一元一次方程应用题顺逆问题.pptx

航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速 逆速=2水速；顺速+逆速=2船速（4）顺水的路程=逆水的路程 第1页/共10页 问题1：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.设飞机在无风时的速度为设飞机在无风时的速度为x x千米千米/时时.则它顺风时的速度则它顺风时的速度为为(x+24)(x+24)千米千米/时时,逆风时的速度为逆风时的速度为(x-24)(x-24)千米千米/时时.根据根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得顺风和逆风飞行的路程相等列方程得 解解:去括号，得去括号，得 移项及合并，得移项及合并，得系数化为系数化为1，得，得 x=840答：答：飞机在无风时的速度飞机在无风时的速度是是840千米千米/时时.第2页/共10页问题问题2.一艘轮船航行于两地之间一艘轮船航行于两地之间,顺水要用顺水要用3小时小时,逆水要用逆水要用4小时小时,已知船在静水中的速度是已知船在静水中的速度是50千米千米/小时小时,求水流的速度求水流的速度.1、顺水速度、顺水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度2、逆水速度、逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度3、顺水速度、顺水速度-逆水速度逆水速度=2倍水速倍水速第3页/共10页例题讲解：问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速水速 解：（直接设元）设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意得：x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。第4页/共10页解2 （间接设元）设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米,逆水航行的距离是(18 2)x千米。等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。依题意得：(18+2)(x 1.5)=(18 2)xx=7.5(18 2)7.5=120答:甲、乙两地距离为120千米。问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？第5页/共10页问题问题4 4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等，即：顺流速度顺流时间=逆流速度逆流时间第6页/共10页问题问题4 4一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。第7页/共10页练习：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离？等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为3168公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速 逆风飞行速度=飞机本身速度风速依题意得：x=3168解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为 公 里/小时，逆风速为 公里/小时第8页/共10页学习小结1、说说你在本节课中的收获和体会。2 2、说说在航行问题中的基本关系有哪些？、说说在航行问题中的基本关系有哪些？第9页/共10页谢谢您的观看！第10页/共10页