相似矩阵大学数学教案.pdf

第三节 相似矩阵 分布图示 相似矩阵与相似变换的概念 例 1 相似矩阵的性质 例 2 相似矩阵的特征值与特征向量 矩阵与对角矩阵相似的条件 例 3 例 4 矩阵可对角化的条件 矩阵对角化的步骤 例 5 例 6 利用矩阵对角化计算矩阵多项式 矩阵对角化在微分方程组中的应用 例 7 约当形矩阵的概念 例 8 例 9 例 10 内容小结 课堂练习 习题 4-3 内容要点 一、相似矩阵的概念 定义 1 设BA,都是n阶矩阵,若存在可逆矩阵P,使 BAPP1,则称B是A的相似矩阵,并称矩阵A与B相似.记为BA.对A进行运算APP1称为对A进行相似变换,称可逆矩阵P为相似变换矩阵.矩阵的相似关系是一种等价关系，满足:(1)反身性:对任意n阶矩阵A,有AA与相似;(2)对称性:若BA与相似,则B与A相似;(3)传递性:若A与B相似,则B与C相似,则A与C相似.两个常用运算表达式：(1)(111BPPAPPABPP;(2)BPlPAPkPPlBkAP111)(,其中lk,为任意实数.二、相似矩阵的性质 定理 1 若 n 阶矩阵 A 与 B 相似,则 A 与 B 的特征多项式相同,从而 A 与 B 的特征值亦相同.相似矩阵的其它性质:(1)相似矩阵的秩相等;(2)相似矩阵的行列式相等;(3)相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似.三、矩阵与对角矩阵相似的条件 定理 2 n 阶矩阵 A与对角矩阵n21相似的充分必要条件为矩阵 A 有 n个线性无关的特征向量.注:定理的证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法.推论 1 若 n 阶矩阵 A 有 n 个相异的特征值n,21,则 A 与对角矩阵 n21 相似.对于 n 阶方阵 A,若存在可逆矩阵 P,使APP1为对角阵,则称方阵A可对角化.定理 3 n 阶矩阵 A 可对角化的充要条件是对应于 A 的每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重数.即设i是矩阵 A 的in重特征值,则 A 与相似),2,1()(ninnEArii。四、矩阵对角化的步骤 若矩阵可对角化，则可按下列步骤来实现:(1)求出A的全部特征值s,21;(2)对每一个特征值i,设其重数为in,则对应齐次方程组 0)(XAEi 的基础解系由in个向量iinii,21构成,即iinii,21为i对应的线性无关的特征向量；(3)上面求出的特征向量 ssnssnn,21222211121121 恰好为矩阵A的n个线性无关的特征向量;(4)令),(21222211121121ssnssnnP,则.22111ssAPP 五、利用矩阵对角化计算矩阵多项式 定理 4 设)(f是矩阵 A 的特征多项式,则OAf)(.六、矩阵对角化在微分方程组中的应用 在许多实际应用中,我们常需研究随时间连续地变化的变量,并且这些变量之间的关系常以微分方程组的形式关联着,事实上,微分方程组是在连续情形下描述动态系统行为的一种常用数学模型。本节我们仅通过实例来了解矩阵对角化在求解微分方程组中的应用。七、约当形矩阵的概念 定义 2 在 n 阶矩阵 A 中,形如111J的矩阵称为约当块.若一个分块矩阵的所有子块都是约当块,即 sJJJJ21 中),2,1(siJi都是约当块,则称 J 为约当形矩阵,或约当标准形.注:对角矩阵可视为每个约当块都为一阶的约当形矩阵.定理 5 对任意一个 n 阶矩阵 A,都存在 n 阶可逆矩阵 T 使得,1JATT 即任一 n 阶矩阵 A 都与 n 阶约当矩阵 J 相似.例题选讲 例 1(E01)设有矩阵,2004,1513BA 试验证存在可逆矩阵5111P,使得A 与 B 相似.证 易见P可逆，且,616161651P由 BAPP200451111513616161651 故A与B相似.例 2 .1011,1001BA 容易算出 A 与 B 的特征多项式均为.)1(2但可以证明 A 与 B 不相似.事实上,A 是一个单位阵,对任意的非异阵 P,有.111EPPIPPAPP 因此若 B 与 A 相似,B 也必须是单位阵,而现在 B 不是单位阵.所以 A 与 B 不相似 例 3(E02)试对矩阵1513A验证前述定理 2 的结论.解 由本章第二节例 1 知，题设矩阵A有两个互不相同得特征值,2421，其对应特征向量分别为：.51,1121pp 如果取,20041 ,5111),(21ppP则有,11APP 即A与1相似.如果取,40022 ,1511),(12ppP则亦有,21APP即A与2相似.例 4 试对矩阵163053064A验证定理 2 的结论.解 由上节课堂练习 2 知，题设矩阵A有两个互不相同的特征值.1,2321 其对应特征向量分别为：.100,012,111321ppp 容易验证321,ppp线性无关.若取101011021),(321pppP，则1210110211P .1000100021APP 注:本例子说明了 A 的特征值不全互异时,A 也可能化为对角矩阵.例 5(E03)判断矩阵242422221A能否化为对角矩阵.解 0)7()2(242422221|2EA .7,2321 将221代入,0)(xEA得方程组 04420442022321321321xxxxxxxxx 基础解系.110,10221pp 同理，对,73由0)(3xEA 基础解系Tp)2,2,1(3 由于,0211210102所以321,ppp线性无关.即A有 3 个线性无关得特征向量，因而A可对角化.例 6(E04)设,00111100aA 问a为何值时,矩阵A能对角化?解 )1()1(011110|2aAE .1,1321 对于单根，11可求得线性无关的特征向量恰有 1 个，而对应重根,132欲使矩阵A能对角化，应有 2 个线性无关的特征向量，即方程组0)(xAE有 2 个线性无关的解，亦即系数矩阵AE 的秩,1)(AEr 10101101aAE ,000100101a 要,1)(AEr得,01a即.1a因此，当1a时，矩阵A能对角化.例 7(E05)设函数),i()t(xxii321满足下列微分方程组:23321221122222xxxxxxxxx 其中),i(dtdxxii321,试求该方程组的解.解 令,xxxx321 ,321321xxxdtdxdtdxdtdxx 则方程组可化为,020212022321321xxxxxx 即 Axx （*）其中 020212022A.令pyx，p为可逆阵，321yyyy，代入（*）式得APyPy)(，即APyyP，可得APyPy1.如果能使APP1为对角形，则方程组的解会很容易求出.下面首先解决A的对角化问题.先求出A的特征值,412321，,对一个特征向量分别为 122,212,221321ppp 令122212221),(321pppP,则4121APP.即若令321332123211222222yyyxyyyxyyyx,则得到321321412yyyyyy,即 3322114,2yyyyyy 解此微分方程得tttecyecyecy43322211,即 tttecececyyyy43221321,)3,2,1(ici为任意常数 从而tttecececPyxxxx43221321122212221 即tttttttttecececxecececxecececx432212432212432211222222为方程组的解（其中)3,2,1(ici为任意常数）.例 8 下列矩阵是约当型矩阵(虚线是为了更清楚地表示分块情况而加上去的):(1)200120001;(2)400010011;(3)1000110000200012;(4)4000030000200001;(5)200000120000012000000100000110000000.(1),(2),(3)是由两个约当块组成的约当形矩阵，其中(1)与(2)都有一个 1 阶的约当块，(3)由两个 2 阶的约当块组成.(4)是一个对角阵，它可看成是由 4 个 1 阶约当块组成的约当形矩阵.一般来说，一个n阶对角阵可看成为由n个 1 阶约当块组成的约当形矩阵.也就是说对角阵是约当形矩阵的特殊情况.(5)是由 3 个约当块组成的约当形矩阵，其中左上角一块是一个零阶矩阵，它也是一个约当块.例 9 下列矩阵不是约当型矩阵:(1)100100001;(2)100110011;(3)100110001;(4)2000120000100011.(1)的右下方一块主对角线上元素不相同，故不是约当块.(2)的主对角线上元素不相同.(3)的右下方一块主对角线上方的元素是-1 而不是 1，因此也不是约当块.(4)的右下方一块主对角线上方的元素是-1 而不是 1，因此也不是约当块.例 10 设矩阵201034011A,可求出它的特征值为 2,1,1.又可用解线性方程组的办法求出 A 的线性无关的特征向量有 2 个:,121,01121 其中1是关于特征值 2 的特征向量,2是关于特征值 1 的特征向量.由于 A 的线性无关的特征向量个数为 2,小于 A 的阶数,所以 A 不可能相似于一个对角阵.但可以证明 A 与下列约当型矩阵 J 相似:.100110002J 课堂练习 1.判断矩阵201335212A能否化为对角阵.2.判断下列两矩阵 A,B 是否相似.00100100,111111111nBA 。这使挤出机前后抽拉线材更容易。这种挤出机通常可以调节齿轮对线材的压力。如果设置得 太松，驱动齿轮将无法咬入线材得足够深，这会影响挤出机，精确控制线材位置的能力。咨 询你的打印机提供商，看你的 组织教学 维持秩序、准备上课 教学导入 PLC 是工业自动化设备的主导产品，具有控制功能强，可靠性高，使用方便，适用于不同控制要求的各种控制对象 新课讲授 第三章 可编程序控制器的概述 1可编程控制器的产生 1）传统的继电器接触器控制系统 特点：设备体积大、可靠性差、动作速度慢、功能少、难于实现较复杂的控制。2）PLC 控制系统 1 4 15 教 学 过 程 教学方法 时间分配 系统的具体要求：（1）编程简单、可现场修改程序；（2）维修方便、采用插件式结构；（3）可靠性高于继电器控制系统；（4）体积小于继电器控制盘；（5）数据可直接送入管理计算机；（6）成本可与继电器控制盘竟争；（7）输入为市电；（8）输出为市电、输出电流在 2A 以上；（9）扩展时原系统改变最少；（10）用户存储器大于 4KB。核心思想:用计算机代替继电器控制盘 用程序代替硬接线 输入/输出电平可与外部设备直接相连 结构易扩展 2.可编程控制器的定义:3.可编程控制器的主要特点:1)可靠性高、抗干扰能力强（1）PLC 的平均故障间隔时间可达几十万小时。（2）抗干扰措施：硬件方面：隔离、滤波 软件方面：设置故障检测与诊断程序、状态信息保护功能。2）编程简单、使用方便(1)PLC 梯形图语言；(2)PLC 语句表语言；(3)PLC 功能图语言。3）设计、安装容易、维护工作量少 25 5 25 教 学 过 程 教学方法 时间分配 4）功能完善、功用性强 逻辑运算、定时、计数、顺序控制、A/D、D/A 转换、数值运算数据处理 通信联网功能。5）体积小、能耗低 6）性能价格比高 4PLC 的分类及发展 1）分类方法（1）按点数和功能分类 小型 I/O 点数小于 256 点 中型 I/O 点数在 2561024 点 大型 I/O 点数大于 1024 点（2）构形式分类 整体结构和模块结构（3）按用途分类 通用性和专用性 2）应用和发展-小型化-大型化.课后小结:本课介绍了可编程控制器的产生和定义，可编程控制器的主要特点、分类方式、发展。要求对 PLC 有初步了解.习题布置:略 10 4 1 教研组长签名 教师签名 班 级 电子 C303、C330 日 期 课 题 可编程控制器构成原理 教学目的（知识教学与思想教学）2、理解 PLC 的基本组成 2、了解 PLC 的工作原理 教学重点：工作原理 教学难点：扫描工作方式 课型：理论课 主要教学方法：讲授 教 学 过 程 教学方法 时间分配 组织教学 维持秩序、准备上课 教学导入 可编程控制器是建立在计算机基础上的工业控制装置，本节主要介绍PLC 的组成、工作原理。新课讲授 可编程控制器的基本组成 三部分组成：输入部分：将被控制对象各种开关信息和操作台上的操作命令转换成可编程控制器的标准控制信号，然后送到运算控制电路。运算控制部分：按照用户程序的设定，完成对输入信息的处理，并可实现算术和逻辑运算等操作功能。1 4 15 教 学 过 程 教学方法 时间分配 可编程控制器的主机 1中央处理器(CPU)完成任务：1）存储用户程序和数据；2）用扫描方式接收现场输入设备的状态和数据 3）诊断电源、PLC 内部电路工作状态和编程过程中的语法错误；4）完成用户程序中规定的逻辑运算和算术运算任务；5）更新有关标志位的状态和输出状态寄存器的内容，实现输出控制、制表打印或数据通信。2存贮器(Memory)ROM RAM EEPROM 等 1）系统程序存储区 （监视程序、管理程序、命令解释程序、功能程序、系统诊断程序。2）系统 RAM 存储区。（逻辑线圈、数据存储器、计时器、累加器、变址寄存器）3）用户程序存储区 3基本 I/O 接口电路 1）PLC 内部输入电路作用是将 PLC 外部电路(如行程开关 按钮 传感器等)提供的,符合 PLC 输入电路要求的电压信号,通过光耦电路 送至 PLC 内部。三种输入形式：干接点式，直流输入式，交流输入式三大类。15 10 15 教 学 过 程 教学方法 时间分配 2.PLC 输出电路用来将 CPU 运算结果变成一定形式的功率输出，驱动被控负载（电磁阀 继电器 接触器线圈等）。三种输出形式：继电器式、晶闸管式和晶体管输出型等三种 15 教 学 过 程 教学方法 时间分配 4接口电路（1）I/O 扩展接口电路 （2）外设通信接口电路 5电源 可编程序控制的工作原理 1PLC 的工作方式-循环扫描工作方式 扫描周期分为三个阶段：读入阶段 执行阶段 写输出阶段 .课后小结:本节介绍了 PLC 的结构及 I/O 电路形式和电路原理，分析了 PLC 的工作原理和技术指标。.习题布置:略 10 4 1 教研组长签名 教师签名 班 级 电子 C303、C330 日 期 课 题 S7200 系列可编程控制器 教学目的（知识教学与思想教学）1、了解 S7-200PLC 的基本构成 2、了解 S7-200PLC 内部元件 教学重点：内部元件的介绍 教学难点：扫描工作方式 课型：理论课 主要教学方法：讲授 教 学 过 程 教学方法 时间分配 组织教学 维持秩序、准备上课 教学导入 S7200 是一种超小型的 PLC，功能具有大、中型 PLC 的水平、而价格却和小型 PLC 一样，主要有 CPU22*、CPU21*新课讲授 第四章 S7200 系列可编程控制器 1S7200 系列 PLC 的构成 基本单元（CPU、存储器、基本输入输出点和电源等）扩展单元 特殊的功能模块 相关设备（编程设备、人机操作界面和网络设备等）工业软件 1 5 15 教 学 过 程 教学方法 时间分配 2主机结构（1）基本 I/O CPU221 集成 6 输入/4 输出共 10 个数字量 I/O 点 CPU222 集成 8 输入/6 输出共 14 个数字量 I/O 点 CPU224 集成 14 输入/10 输出共 14 个数字量 I/O 点 CPU226 集成 24 输入/16 输出共 14 个数字量 I/O 点 CPU226XM 集成 24 输入/16 输出共 14 个数字量 I/O 点（2）主机 I/O 及扩展（3）高速反应性：输入最快的响应速度为 30KHZ 输出脉冲频率可达 20KHZ（4）存储系统（5）模拟电位器（SM32、SM33）（6）存储卡 3.扫描周期及工作方式 扫描周期：S7200CPU 连续执行用户任务的循环序列称为扫描。用户程序运行一次所经过的时间为PLC 的一个机器扫描周期。5 个执行阶段：（1）读输入阶段：数字量的输入处理：模拟量输入信息处理（2）执行程序（3）处理通信请求（4）执行 CPU 自诊断测试（5）写输出 4S7200 系列 PLC 内部元件 1）输入/输出映象寄存器 输入继电器：用 IX.Y 表示 25 10 30 教 学 过 程 教学方法 时间分配 输出继电器:用 QX.Y 2)变量存储器 V:3)内部标志位存储器 M中间继电器 M0.0M31.7 4)顺序控制继电器(S)存储器 S0.0-S31.7 5)特殊标志位存储器(SM)6)局部存储器(L)LB0.0LB63.7 7)定时器 T-T0T256;8)计数器 C-C0-C256 9)模拟量输入/输出映象寄存器(AI/AQ)AIW0-AIW62 32 个点 AQW0-AQW62 32 个点 10)累加器(AC)AC0-AC3 11)高速计数器(HC)HC0-HC5 6 个高速计数器.小结:本课主要介绍了 CPU22X 系列 PLC 的结构、原理、内部器件定义作 用等，要求清楚 CPU22X 的输入/输出电路结构和参数，扫描方式，内部元件的符号，地址分配。.习题布置:略.课后分析 4 1 教研组长签名 教师签名 班 级 电子 C330、C303 日 期 课 题 第五章 S7-200 系列 PLC 基本指令 教学目的（知识教学与思想教学）1、基本逻辑指令及使用 教学重点：指令格式、功能 教学难点：指令的理解 课型：理论课 主要教学方法：讲授 教 学 过 程 教学方法 时间分配 组织教学 维持秩序、准备上课 教学导入 基本逻辑指令是指构成基本逻辑运算功能指令的集合，包括基本位操作、置位/复位、边沿触发、定时、计数、比较等逻辑指令。本课主要介绍基本位操作指令。新课讲授 第五章 S7-200 系列 PLC 基本指令 1 基本位操作指令 一.取指令(LD):用于网络块逻辑运算开始的常开触点与母线的连接.二.取反指令(LDN):用于网络开始的常开触点与母线的连接.三.输出指令(=):线圈驱动指令.1 4 25 教 学 过 程 教学方法 时间分配 使用说明：使用说明:(1)网络块开始都要用 LD.LDN 启始 (2)=指令不能用于输入继电器 (3)=指令可连续使用任意次(4)在同一程序中不要使用双线圈输出 继电器的触点:PLC 的触点 KM SB 常闭触点 教 学 过 程 教学方法 时间分配 继电器线圈 PLC 线圈 1基本位操作指令 1）指令格式：梯形图（LAD）语句表（STL）LD I0.0 LDN I0.1 A I0.0 AN I0.1 O I0.0 ON I0.1=Q0.0 常用指令助记符的定义:(1)LD:装载指令,对应梯形图左侧母线开始,连接动合触头;(2)LDN:装载指令,对应梯形图左侧母线开始,连接动断触头;(3)A:与操作指令,用于动合触点的串联连接;(4)AN:与非操作指令,用于动断触点的串联连接;(5)O:或操作指令,用于动合触点的并联连接:(6)ON:或非操作指令,用于动断触点的并联连接;(7)=(OUT)输出指令,线圈输出.25 教 学 过 程 教学方法 时间分配 触点的串联例题；30 教 学 过 程 教学方法 时间分配 使用说明：（1）串联触点可以使用上限为 11 个（2）连续输出电路可以反复使用=指令，但次序必须正确，不然就不能连续使用。.课后小结:PLC 的基本位操作可以编写PLC 的许多基本程序，非常重要，要了解其基本格式、功能。.习题布置:无.课后分析 4 1 教研组长签名 教师签名 班 级 电子 C303、C330 日 期 课 题 可编程控制器构成原理 教学目的（知识教学与思想教学）3、理解 PLC 的基本组成 2、了解 PLC 的工作原理 教学重点：工作原理 教学难点：扫描工作方式 课型：理论课 主要教学方法：讲授 教 学 过 程 教学方法 时间分配 组织教学 维持秩序、准备上课 教学导入 基本逻辑指令是指构成基本逻辑运算功能指令的集合，包括基本位操作、置位/复位、边沿触发、定时、计数、比较等逻辑指令。本课主要介绍基本位操作指令。新课讲授 基本逻辑指令 2 基本位操作指令-块操作指令 串联电路块的并联（块或操作指令）-OLD 两个或两个以上触点串联形成的支路叫串联电路块 OLD 功能：用于串联电路块的并联连接 1 4 30 教 学 过 程 教学方法 时间分配 使用说明：（1）除在网络块逻辑运算的开始使用LD 或 LDN 指令外，在块电路的开始也要使用 LD 或 LDN 指令。（2）每完成一次块电路的并联时要写上OLD 指令。（3）OLD 指令无操作数 并联电路块的串联连接指令（块与操作）-ALD 用于将以LD 或 LDN 起始的并联电路块和另外的LD 或 LDN 起始的并联电路块串联连接 ALD 指令的用法：使用说明：（1）在块电路开始时要使用 LD 或 LDN 指令。（2）在每完成一次块电路的串联连接后要写上 ALD 指令。（3）ALD 指令无操作数 25 教 学 过 程 教学方法 时间分配 编程相关问题：（1）每一个传感器或开关输入对应一个 PLC 确定的输入点，每一个负载对应一个 PLC 确定的输出端点。（2）输出继电器的使用方法-PLC 在写输出阶段要将输出映象寄存器的内容送至输出点 Q，继电器的输出方式时，PLC 继电器触点要动作，所以输出端不带负载时，控制线圈应使用内部继电器或其它，尽要能不要使用输出继电器 Q 的线圈。（3）梯形图程序绘制方法-自左而右、自上而下的原则绘制；触点连在左侧母线，线圈位于最右侧。.课后小结:PLC 的基本位操作可以编写PLC 的许多基本程序，非常重要，要了解其基本格式、功能。块操作指令使用较多，要求深入了解。.习题布置:-写出语句表 .课后分析 25 2 3 教研组长签名 教师签名 班 级 电子 C303、C330 日 期 课 题 第五章 S7-200 系列 PLC 基本指令 逻辑堆栈操作指令 教学目的（知识教学与思想教学）1、了解逻辑堆栈操作指令的基本功能；2、熟练掌握堆栈指令的使用方法 教学重点：指令格式、功能、例题介绍。教学难点：指令的理解、技巧的掌握。课型：理论课 主要教学方法：讲授 教 学 过 程 教学方法 时间分配 组织教学 维持秩序、准备上课 教学导入 S7-200 系列 PLC 使用 9 层堆栈来处理所有逻辑操作，和计算机中的堆栈结构相同。堆栈是一组能够存储和取出数据的暂存单元，其特点是“后进先出”。每一次进行入栈操作，新值放入栈顶，栈底值丢失；每次进行出栈操作，栈顶值弹出，栈底值补进随机数。新课讲授 逻辑堆栈操作指令 1逻辑入栈指令（LPS）逻辑入栈指令又称为分支电路开始指令。在梯形图的中的分支结构中，可以形象地看出，它生成一条新的母线，其左侧为原来的主逻辑块，右侧为新的从逻辑块，因此可以直接编程。1 4 20 教 学 过 程 教学方法 时间分配 从堆栈使用来上来讲，LPS 指令的作用是把新的分支母线的状态压入堆栈栈顶。2逻辑读栈（LRD）逻辑读栈指令在梯形图分支结构中，当新母线左侧为主逻辑块时，LPS开始右侧的第一从逻辑块编程，LRD 开始第二个以后的从逻辑块编程。3逻辑出栈指令（LPP）逻辑出栈指令又称为分支结束指令。在梯形图分支结构中，LPP 用于 LPS产生的新母线右侧的最后一个从逻辑块编程。弹出分支母线的状态出堆栈。LPS、LRD、LPP 应用举例：5 5 15 教 学 过 程 教学方法 时间分配 LPS、LRD、LPP 应用举例：LPS、LRD、LPP 应用举例：20 15 教 学 过 程 教学方法 时间分配 使用说明：（1）由于受堆栈空间的限制（9 层堆栈），LPS、LPP 指令连续使用时应少于9 次。（2）LPS、LPP 指令必须成对使用，它们之间可使用 LRD 指令。（3）LPS、LPP、LRD 指令无操作数。.课后小结:堆栈指令由三条基本指令组成，LPS、LPP、LRDR 指令，其中 LPS、LPP 必须成对出现，LRD 可无、也可出现 N 次。.习题布置:.课后分析 4 1 教研组长签名 教师签名 班 级 电子 C303、C330 日 期 课 题 第五章 S7-200 系列 PLC 基本指令 置位指令、复位指令 教学目的（知识教学与思想教学）1、了解置位指令、复位指令的基本功能；2、熟练掌握置位指令、复位指令的使用方法 教学重点：指令格式、功能、例题介绍。教学难点：指令的理解、技巧的掌握 课型：理论课 主要教学方法：讲授 教 学 过 程 教学方法 时间分配 组织教学 维持秩序、准备上课 教学导入 普通线圈获得能量流时线圈通电，能量流不能到达时，线圈断电，置位/复位指令则是将线圈设成为置位线圈和复位线圈两大部分，将存储器的置位、复位功能分开，置位锁存、复位断电 新课讲授 置位指令、复位指令 1置位指令：S-（Set,置位或置 1）电动机连续运转 PLC 控制电路：设起动按钮 SB1-I0.1 停止按钮 SB0-I0.0 输出线圈 KM1-Q0.0 1 4 30 教 学 过 程 教学方法 时间分配 电动机连续运转的 PLC 程序为下图:置位指令电动机正转起动:置位指令格式:梯形图(LAD)语句表 STL 其中：BIT 为起始位地址，N 为被置位的总点数。功能：置位指令将从指定地址开始的 N 个点置位，并保持为 1 状态，除非复位。2复位指令 电机停止：教 学 过 程 教学方法 时间分配 功能：复位指令将从指定的地址开始 N 个点复位。如果复位指令 线圈应用举例：两台电动机 M1、M2 同时起动，M2 停止后 M1 才停止的程序：3边沿脉冲指令：边沿脉冲指令为 EU、ED 指令（1）上升沿脉冲触发指令（EU）EU 指令对其之前的逻辑运算结果的上升沿产生一个宽度为一个扫描周期的脉冲。LAD-STL EU 无操作数（1）下降沿脉冲触发指令（ED）ED 指令对逻辑运算结果的下降沿产生一个宽度为一个扫描周期的脉冲。梯形图 LAD 语句表 STL ED 无操作数 10 20 教 学 过 程 教学方法 时间分配 使用说明：（4）对于位元件来说一旦被置位，就保持在通电状态，除非对它复位；而一旦被复位就保持在断电状态，除非再对它置位。（5）S/R 指令可以互换次序使用，但由于 PLC 采用扫描工作方式，所以写在后面的指令具有优先权。（6）如果对计数器和定时器复位，则计数器和定时器的当前值被清零。（7）N 的使用范围为 1255 一般情况下使用常数。（8）S/R 指令性计划的操作数为：I、Q、M、SM、T、C、V、S、L。S/R、EU/ED 使用例题分析：时序分析图：20 教 学 过 程 教学方法 时间分配.课后小结:PLC 的基本位操作可以编写 PLC 的许多基本程序，如何用好用活基本操作指令在于平常多作练习，进而熟悉其基本格式、功能。.习题布置:使用置位、复位指令，编写两套电动机（两台）的控制程序，两套的控制区要求如下：（1）起动时，电动机 M1 先起动，才能起动电动机 M2，停止时，电动机同时停止；（2）起动时电动机 M1、M2 同时起动，停止时，只有 M2 停止后，电动机 M1 才能停止。.课后分析 2 3 教研组长签名 教师签名 班 级 电子 C303、C330 日 期 课 题 第五章 S7-200 系列 PLC 基本指令 例题分析 教学目的（知识教学与思想教学）1、学会基本控制电路的编程；2、熟练掌握基本继电器控制电路 教学重点：指令格式、功能、例题介绍。教学难点：指令的理解、技巧的掌握 课型：理论课 主要教学方法：讲授 教 学 过 程 教学方法 时间分配 组织教学 维持秩序、准备上课 教学导入 通过举例学会利用基本控制指令的功能，编制连锁控制、顺序控制的继电器控制程序。新课讲授 基本指令举例 互锁控制电路一 动作过程：按下启动按钮 SB2，接触器 KM1 得电自锁，其主触头闭合，电动机 M 正转启动；同时 KM1 的辅助动断触头 KM1（7-8）断开，使 KM2 无法得电，从而实现互锁。若需要电动机 M 反转，则只有按下停止按钮 SB1，KM1 才失电释放，其主触头断开，电动机 M 停转，同时其辅助动断触头 KM1（7-8）复位闭合后，KM2 才有导通条件。反转动作过程与正转动作相似，1 4 40 教 学 过 程 教学方法 时间分配 PLC 程序设计：1确定外部输入/输出端子：输入端子：SB1 停止按钮-I0.0 SB2 正起动按钮-I0.1 SB3 反起动按钮-I0.2 FR 过载保护-I0.3。3程序设计：教 学 过 程 教学方法 时间分配 用块操作指令、堆栈指令：教 学 过 程 教学方法 时间分配 连锁控制电路 该电路加上了复合开头 S1、S2。开关 S1、S2 的触头在图示状态下，能实现电动机 M1、M2 的同时启动、同时停止。若将 S2 的动断触头 S2（9-15）断开而动合触头 S2（9-13）闭合，就构成了电动机 M1 的单独控制电路，若将S1 的动断触头 S1（9-11）断开而动合触头 S1（7-13）闭合，就构成了 M2 的单独控制电路。PLC 程序设计：2确定外部输入/输出端子：输入端子：SB1 停止按钮-I0.0 SB2 正起动按钮-I0.1 FR1 反起动按钮-I0.2 FR2 过载保护-I0.3，S1I0.4,S2I0.5。3程序设计：35 教 学 过 程 教学方法 时间分配 .课后小结:PLC 的基本位操作可以编写 PLC 的许多基本程序，非常重要，要了解其基本格式、功能。.习题布置:.课后分析 8 2 教研组长签名 教师签名 班 级 电子 C303、C330 日 期 课 题 第五章 S7-200 系列 PLC 基本指令 定时器指令 教学目的（知识教学与思想教学）1、了解定时器指令的基本功能；2、熟练掌握通电延时、断电延时、记忆性通电延时定时器的使用方法 教学重点 指令格式、功能、例题介绍。教学难点：指令的理解、技巧的掌握。课型：理论课 主要教学方法：讲授 教 学 过 程 教学方法 时间分配 组织教学 维持秩序、准备上课 教学导入 定时器是 PLC 中最常用的元件之一，用好、用对定时器对 PLC 程序设计非常重要。定时器编程时要预置定时值，在运行过程中当定时器的输入条件满足时，当前值从 0 开始按一定的单位增加。当定时器的当前值到达设定值时，定时器发生动作，从而满足各种定时逻辑控制要求。新课讲授 定时器指令 1.几个基本概念:(1)种类:a 接通延时定时器(TON)b 有记忆通电延时定时器(TONR)1 4 25 教 学 过 程 教学方法 时间分配 c 断电延时定时器(TOF)(2)分辨率和定时时间的计算 什么是分辨率:单位时间的时间增量为定时器的分辨率-又叫精度.精度等级:1ms,10 ms,100ms 定时时间 T=P T*S 其中:T 为定时时间 PT 为设定值 S 为分辨率.(3)定时器的编号：定时器的编号用定时器的名称和它的常数编号(最大为 255)表示,即T*,定时器的编号包含两方面的信息：定时器位和定时器当前值.定时器位：当定时器的当前值达到设定值 PT 时,定时器触点动作。定时器当前值：存储定时器当前累计的时间，它占用 16 位符号整数来表示，最大计数值为 32767。定时器的分辨率和编号：定时器类型 分辨率/ms 最大当前值/S 定时器编号 TONR 1 32.767 T0,T64 10 327.67 T1-T4,T65-T68 100 3276.7 T5-T31,T69-T95 TON,TOF 1 32.767 T32,T96 10 327.67 T33-T36,T97-T100 100 3276.7 T37-T63,T101-T255 1 通电延时定时器（TON）（1）梯形图（LAD）30 教 学 过 程 教学方法 时间分配（2）语句表（STL）其中：IN 是使能输入端，编程范围 T0-T255；PT 是预置输入端（0-32767）PT 数据类型：INT。使用说明：使能输入（IN）有效时，定时器开始计时，当值从 0 开始递增，大于或者等于预置值（PT）时，定时器输出状态位置 1（输出触点有效）当前值的最大值为 32767。使能端无效（断开）时，定时器复位（当前值清零，输出状态位置 0）。例 题：通电延时型定时器应用程序，程序运行结果见时序 时序图分析：如下图 时序图：2有记忆通电延时定时器（TONR）（1）梯形图（LAD）：25 教 学 过 程 教学方法 时间分配（2）语句表（STL）：TONR T65，+500 使用说明：使能输入端（IN）有效时（接通），定时器开始计时，当前值大于或等于预置值（PT）时，输出状态置 1。使能端输入无效（断开）时，当前值保持（记忆），使能输入（IN）再次接通有效时，在原记忆值的基础上递增计时。有记忆通电延时型（TONR）定时器采用线圈复位指令（R）进行复位操作，当复位线圈有效时，定时器当前值清零，输出状态位置 0。例题分析：时序图：.课后小结:PLC 的基本位操作可以编写PLC 的许多基本程序，非常重要，要了解其基本格式、功能。特别注意定时指令的使用方法。.习题布置:.课后分析 3 2 教研组长签名 教师签名 班 级 电子 C303、C330 日 期 课 题 第五章 S7-200 系列 PLC 基本指令 定时器指令 教学目的（知识教学与思想教学）1、了解定时器指令的基本功能；2、熟练掌握通电延时、断电延时、记忆性通电延时定时器的使用方法 教学重点 指令格式、功能、例题介绍。教学难点：指令的理解、技巧的掌握。课型：理论课 主要教学方法：讲授 教 学 过 程 教学方法 时间分配 组织教学 维持秩序、准备上课 教学导入 定时器是 PLC 中最常用的元件之一，用好、用对定时器对 PLC 程序设计非常重要。定时器编程时要预置定时值，在运行过程中当定时器的输入条件满足时，当前值从 0 开始按一定的单位增加。当定时器的当前值到达设定值时，定时器发生动作，从而满足各种定时逻辑控制要求。新课讲授 定时器指令 1 断电延时定时器（TOF）1 4 25 教 学 过 程 教学方法 时间分配（1）梯形图 （2）语句表(STL):TOF T37,+30 使用说明:使能端(IN)输入有效时,定时器状态位立即置1,当前值复位(为 0).使能端(IN)断开时,开始计时,当前值从 0 递增,当前值达到预置值时,定时 器状态位复位置 0,并停止计时,当前值保持。时序图：教 学 过 程 教学方法 时间分配 S7-200 应用程序编程指导 例一：脉冲宽度可控制电路：在输入信号宽度不规则的情况下，要求在每一个输入信号的上升沿产生一个固定的脉冲，该脉冲宽度可以调节。如果输入信号的两个上升沿之间的距离小于该脉冲宽度，则忽略输入信号的第二个上升沿。Q0.0 脉冲产生时序过程:定时器的刷新方式和正确使用 A.定时器的刷新方式：（1）1ms 定时器：由系统每隔 1ms 刷新一次，与扫描周期及程序无关。它采用的是中断刷新方式。因此，当扫描周期大于 1ms 时，在一个周期内可能被多次刷新。其当前值在一个扫描周期内不一定保持一致。25 30 教 学 过 程 教学方法 时间分配 定时器的正确使用 说明：对 1ms 定时器 T32，在使用错误方法时，只有当定时器的刷新在 T32 的常闭触点执行以后到 T32 的常开触点执行以前的区间时 Q0.0 才能产生一个宽度为一个扫描周期的脉冲,而这种可能性是极小的。在其它情况，则这个脉冲产生不了。（2）10ms 定时器：由系统每个扫描周期开始时自动刷新，由于是每个扫描周期只刷新一次，因此，在一个扫描周期内定时器位和定时器的当前值保持保持不变。定时器的正确使用 说明：对 10ms 定时器 T33，在使用错误方法时，Q0.0 永远产生不了这个脉冲。定时器在每次扫描开始时刷新。该例中 T33 被置位，但执行到定时器指令时，定时器将被复位（当前值和位都被置 0），当开触点 T33 被执行时，T33 永远为OFF，Q0.0 也将为 OFF,即永远 会被置位