计算机组成习题答案(清华大学出版社).pdf

第 章 习题答案 若有两个基准测试程序和在机器和上运行，假定和 的价格分别是 元和 元，下表给出了 和在 和上所花的时间和指令条数。程序 指令条数 执行时间 指令条数 执行时间 请回答下列问题：（）对于，哪台机器的速度快？快多少？对于 呢？（）在上执行和的速度分别是多少？在上的执行速度又各是多少？从执行速度来看，对于，哪台机器的速度快？快多少？（）假定和的时钟频率各是和，则在和上执行时的平均时钟周 期数各是多少？（）如果某个用户需要大量使用程序，并且该用户主要关心系统的响应时间而不是吞吐率，那么，该用户需要大批购进机器时，应该选择 还是？为什么？（提示：从性价比上考虑）（）如果另一个用户也需要购进大批机器，但该用户使用 和一样多，主要关心的也是响应时 间，那么，应该选择 还是？为什么？参考答案：（）对于，比快一倍；对于，比快一倍。（）对于，的速度为：；为。对于，的速度为：；为。从执行速度来看，对于，因为倍，所以 比快倍。（）在 上执行 时的平均时钟周期数 为：。在 上执行 时的平均时钟周期数 为：。（）考虑运行时和的性价比，因为该用户主要关心系统的响应时间，所以性价比中的性 能应考虑执行时间，其性能为执行时间的倒数。故性价比 为：执行时间 价格 越大说明性价比越高，也即，“执行时间 价格”的值越小，则性价比越高。因为，所以，的性价比高。应选择。（）和需要同等考虑，性能有多种方式：执行时间总和、算术平均、几何平均。若用算术平均方式，则：因为，所以的性价比高，应选择。若用几何平均方式，则：因为 ，所以 的性价比高，应选择。若机器和具有相同的指令集，其时钟频率分别为 和。在指令集中有五种不同类 型的指令。下表给出了在和上每类指令的平均时钟周期数。机器 请回答下列问题：（）和的峰值各是多少？（）假定某程序的指令序列中，五类指令具有完全相同的指令条数，则程序 在和 行时，哪台机器更快？快多少？在 和上执行程序时的平均时钟周期数各是多少？参考答案：（）上可以选择一段都是类指令组成的程序，其峰值 为。上可以选择一段和类指令组成的程序，其峰值 为。（）类指令具有完全相同的指令条数，所以各占。在和上执行程序时的平均时钟周期数分别为：上运 ：假设程序 的指令条数为 ，则在 和 上的执行时间分别为：执行的速度更快，每条指令平均快 （思考：如果说程序在上执行比 错误的。请问错在什么地方？），也即 上快 比快。，那么，这个结论显然是 假设同一套指令集用不同的方法设计了两种机器 的时钟周期为。某个程序在机器 来说，哪台机器的执行速度更快？快多少？和上运行时的 。机器为，在 的时钟周期为 上的 ，机器 为。对于程序 参考答案：假设程序的指令条数为，则在和上的执行时间分别为：所以，执行 的速度更快，每条指令平均快 ，比 快 。假设某机器的时钟频率为，用户程序 上的执行时间是多少？若在机器 上从程序 的时间的百分比是多少？参考答案：在上的指令条数为，其开始启动到执行结束所需的时间是 为，则在 秒，则占用 程序在上的执行时间为：，从启动执行开始到执行结束的总时间为秒，其中秒是在上真正的执行时间，其他时间可能执行操作系统程序或其他用户程序。程序占用的时间的百分比为：。假定某编译器对某段高级语言程序编译生成两种不同的指令序列 机器上运行，目标指令序列中用到的指令类型有、和，在时钟频率为 和四类。四类指令在 的 上的和 两个指令序列所用的各类指令条数如下表所示。各指令的 的指令条数 的指令条数 请问：和 各有多少条指令？各为多少？所含的时钟周期数各为多少？执行时间各为多少？参考答案：间为 有条指令，。为 所含的时钟周期数为 ，执行时 有条指令，间为。为 所含的时钟周期数为 ，执行时 （注：从上述结果来看，对于同一个高级语言源程序，在同一台机器上所生成的目标程序不同，其执行时间可能不同，而且，并不是指令条数少的目标程序执行时间就一定少。）假定机器 的时钟频率为，某程序在机器上的执行时间为秒钟。对优化时，将其所有的乘指令都换成了一条左移位的指令，得到优化后的程序。已知在上乘法指令的 为，左移指令的为，的执行时间是执行时间的倍，则中有多少条乘法指令被替换 成了左移指令被执行？参考答案：显然，的执行时间为秒，因此，比多花了秒钟，因此，执行时被换成左移指令的乘法指令的条数为。第二章 习题答案 实现下列各数的转换。（）（）（）（）参考答案：（）（）（）（）假定机器数为位（位符号，位数值），写出下列各二进制数的原码和补码表示。，参考答案：原码 补码：溢出 溢出：溢出 ：假定机器数为位（位符号，位数值），写出下列各二进制数的补码和移码表示。，参考答案：移码 补码：已知补，求 （）补（）补（）补（）补 参考答案：（）补 （）补 （）补 （）补 假定一台位字长的机器中带符号整数用补码表示，浮点数用 标准表示，寄存器和 的内容分别为：，：。不同指令对寄存器进行不同的操作，因而，不同 指令执行时寄存器内容对应的真值不同。假定执行下列运算指令时，操作数为寄存器 和的内 容，则和中操作数的真值分别为多少？（）无符号数加法指令 （）带符号整数乘法指令 （）单精度浮点数减法指令 参考答案：（）对于无符号数加法指令，和中是操作数的无符号数表示，因此，其真值分别为：。（）对于带符号整数乘法指令，和中是操作数的带符号整数补码表示，由最高位可知，为正数，为负数。的真值为的真值为。（）对于单精度浮点数减法指令，和中是操作数的单精度浮点数表示。在 标准中，单精度浮点数的位数为位，其中包含位符号位，位阶码，位尾数。由中的内容可知，其符号位为，表示其为正数，阶码为，尾数部分为 ，故其为非规格化浮点数，指数为，尾数中没有隐藏的，用十六进制表示尾数为，故表示的真值为。由中的内容可知，其符号位为，表示其为负数，阶码为，尾数部分为 ，故其为规格化浮点数，指数为，尾数中有隐藏的，用十六进制 表示尾数为，故表示的真值为 假定机器的字长为位，用补码表示带符号整数。下表第一列给出了在机器 上执行的语言 程序中的关系表达式，请参照已有的表栏内容完成表中后三栏内容的填写。关系表达式 运算类型 结果 说明 无符号整数 有符号整数 无符号整数 有符号整数 无符号整数 有符号整数 有符号整数 无符号整数 以下是一个语言程序，用来计算一个数组中每个元素的和。当参数为时，返回值应该是，但是在机器上执行时，却发生了存储器访问异常。请问这是什么原因造成的，并说明程序应该如何修改。参考答案：参数的类型是，所以，当时，执行的结果为，是最大可表示的无符号 数，因而，任何无符号数都比它小，使得循环体被不断执行，引起数组元素的访问越界，发生存储器访问异常。只要将声明为型，或循环的测试条件改为。设某浮点数格式为：数符 阶码 尾数 位 位移码 位补码 其中，移码的偏置常数为，补码采用一位符号位，基数为。（）用这种格式表示下列十进制数：，。（）写出该格式浮点数的表示 X 围，并与 位定点补码整数表示 X 围比较。参考答案：（假定采用 舍入法进行舍入）（）故阶码为 尾数为的补码，即，所以表示为。的补码，即所以 表示为 故阶码为 。尾数为 ，故阶码为 尾数为 ，所以表 示为 。，阶码为，尾数为 的补码，即，所以 表示为。（）该格式浮点数表示的 X 围如下。正数最大值：），即：（正数最小值：，即：（）负数最大值：，即：负数最小值：，即：因此，该格式浮点数的数量级在 之间。位定点补码整数的表示X 围为：，即：由此可见，定点数和浮点数的表示X 围相差非常大。下列几种情况所能表示的数的 X 围是什么？（）位无符号整数 （）位原码定点小数 （）位补码定点小数 （）位补码定点整数 （）下述格式的浮点数（基数为，移码的偏置常数为）数符 阶码 尾数 位 位移码 位原码 参考答案：（）无符号整数：。（）原码定点小数：。（）补码定点小数：。（）补码定点整数：。（）浮点数：负数：正数：。以单精度浮点数格式表示下列十进制数。，参考答案：故阶码为数符为，尾数为，小数点前为隐 藏位，所以表示为，用十六进制表示为。，故阶码为数符为，尾数为，所以 表示为，用十六进制表示为。，尾数为 ，所以 ，阶码为，数符为 表示为，用十六进制表示为。，所以 故阶码为数符为，尾数为 表示为，用十六进制表示为。设一个变量的值为，要求分别用位补码整数和单精度浮点格式表示该变量（结果用十六进制表示），并说明哪段二进制序列在两种表示中完全相同，为什么会相同？参考答案：0000 0000 0010 位补码形式为：0000 0000 0010（）单精度格式为：0000 0000 0010（）粗体部分为除隐藏位外的有效数字，因此，在两种表示中是相同的序列。设一个变量的值为 ，要求分别用 位补码整数和 单精度浮点格式表示该变量（结果用十六进制表示），并说明哪种表示其值完全精确，哪种表示的是近似值。参考答案：位补码形式为：（）单精度格式为：（）位补码形式能表示精确的值，而浮点数表示的是近似值，低位被截断 下表给出了有关 浮点格式表示中一些重要数据的取值，表中已经有最大规格化数的相应内 容，要求填入其他浮点数的相应内容。（注：表中代表一个在到之间的正纯小数）单精度 双精度 项目 阶码 尾数 以的幂次表示 以的幂次表 以的幂次表示 以的幂 的值 示的值 的值 次表示的值 最大规格化数 最小规格化数 最大非规格化数 最小非规格化数 非全 已知下列字符编码：，求、的位 码和第一位前加入奇校验位后的 位编码。参考答案：的码为,奇校验位，第一位前加入奇校验位 后的位编码是。的码为,，奇校验位 第一位前加入奇校验位 后的位编码是。的码为,奇校验位 第一位前 加入奇校验 位后的位编码是。的码为 奇校验位第一位前加入奇校验位后 的位编码是。的码为,奇校验位第一位前加入奇校验 位后的位编码是。的码为,奇校验位第一位前加入奇校 验位后的位编码是。的码为，奇校验位第一位前加入奇校验位后 的 位编码是。假定在一个程序中定义了变量、和，其中，和是型变量（用单精度浮点数表 示），是位型变量（用补码表示）。程序执行到某一时刻，、，它们 都被写到了主存（按字节编址），其地址分别是，和。请分别画出在大端机器和小端机器 上变量、和 在内存的存放位置。参考答案：在机器内部的机器数为：在机器内部的机器数为：在机器内部表示的机器数为：（）大端机 小端机 地址 内容 内容 假定某计算机的总线采用奇校验，每 位数据有一位校验位，若在 位数据线上传输的信息是 ，则对应的个校验位应为什么？若接受方收到的数据信息和校验位分别为 和 ，则说明发生了什么情况，并给出验证过程。参考答案：传输信息展开为，每位有一个奇校验位，因此，总线上发送方送出的 个校验位应该分别为、。接受方的数据信息为，展开后为；接收到的校验 位分别为、。在接受方进行校验判断如下：根据接收到的数据信息计算出 个奇校验位分别为、，将该位校验位分别和接收到的 位校 验位进行异或，得到、，说明数据信息的第一个字节发生传输错误。对照传输前、后的数 据信息，第一字节 变成了，说明确实发生了传输错误，验证正确。写出位数据的码。假定数据为，说明码如何正确检测数据位 的 错误。参考答案：对于位数据，可以如下插入校验位：其中是原信息数据，是加入的校验位，对于各个校验位的值可以如下计算 所以此时，第五位数据出错时，数据字变为：，故障字，说明码字第 位出错，即出错。假设要传送的数据信息为：，若约定的生成多项式为：，则校验码为多少？假定在 接收端接收到的数据信息为，说明如何正确检测其错误，写出检测过程。参考答案：原数据信息为，对应的报文多项式为 生成多项式的位数为位，所以在原 用去模除，得到的余数为 数据信息后面添加个，变为 ，所以得到码为。检测时，用接收到的码去模除生成多项式，若得到的余数为，则表明正确，否则说明 传输时发生了错误。此题中接收到的 码为（即数据加检验位），显然，用 模除，得到余数为，不为，说明传输时发生错误。第 章 习题答案 2（4）高级语言中的运算和机器语言（即指令）中的运算是什么关系？假定某一个高级语言源程序 有乘、除运算，但机器 M 中不提供乘、除运算指令，则程序 P 能否在机器 M 上运行？为什么？参考答案：（略）P 中 3考虑以下 C 语言程序代码：int func1(unsigned word)return(int)(word 24);int func2(unsigned word)return(int)word 24;32 位机器上执行这些函数，该机器使用二进制补码表示带符号整数。无符号数采用逻辑 假设在一个 移位，带符号整数采用算术移位。请填写下表，并说明函数 func1 和 func2 的功能。W func1(w)func2(w)机器数 值 机器数 值 机器数 值 0000 007FH 127 0000 007FH+127 0000 007FH+127 0000 0080H 128 0000 0080H+128 FFFF FF80H 128 0000 00FFH 255 0000 00FFH+255 FFFF FFFFH 1 0000 0100H 256 0000 0000H 0 0000 0000H 0 函数 func1 的功能是把无符号数高 24 号数；而函数 func2 的功能是把无符号数的高移，高 24 位补符号位（即第 25 位）。位清零（左移 24 位再逻辑右移 24 位），结果一定是正的有符 24 位都变成和第 25 位一样，因为左移 24 位后进行算术右 4填写下表，注意对比无符号数和带符号整数的乘法结果，以及截断操作前、后的结果。模式 x y xy（截断前）xy（截断后）机器数 值 机器数 值 机器数 值 机器数 值 无符号数 110 6 010 2 001100 12 100 4 二进制补码 110 2 010+2 111100 4 100 4 无符号数 001 1 111 7 000111 7 111 7 二进制补码 001+1 111 1 111111 1 111 1 无符号数 111 7 111 7 110001 49 001 1 二进制补码 111 1 111 1 000001+1 001+1 5以下是两段 C 语言代码，函数 arith()是直接用 C 语言写的，而 optarith()是对 arith()函数以某个确 定的 M 和 N 编译生成的机器代码反编译生成的。根据 的值各是多少？optarith()，可以推断函数 arith()中 M 和 N#define#define M N int arith (int x,int y)int result=0;result=x*M+y/N;int optarith(int x,int y)int t=x;x =4;x-=t;if(y 2;return x+y;y+=3;参考答案：可以看出位相当于乘以 x*M 和“int t=x;x =4;x-=t;”三句对应，这些语句实现了 16，然后再减 1），因此，M 等于 15；x 乘 15 的功能（左移 4 y/N 与“if(y 2;”两句对应，功能主要由第二句“y 右移 2 位”实现，它实现了 y 除以 4 的功能，因此 N 是 4。而第一句“if(y 2=1 而 1/4=0，两者不等；调整后 1+3=2 ，22=0 ，两者相等。思考：能否把 if(y 0)y+=3;改成 if(y 0)y+=2;？不能！因为 y=-4 时不正确。6设 A4 A1 和 B4 B1 分别是四位加法器的两组输入，C 0 为低位来的进位。当加法器分别采用串行进位和 先行进位时，写出四个进位 C 4 C 1 的逻辑表达式。参考答案：串行进位：C1=X1C0+Y1C0+X1Y1 C2=X2C1+Y2C1+X2 Y2 C3=X3C2+Y3C2+X3 Y3 C4=X4C3+Y4C3+X4 Y4 并行进位：C1=X 1Y1+(X 1+Y 1)C0 C 2=X 2Y 2+(X 2+Y 2)X 1Y 1+(X 2+Y 2)(X 1+Y 1)C 0 C 3=X 3Y 3+(X 3+Y 3)X 2Y 2+(X 3+Y 3)(X 2+Y 2)X 1Y 1+(X 3+Y 3)(X 2+Y 2)(X 1+Y 1)C0 C4=X 4Y 4+(X 4+Y 4)X 3Y 3+(X 4+Y 4)(X 3+Y 3)X 2Y 2+(X 4+Y 4)(X 3+Y 3)(X 2+Y 2)X 1Y 1+(X 4+Y 4)(X 3+Y 3)(X 2+Y 2)(X 1+Y 1)C0 7用 SN74181 和 SN74182 器件设计一个 16 位先行进位补码加/减运算器，画出运算器的逻辑框图，并 给出零标志、进位标志、溢出标志、符号标志的生成电路。参考答案（图略）：逻辑框图参见教材中的图 3.15 和图 3.16，将两个图结合起来即可，也即只要将图 3.15 中的 B 输入端 的每一位 Bi 取反，得到 Bi，和原码 Bi 一起送到一个二路选择器，由进位 C0 作为选择控制信号。当 C0 为 1 时做减法，此时，选择将 Bi 作为 SN74181 的 B 输入端；否则，当 C0 为 1 时，做加法。零标志 ZF、进位标志 CF、溢出标志 OF、符号标志 SF 的逻辑电路根据以下逻辑表达式画出即可。ZF=F 15+F 14+F 13+F 12+F 11+F 10+F 9+F 8+F 7+F6+F5+F 4+F 3+F 2+F 1+F0 CF=C 16 OF=C 0（A 15B15F15+A15B15F15）+C 0（A 15B15F15+A15B15F15）SF=F 15 8 用 SN74181 和 SN74182 器件设计一个 32 位的 ALU，要求采用两级先行进位结构。（1）写出所需的 SN74181 和 SN74182 芯片数。（2）画出 32 位 ALU 的逻辑结构图。参考答案（图略）：将如图 3.15 所示的两个 16 位 ALU 级联起来即可，级联时，低 位 ALU 的低位进位 C 0，因此，只要用 8 片 SN74181 和 2 片 16 位 ALU SN74182。的高位进位 C16 作为高 16 9已知 x=10，y=6，采用 6 位机器数表示。请按如下要求计算，并把结果还原成真值。（1）求 x+y 补，xy补。（2）用原码一位乘法计算 x y原。（3）用 MBA（基 4 布斯）乘法计算 x y补。（4）用不恢复余数法计算 x/y原 的商和余数。（5）用不恢复余数法计算 x/y补 的商和余数。参考答案：10补=001010 6补=111010 6补=000110 10原=001010 6原=100110 （1）10+(6)补=10 补+6补=001010+111010=000100(+4)10(6)补=10 补+(6)补=001010+000110=010000(+16)（2）先采用无符号数乘法计算 001010 000110 的乘积，原码一位乘法过程（前面两个 0 省略）如下：C P Y 说明 0 0000 0110 P0=0 +0000 y4=0，+0 0 0000 C,P 和 Y 同时右移一位 0 00000011 得 P1 +1010 y3=1，+X 01010 C,P 和 Y 同时右移一位 0 0101 0001 得 P2+1 0 1 0y 2=1，+X 0 1111 0000 C,P 和 Y 同时右移一位 0 01111000 得 P3 +0 0 0 0y 1=0，+0 0 0111 C,P 和 Y 同时右移一位 0 00111100 得 P4 若两个 6 位数相乘的话，则还要右移两次，得 000000 111100 符号位为：0 1=1，因此，XY 原=1000 0011 1100 即 X Y=11 1100B=60 （3）10补=110110，布斯乘法过程如下：P Y y-1 说明 0 0 0000 1110100 设 y-1=0，P0补=0 y0 y-1=00，P、Y 直接右移一位 0 0 0000 011101 0 得 P1补+1 1 0 110y1 y0=10，+X 补 110110 P、Y 同时右移一位 111011 001110 1 得 P2补+0 0 1 010y 2 y1=01，+X 补 000101 P、Y 同时右移一位 000010100111 0得P3补+1101 1 0 100111 0y3 y2=10，+X 补 11 1 0 0 0P、Y 同时右移一位 1111000100111得P4补 0 0 0 00 00 1 0 0 1 11y 4 y3=11，+0 111 1 0 0P、Y 同时右移一位 1111100010011得P5补 +0 0 0 00 00 0 10 0 1 1y5 y4=11，+0 111 1 1 0P、Y 同时右移一位 1111110001001得P6补 因此，X Y 补=1111 1100 0100，即 X Y=11 1100B=60 （4）因为除法计算是 2n 位数除 n 位数，所以 6原=0110，10原=0000 1010，6补=1010，商的符号位：0 1=1，运算过程（前面两个 0 省略）如下：余数寄存器 R 余数/商寄存器 Q 说明 00001010 开始 R0=X +1010 R 1=X Y 101010100 R10，则 q4=0，没有溢出 01010100 2R 1（R 和 Q 同时左移，空出一位商）+0110 R 2=2R 1+Y 101101000 R 20，则 q3=0 0110 1000 2R2（R 和 Q 同时左移，空出一位商）+0110 R3=2R2+Y 110010000 R 30，则 q2=0 10 01 0000 2R 3 （R 和 Q 同时左移，空出一位商）+0110 R3=2R2+Y 111100000 R 40，则 q0=1 商的数值部分为：00001。所以，X/Y 原=00001(最高位为符号位 )，余数为 0100。（5）将 10 和6 分别表示成补码形式为：10补=0 1010,6补=1 1010，计算过程如下：先对被除数进行符号扩展，10补=00000 01010，6 补=0 0110 余数寄存器 R 余数/商寄存器 Q 说明 00000 01010 开始 R0=X +11010 R1=X+Y 1101001010 R 1 与 Y 同号，则 q5=1 101001 0 101 2R 1（R 和 Q 同时左移，空出一位上商 1）+00110 R 2=2R 1+Y 1101010101 R 2 与 Y 同号，则 q4=1，1010101011 2R 2（R 和 Q 同时左移，空出一位上商 1）+00110 R 3=2R 2+-Y 110110 1011 R 3 与 Y 同号，则 q3=1 1011010111 2R 3（R 和 Q 同时左移，空出一位上商 1）+00110 R 4=2R 3+Y 1110010111 R 4 与 Y 同号，则 q 2=1 1100101111 2R 4（R 和 Q 同时左移，空出一位上商 0）+00110 R 5=2R 4+-Y R 5 与 Y 同号，则 q1=1，11111 01111 1111011111 2R 5（R 和 Q 同时左移，空出一位上商 1）+00110 R 6=2R 5+Y R 6 与 Y 异号，则 q0=0，Q 左移，空出一位上商 1 00100 11110 +00000+1 商为负数，末位加 1；余数不需要修正 00100 11111 所以，X/Y 补=11111，余数为 00100。即：X/Y=0001B=1，余数为 0100B=4 将各数代入公式“除数 商+余数=被除数”进行验证，得：(6)(1)+4=10。10若一次加法需要 1ns，一次移位需要 0.5ns。请分别计算用一位乘法、两位乘法、基于 CRA 的阵列 乘法、基于 CSA 的阵列乘法四种方式计算两个 8 位无符号二进制数乘积时所需的时间。参考答案：一位乘法：8 次右移，8 次加法，共计 12ns；二位乘法：4 次右移，4 次加法，共计 6ns；基于 CRA 的阵列乘法：每一级部分积不仅依赖于上一级部分积，还依赖于上一级最终的进位，而每 一级进位又是串行进行的，所以最长的路径总共经过了 8+2(81)=22 次全加器，共计约 22ns；基于 CSA 的阵列乘法：本级进位和本级和同时传送到下一级，同级部分积之间不相互依赖，只进行O（N）次加法运算，因此，共计约 8ns。11在 IEEE 754 浮点数运算中，当结果的尾数出现什么形式时需要进行左规，什么形式时需要进行右规？如何进行左规，如何进行右规？参考答案：(1)对于结果为 1x xxx 的情况，需要进行右规。右规时，尾数右移一位，阶码加 1。右规操作可 以表示为：M b M b 2-1，E b E b+1。右规时注意以下两点：a)尾数右移时，最高位“1”被移到小数点前一位作为隐藏位，最后一位移出时，要考虑舍入。b)阶码加 1 时，直接在末位加 1。(2)对于结果为 0.00 01xx 的情况，需要进行左规。左规时，数值位逐次左移，阶码逐次减 1，直到将第一位 “1”移到小数点左边。假定 k 为结果中“”和左边第一个 1 之间连续 0 的个数，则左 规操作可以表示为：M b M b 2k，Eb Ebk。左规时注意以下两点：a)尾数左移时数值部分最左 k 个 0 被移出，因此，相对来说，小数点右移了 k 位。因为进行尾数相 加时，默认小数点位置在第一个数值位（即：隐藏位）之后，所以小数点右移 k 位后被移到了第 一位 1 后面，这个 1 就是隐藏位。b)执行 Eb Ebk 时，每次都在末位减 1，一共减 k 次。12在 IEEE 754 浮点数运算中，如何判断浮点运算的结果是否溢出？参考答案：浮点运算结果是否溢出，并不以尾数溢出来判断，而主要看阶码是否溢出。尾数溢出时，可通过右规操作进行纠正。阶码上溢时，说明结果的数值太大，无法表示；阶码下溢时，说明结果数值太小，可以把结果近似为 0。在进行对阶、规格化、舍入和浮点数的乘/除运算等过程中，都需要对阶码进行加、减运算，可能会发生阶码上溢或阶码下溢，因此，必须对阶码进行溢出判断。（有关对阶码进行溢出判断的方法可参见教材中相关章节。）13假设浮点数格式为：阶码是 4 位移码，偏置常数为 8，尾数是 6 位补码（采用双符号位），用浮点运 算规则分别计算在不采用任何附加位和采用 2 位附加位（保护位、舍入位）两种情况下的值。（假定 对阶和右规时采用就近舍入到偶数方式）（1）(15/16)7 5（2）(15/16)7 5 2+(2/16)2 2(2/16)2 5 7 5 7 （3）(15/16)2 （）2 +(2/16)4(15/16)2 2 参考答案（假定采用隐藏位）：X=(15/16)7 7 6 2=0.111100B 2=(1.111000)22 Y1=(2/16)5 5 2 2=0.001000B 2=(1.000000)22 Y2=(2/16)5 5 22 2 2=0.001000B 2=(1.000000)K=(15/16)5 5 22 4 2=0.111100B 2=(1.111000)J1=(2/16)7 7 4 2=0.001000B 2=(1.000000)22 7 0.001000B 7 22 4 J2=(2/16)2=2=(1.000000)根据题目所给的各种位数，可以得到在机器中表示为：X 浮=00 1110(1)111000 Y1 浮=00 1010 (1)000000 Y2 浮=11 1010(1)000000 K 浮=00 1100(1)111000 J1浮=00 1100 (1)000000 J2 浮=11 1100(1)000000 所以，E x=1110，M x=00(1).111000，E y1=1010，M y=00(1).000000，E y2=1010，M y=11(1).000000 E k=1100，M K=00(1).111000，EJ1=1100，M J1=00(1).000000，E J2=1100，M J2=11(1).000000 尾数 M 中小数点前面有三位，前两位为数符，表示双符号，第三位加了括号，是隐藏位“没有附加位时的计算：（1）X+Y1 1”。E 补=E x移+E y1移 补(mod 2n)=1110+0110=0100 E=4，根据对阶规则可知需要对 y1 进行对阶，结果为：E y1=E x=1110，M y 1=000.000100 尾数相加：M b=M x+M y1=001.111000+000.000100=001.111100，两位符号相等，数值部分最高 位为 1，不需要进行规格化，所以最后结果为：E=1110，M=00(1).111100,7 即(31/32)2 （2）X+Y2 E 补=E x移+E y2移 补(mod 2n)=1110+0110=0100;E=4，根据对阶规则可知需要对 y2 进行对阶，结果为：E y2 x，y2 =E=1110 M=111.111100 尾数相加：M b=M x+M y2=001.111000+111.111100=001.110100，两位符号相等，数值部分最高为 1，不需要进行规格化，所以最后结果为：E=1110，M=00(1).110100,7 即(29/32)2 （3）K+J1 E 补=E K 移+E J1移 补(mod 2n)=1100+0100=0000;E=0，根据对阶规则可知不需要进行对阶。尾数相加：M b=M K+M J1=001.111000+001.000000=010.111000，两位符号不等，说明尾数溢出，需要进行右规，最后结果为：E=1101，M=00(1).011100,6 即(23/32)2 （4）K+J2 E 补=E K 移+E J2移 补(mod 2n)=1100+0100=0000;E=0，根据对阶规则可知不需要进行对阶。尾数相加：M b=M K+M J2=00 1.111000+111.000000=000.111000，两位符号相等，数值部分最高 位为 0，需要进行左规，所以最后结果为：E=1011，M=00(1).110000,4 即(7/8)2 如果有两位附加位精度上会有提高，在对阶的时候要注意小数点后就不是 6 位，而是 8 位，最后 两位为保护位和舍入位。但是由于本题 6 位尾数已经足够，再加 2 位附加位，其结果是一样的。14采用 IEEE 754 单精度浮点数格式计算下列表达式的值。（1）0.75+(65.25）（2）0.75(65.25）参考答案：x=0.75=0.110.0B=(1.10.0)22-1 6 y=65.25=1000001.01000.0B=(1.00000101.0)22 x浮=0 01111110 10.0 y浮=1 10000101 000001010.0 所以，E x=01111110，M x=0(1).1.0，E y=10000101，M y=1(1).000001010.0 尾数 M x 和 M y 中小数点前面有两位，第一位为数符，第二位加了括号，是隐藏位“1”。以下是计算机中进行浮点数加减运算的过程（假定保留 2 位附加位：保护位和舍入位）（1）0.75+(65.25）对阶：E 补=E x移+E y移 补(mod 2n)=0111 1110+0111 1011=1111 1001 E =7，根 据 对 阶 规 则 可 知 需 要 对 x 进 行 对 阶，结 果 为：E x =E y=10000101，M x =00.000000110.000 x 的尾数 M x 右移 7 位，符号不变，数值高位补 0，隐藏位右移到小数点后面，最后移出的 2 位 保留=0 尾数相加：M b M x+M y 000000110.000+11000001010.000（注意小数点在隐藏位后）根据原码加 /减法运算规则，得：00.000000110.000+11.000001010.000=11.000000100 000 上式尾数中最左边第一位是符号位，其余都是数值部分，尾数后面两位是附加位（加粗）。规格化：根据所得尾数的形式，数值部分最高位为 1，所以不需要进行规格化。舍入：把结果的尾数 M b 中最后两位附加位舍入掉，从本例来看，不管采用什么舍入法，结果都一样，都是把最后两个 0 去掉，得：M b=11.000000100 0 溢出判断：在上述阶码计算和调整过程中，没有发生“阶码上溢”和“阶码下溢”的问题。因此，阶 码 E b=10000101。最后结果为 Eb=10000101，M b=1(1).0000001 0 0，即：64.5。（2）0.75(65.25）n 对阶：E 补=E x移+E y移 补(mod 2)=0111 1110+0111 1011=1111 1001 E =-7，根 据 对 阶 规 则 可 知 需 要 对 x 进 行 对 阶，结 果 为：E x =E y=10000110，M x=00.000000110.000 x 的尾数 M x 右移一位，符号不变，数值高位补 0，隐藏位右移到小数点后面，最后移出的位保 留 尾数相加：M b=M xM y=0 0 000000110.000 11 000001010.000 （注意小数点在隐藏位后）根据原码加 /减法运算规则，得：00.000000110.00011.000001010.000=01.000010 00000 上式尾数中最左边第一位是符号位，其余都是数值部分，尾数后面两位是附加位（加粗）。规格化：根据所得尾数的形式，数值部分最高位为 1，不需要进行规格化。舍入：把结果的尾数 M b 中最后两位附加位舍入掉，从本例来看，不管采用什么舍入法，结果都一样，都是把最后两个 0 去掉，得：M b=01.000010 00 0 溢出判断：在上述阶码计算和调整过程中，没有发生“阶码上溢”和“阶码下溢”的问题。因此，阶 码 E b=10000101。最后结果为 Eb=10000101，M b=0(1).000010 00 0，即：+66。思考题：对阶时发生什么情况，就可以不再继续进行计算？15假定十进制数用 8421 NBCD 码表示，采用十进制加法运算计算下列表达式的值，并讨论在十进制 BCD 码加法运算中如何判断溢出。（1）234+567（2）548+729 参考答案：（1）234+567 001000110100 0101 01100111 0111 10011011 0110 01111010 0001 0110 0000 10000000 0001 结果为：(801)10 （2）548+729 0000 010101001000 00000111 00101001 0000 110001110001 0000 0110 0000 0110 00010010 0111 0111 结果为：(1277)10 在第（2）题中，如果是采用 12 位数表示加数 548 和 729，则能看出最后得到的答案是 1100 0111 0111，这时就是 BCD 码加法溢出了。所以我们在判断的时候不能仅仅看 BCD 码最高位是不是丢失，而要看结果的最高 4 位是不是大于 9，如果大于 9，就可以认为是溢出了。16假定十进制数用 8421 NBCD 码表示，十进制运算 673 356 可以采用 673 加上(356)的模 10 补码实现。画出实现上述操作的 3 位十进制数的 BCD 码减法运算线路，列出线路中所有的输入变量和输出变量。参考答案：(356)10补=0110 0100 0100 011001110011 0110 01000100 110010110111 0110 01100000 00110001 0111 最高位产生进位，因此，结果为正数：0011 0001 0111，故结果为：(+317)10 电路图分为两部分，一个是求出模 10 补码，另一个是计算以及判断输出结果的