《定积分的简单应用》课件.pptx

教学目标：应用定积分的思想方法，解决一些简单的诸如求曲边梯形面积、变速直线运动的路程、变力作功等实际问题第1页/共32页1、定积分的几何意义（1 1）当f(x)0f(x)0时，表示的是y=f(x)y=f(x)与x=a,x=bx=a,x=b和x x轴所围曲边梯形的面积。（2 2）当f(x)f(x)0 0时，y=f(x)y=f(x)与x=a,y=bx=a,y=b和x x轴所围曲边梯形的面积为2 2、微积分基本定理内容一、复习回顾一、复习回顾第2页/共32页 如图如图问题问题1：图中阴影部分是由哪些曲：图中阴影部分是由哪些曲线围成？线围成？提示：由直线提示：由直线xa，xb和曲线和曲线yf(x)和和yg(x)围成围成问题问题2：你能求得其面积吗？如何求？：你能求得其面积吗？如何求？二、新课引入第3页/共32页第4页/共32页三、新课讲解解题关键是根据图形确定被积函数以及积分上、下限第5页/共32页 例例1求由抛物线求由抛物线yx24与直线与直线yx2所围所围成图形的面积成图形的面积 思路点拨思路点拨画出草图，求出直线与抛物线的交点，画出草图，求出直线与抛物线的交点，转化为定积分的计算问题转化为定积分的计算问题考点一：求平面图形的面积第6页/共32页第7页/共32页第8页/共32页一点通一点通求由曲线围成图形面积的一般步骤：求由曲线围成图形面积的一般步骤：根据题意画出图形；根据题意画出图形；求交点，确定积分上、下限；求交点，确定积分上、下限；确定被积函数；确定被积函数；将面积用定积分表示；将面积用定积分表示；用牛顿莱布尼兹公式计算定积分，求出结果用牛顿莱布尼兹公式计算定积分，求出结果第9页/共32页答案：答案：D第10页/共32页2求求yx2与与yx2围成图形的面积围成图形的面积S.第11页/共32页 3、求由曲线、求由曲线xy1及直线及直线xy，y3所围成平面图形所围成平面图形的面积的面积 思路点拨思路点拨作出直线和曲线的草图，可将所求图作出直线和曲线的草图，可将所求图形的面积转化为两个曲边梯形面积的和，通过计算定积形的面积转化为两个曲边梯形面积的和，通过计算定积分来求解，注意确定积分的上、下限分来求解，注意确定积分的上、下限第12页/共32页第13页/共32页第14页/共32页 一点通一点通分割型图形面积的求解：分割型图形面积的求解：（1）通过解方程组求出曲线的交点坐标）通过解方程组求出曲线的交点坐标（2）将积分区间进行分段）将积分区间进行分段（3）对各个区间分别求面积进而求和（）对各个区间分别求面积进而求和（被积函数均被积函数均是由图像在上面的函数减去下面的函数是由图像在上面的函数减去下面的函数）第15页/共32页4求由曲线求由曲线yx2和直线和直线yx及及y2x所围成的平面图所围成的平面图 形的面积形的面积第16页/共32页第17页/共32页第18页/共32页第19页/共32页解法2：若选积分变量为y，则三个函数分别为xy2，x2y，x3y.因为它们的交点分别为(1,1)，(0,0)，(3，1)第20页/共32页例2有一动点P沿x轴运动，在时间t时的速度为v(t)8t2t2(速度的正方向与x轴正方向一致)求(1)P从原点出发，当t6时，求点P离开原点的路程和位移；(2)P从原点出发，经过时间t后又返回原点时的t值（二）求变速直线运动的路程、位移第21页/共32页解析(1)由v(t)8tt20得0t4，即当0t4时，P点向x轴正方向运动，当t4时，P点向x轴负方向运动故t6时，点P离开原点的路程第22页/共32页第23页/共32页点评路程是位移的绝对值之和，从时刻ta到时刻tb所经过的路程s和位移s情况如下：第24页/共32页例3一物体按规律xbt3做直线运动，式中x为时间t内通过的距离，媒质阻力与速度的平方成正比，试求物体由x0运动到xa时，阻力所做的功（三）求变力做功第25页/共32页第26页/共32页点评本题常见的错误是在计算所做的功时，误将W阻t10F阻ds写为t10F阻dt.第27页/共32页6已知自由落体的速率vgt，则落体从t0到tt0所走的路程为（)答案C第28页/共32页7如果1N能拉长弹簧1cm，为了将弹簧拉长6cm，所耗费的功为()A0.18J B0.26J C0.12J D0.28J答案A解析设F(x)kx，则拉力1N时，x0.01m，k100.第29页/共32页这节课你学到了什么？第30页/共32页课后作业课本P90习题4-3 第1、2、3、4题。第31页/共32页谢谢您的观看！第32页/共32页