔文 K物质的量物质的量(amount of substance)N摩尔摩尔 mol发光强度发光强度(luminous intensity)J坎德拉坎德拉 cd基本物理量基本物理量第4页/共59页 用用L、M和和T分别表示长度分别表示长度、质量和时间三个基本量的量质量和时间三个基本量的量纲纲,其他力学量其他力学量Q的量纲与基本量量纲之间的关系可按下列的量纲与基本量量纲之间的关系可按下列形式表达出来形式表达出来:注注:只有量纲相同的物理量才能相加减或用等号联接只有量纲相同的物理量才能相加减或用等号联接.无量纲量可以有单位无量纲量可以有单位.如行星轨道周期变短的速率其如行星轨道周期变短的速率其 单位是秒单位是秒/世纪世纪,但无量纲但无量纲.无量纲的量常常有重要应用无量纲的量常常有重要应用.量纲量纲(dimension):度量物理量单位的度量物理量单位的类别类别.不考虑数字因不考虑数字因素时素时,某一物理量用基本量表示时某一物理量用基本量表示时,表达式中各基本量的指表达式中各基本量的指数数(次幂次幂).其中p,q,s为量纲指数.如速度dimQ=L T-1.第5页/共59页1.1.4 时间与空间1.时间t:反映物质运动过程的持续性和顺序性.基本物理量,SI中单位:s时标时标/s101810171016101510141013101210111010109108107106105宇宙年龄宇宙年龄地球年龄地球年龄形成富氧大气层形成富氧大气层恐龙灭绝恐龙灭绝出现古人类出现古人类人类文明史人类文明史古树的年龄古树的年龄人类的寿命人类的寿命地球公转周期地球公转周期(年年)月球周期月球周期(月月)10410310210110010-110-210-310-410-510-610-710-810-910-10地球自转周期地球自转周期(日日)中子的寿命中子的寿命百米赛跑世界纪录百米赛跑世界纪录钟摆的周期钟摆的周期市电的周期市电的周期超快速摄影曝光时间超快速摄影曝光时间 子子的寿命的寿命 介介子子的寿命的寿命10-1110-1210-1310-1410-1510-1610-1710-1810-1910-2010-2110-2210-2310-2410-25 子的寿命子的寿命共振态共振态的寿命的寿命 0介介子子的寿命的寿命 0超超子子的寿命的寿命Z0粒粒子子的寿命的寿命第6页/共59页空间长度的测量空间长度的测量:空间中二点间的距离空间中二点间的距离2.空间空间:反映物质存在反映物质存在(运动运动)的广延性的广延性.在三维空间里的位置可由三个相互独立的坐标确定在三维空间里的位置可由三个相互独立的坐标确定.米(meter)的标准 1983年10月第十七届国际计量大会通过:米是光在真空中1/299 792 458秒的时间间隔内运行路程(distance)的长度第7页/共59页 描述物体运动具有相对性描述物体运动具有相对性 物体运动具有绝对性物体运动具有绝对性1.参考系(frame of reference):为了描述一个物体的运动而选定的另一个作为参考的物体.1.1.5 参考系和坐标系 注:任何实物实物物体均可被选作 参考系.任何形式的场都不可选作参考系.默认地面参考系默认地面参考系第8页/共59页常见的坐标系常见的坐标系:极坐标系极坐标系O极轴极轴径向径向角向角向P(r,)2.坐标系(system of coordinates):用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统,固结于参考系上的一个数学抽象.zxyOP(x,y,z)直角坐标系直角坐标系 自然坐标系自然坐标系OP(n,)球坐标系球坐标系 P(r,)第9页/共59页1-2 1-2 质点运动的描述质点运动的描述1.2.1 质点(particle)定义:物体的线度和形状在所研究问题中可以忽略不计时,这个物体被称为质点质点.以下情况的实物均可以抽象为一个质点以下情况的实物均可以抽象为一个质点:L 研究问题中物体的形状研究问题中物体的形状 和大小可以忽略不计和大小可以忽略不计 物体上各点的运动情况物体上各点的运动情况 相同相同(平动平动)各点运动对总体运动影各点运动对总体运动影 响不大响不大第10页/共59页 1.位位置置矢矢量量(矢矢径径,位位矢矢)(position vector):从从坐坐标标原原点点O出出发发,指指向向质质点点所所在在位位置置P 的的一一有有向向线线段段 描描述述质质点在空间的位置点在空间的位置直角坐标系中直角坐标系中:1.2.2 位置矢量与运动方程单位矢量单位矢量:大小大小:方向方向:特性特性特性:矢量性矢量性 瞬时性瞬时性 相对性相对性第11页/共59页矢量形式矢量形式:参数方程参数方程:2.运动方程运动方程(equation of motion):质点运动时位置随时间质点运动时位置随时间变化的规律变化的规律消去参数消去参数 t质点运动质点运动轨迹方程轨迹方程x xO Oz zy yPQ第12页/共59页解解 (1)xy2O(2)位置矢量位置矢量 t=0 时时,x=0 y=2 例例1-11-1 已知质点的运动方程求:(1)质点的轨迹;(2)t=0 及t=2s 时质点的位置矢量;(3)上述两时刻间质点的位移和路程.Pt=2 时时,x=4 y=24Q-2位置矢量的方向位置矢量的方向:第13页/共59页xPy42Q-2O(3)求位移求位移(3)求路程求路程dxdyds第14页/共59页1.2.3 位移与路程位移与路程 定义:t 时间内,位矢的变化量称为位移位移设质点设质点 P 作曲线运动作曲线运动t+t 时刻位于时刻位于B点点,位矢位矢zyxOAB即即A到到B的有向线段的有向线段直角坐标系中直角坐标系中:t 时刻位于时刻位于A点点,位矢位矢1.位移(displacement)第15页/共59页 位移位移(矢量矢量):质点在某段时间内质点在某段时间内,始始、末位置变动的总效果末位置变动的总效果注注:1)位移是矢量,满足平行四边 形法则 2)位移与实际经过路径不同 3)矢量问题,标量解决 三维分解 一维“”、“”表示 4)位移具有相对性特性特性:矢量性相对性方向方向:A A B B大小大小:zyxOAB第16页/共59页szyxOBAO讨论讨论:?位移位移:矢量,表示质点位置变化的净效果,一般与质点运动轨迹无关,只与始末点有关.路程路程:标量,是质点通过的实际路径的长度,与质点运动轨迹有关.2.路程(path)质点实际行程的长度(正标量)称为路程路程 s何时取等号何时取等号?第17页/共59页平均速度平均速度:单位单位:m s-1平均速度的方向与平均速度的方向与 t t 时间内位移的方向一致时间内位移的方向一致 速度速度(speed):描述质点运动的快慢和方向,定义为单位时间内质点所发生的位移1.平均速度平均速度(mean speed)设质点P位移位移:1.2.4 速度矢量zyxOAB第18页/共59页2.瞬时速度(速度)精细地描述质点某时刻的运动情况 速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向速度的方向为轨道上质点所在处的切线方向.AB速度的大小速度的大小:zyxOAB第19页/共59页3.瞬时速率(速率)(velocity)在在 t 时间内时间内,质点所经过路程质点所经过路程 s 对时间的变化率对时间的变化率平均速率平均速率:瞬时速率瞬时速率:zyxOBAs一般情况一般情况:当当 t 0时时:速度特速度特性性:矢量性、瞬时性、相对性速度与速率的关系速度与速率的关系:速率是速度矢量的大小.第20页/共59页t1时刻时刻,质点速度为质点速度为 t 时间内时间内,速度增量速度增量:平均加速度平均加速度:单位:ms-2平均加速度的方向与速度增量的方向一致平均加速度的方向与速度增量的方向一致xOzy1.平均加速度平均加速度(mean acceleration)1-3 1-3 质点运动的变化描述质点运动的变化描述1.3.1 加速度矢量描述质点速度的变化t2时刻时刻,质点速度为质点速度为第21页/共59页当当 t 0时时,平均加速度的极限即为瞬时加速度平均加速度的极限即为瞬时加速度.2.瞬时加速度瞬时加速度大小大小:方向方向:当 t 趋向零时,速度 增量 的极限方向特性特性特性:矢量性矢量性、瞬时性瞬时性、相对性相对性第22页/共59页思考:BCA加速度方向始终指向曲线轨道加速度方向始终指向曲线轨道 侧侧?第23页/共59页例例1-21-2 已知一质点的运动方程求:(1)质点的速度和加速度;(2)找一个质点运动的相应实例.解解 (1)斜抛运动斜抛运动(2)射程射程:射高射高:第24页/共59页运动的标量描述运动的标量描述当质点作直线运动时当质点作直线运动时矢量的方向性体现在指向上矢量的方向性体现在指向上,用正用正、负号负号表示表示(1)x 是位移是位移,不是路程不是路程注意注意:(2)不能只凭不能只凭 a 的正负的正负,判断判断 v 是是 变大还是变小变大还是变小第25页/共59页 运动方程是运动学问题的核心运动方程是运动学问题的核心 1.已知运动方程已知运动方程,求质点任意时刻的位置求质点任意时刻的位置、速度以及加速速度以及加速度度 2.已知运动质点的速度函数已知运动质点的速度函数(或加速度函数或加速度函数)以及初始条件以及初始条件求质点的运动方程求质点的运动方程运动学的两类问题第26页/共59页一维运动方程一维运动方程(a=常数常数)速度与位移的关系速度与位移的关系第27页/共59页例例1 1-3 3 已知质点的运动方程为求求:(1)轨道方程;(2)t=2秒时质点的位置、速度以及加速度;(3)什么时候位矢恰好与速度矢量垂直?解解 (1)(2)消去消去 t第28页/共59页方向沿方向沿 y 轴的负方向轴的负方向(3)两矢量垂直两矢量垂直第29页/共59页例例1-4 1-4 设某一质点以初速度 作直线运动,其加速度为 .求质点在停止前运动的路程.解解另解另解第30页/共59页例例1-5 1-5 路灯距地面高度为h,身高为l的人以速度v0在路上匀速行走.求:(1)人影头部的移动速度;(2)影子长度增长的速率.解解 (1)两边求导两边求导:hlxOx1x2(2)令影长为令影长为第31页/共59页 自然坐标系自然坐标系(natural coordinate system):把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统在质点的运动轨迹上在质点的运动轨迹上点点O:坐标的原点坐标的原点位置位置 s:轨迹上轨迹上OP点的弧长点的弧长规定规定:切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正,单位矢量 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正,单位矢量为1.自然坐标中的位置自然坐标中的位置、路程和速度路程和速度1.3.2 自然坐标系中的速度和加速度sOPQ s质点运动方程:s=s(t)位移s:其方向分别取切线和法线两正交方向速度速度:速率速率:第32页/共59页2.自然坐标中的法向加速度和切向加速度自然坐标中的法向加速度和切向加速度设设某一质点作一般曲线运动t 时刻位于时刻位于P1点点,速度为速度为经过经过 t 时间位于时间位于P2点点,速度为速度为s速度增量速度增量:平均加速度平均加速度:瞬时加速度瞬时加速度:第33页/共59页反映速度大小的变化,其方向沿轨道切线方向反映速度方向的变化,其方向沿法向,指向曲率中心切向加速度切向加速度:法向加速度法向加速度:(1)a =0 匀速率运动匀速率运动;a 0 变速运动变速运动(2)an=0 直线运动直线运动;an 0 曲线运动曲线运动大小大小:方向方向:第34页/共59页动画模拟动画模拟抛体运动抛体运动 例例:抛体运动抛体运动运动方程运动方程速度方程加速度方程 yxO直角坐标系中直角坐标系中自然坐标系中自然坐标系中 第35页/共59页练习练习 一物体做抛体运动,已知v0,讨论下列各量.第36页/共59页 圆圆周周运运动动(circle motion)是是一一般般曲曲线线运运动动的的一一个个特特例例,曲曲率半径恒为率半径恒为R.一般圆周运动一般圆周运动:匀速率圆周运动匀速率圆周运动:例例:圆周运动圆周运动R思考思考:“匀速率圆周运动”是恒定速度吗?第37页/共59页线量线量(linear measures):自然坐标系下基本参量以运动曲线为基准.角量角量(angular measures):极坐标系下以旋转角度为基准的基本参量.1.3.3 圆周运动的角量描述 2.角位移角位移(angular displacement)逆时针转向逆时针转向 为正为正顺时针转向顺时针转向 为负为负OP(t+t)P(t)xR1.角位置角位置(angular position)单位单位:反常规定反常规定:逆时针为正逆时针为正第38页/共59页角速度矢量角速度矢量:方向按右手螺旋方向按右手螺旋规定规定3.角速度角速度(angular speed)平均角速度平均角速度:角速度角速度:P大小大小:方向方向:右手螺旋法则右手螺旋法则角速度与线速度关系角速度与线速度关系:OR旋转方向旋转方向第39页/共59页4.角加速度(angular acceleration)平均角加速度平均角加速度:角加速度角加速度:5.角量与线量的关系角量与线量的关系OP(t+t)P(t)xR第40页/共59页6.角量表示匀速圆周运动的基本公式角量表示匀速圆周运动的基本公式OP(t+t)P(t)xR第41页/共59页解解 (1)例例1-6 1-6 某发动机工作时,主轴边缘一点作圆周运动方程为(1)t=2s时时,该点的角速度和角加速度为多大该点的角速度和角加速度为多大?(2)若主轴直径若主轴直径D=40 cm,求求t=1s时该点的速度和加速度时该点的速度和加速度.第42页/共59页(2)由角量和线量的关系由角量和线量的关系,得边缘一点的速度得边缘一点的速度、切向加速度和切向加速度和法向加速度法向加速度第43页/共59页A 坐标系坐标系S固定于地面固定于地面,坐标系坐标系S 固定于行车固定于行车,随车一起运动随车一起运动.绝对运动绝对运动utterly motion):物体相对于静止参考系(S系)的运动,位移为 相对运动相对运动(relatively motion):物体相对于自身参考系(S系)的运动,位移为 牵连运动牵连运动(embroil motion):运动参考系S相对静止参考系S的运动,位移为SxyyxS1-4 1-4 相对运动第44页/共59页绝对速度绝对速度牵连速度牵连速度相对速度相对速度绝对运动相对运动牵连运动ASxyyxS伽利略速度变换伽利略速度变换第45页/共59页a0电梯以加速度电梯以加速度a0相相对于地向上运动对于地向上运动物体物体A、B相对于地相对于地的加速度的加速度物体物体A、B以加速度以加速度a 相对于电梯运动相对于电梯运动BAa a 第46页/共59页注意注意:1.暗含两个参考系中时间与空间测量的绝对性观念.2.可推广到多个坐标系间的变换.一般情况下有一般情况下有:P第47页/共59页例例1-71-7 某人骑自行车以速率 v 向东行驶.现有风以同样的速率由北偏西 30方向吹来.问:人感到风是从那个方向吹来?解解 设人为x,分为a,地为b，由相对运动原理得东偏南东偏南6060axb西偏南西偏南6060第48页/共59页例例1-81-8 河水自西向东流动,速度为10 kmh-1.一轮船在水中航行,船相对于河水的航向为北偏西30,相对于河水的航速为20 kmh-1.此时风向为由东向西,风速为10 kmh-1.试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向(设烟离开烟囱后很快就获得与风相同的速度).解析法解析法:建立如图所示坐标系,由题意可知北北 y x东东第49页/共59页根据相对速度公式根据相对速度公式北北 y x东东北北 yx东东1017.3第50页/共59页图解法图解法:根据相对速度公式根据相对速度公式北北 y x东东 即在船上观察即在船上观察,烟以烟以20km h-1的的速率向南偏西速率向南偏西30 方向飘去方向飘去.第51页/共59页 以岸为参考系分别写出船和艇以岸为参考系分别写出船和艇的运动方程的运动方程,解解 建立如图坐标系建立如图坐标系船船:艇艇:例例1-9 1-9 一条船平行于平直海岸航行,离岸距离为D,速率为V.一艘快艇从港口出发去拦截这条船,快艇速率 vV.快艇必须在船沿海岸距港口多远之前出发才能拦截成功?相遇相遇:第52页/共59页思考思考:以船为参考系以船为参考系,相遇条件相遇条件?若若 的延长线过的延长线过 A,则则B、A相撞相撞.第53页/共59页摆渡摆渡第54页/共59页导弹打飞机第55页/共59页“追击问题”概念描述1)逃逸者的运动方程对直线运动对曲线运动例飞机运动 2)追击者的轨道切线方程第56页/共59页3)写成迭代形式这里k由关系式 确定 简化之有迭代形式追击者的轨道切线方程为第57页/共59页一般追击问题第58页/共59页感谢您的欣赏！第59页/共59页