特殊角的三角函数值解析.pdf
特殊角的三角函数值(第 3 课时)复习引入 教师提问：一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切值是怎么定义的？在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值 提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为 1，利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值 探究新知 （一）特殊值的三角函数 学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结 30、45、60的正弦值、余弦值和正切值如下表：30 45 60 sin 12 22 32 cos 32 22 12 tan 33 1 3 教师讲解上表中数学变化的规律：对于正弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为1，2与3 对于余弦值，分母都是 2，分子按角度增加分别为3，2与1对于正切，60度的正切值为3，当角度递减时，分别将上一个正切值除以3，即是下一个角的正切值 要求学生记住上述特殊角的三角函数值 教 师 强 调：（sin60 ）2用 sin260 表 示，即 为（sin60）（sin60）（二）特殊角三角函数的应用 1师生共同完成课本第 79 页例 3：求下列各式的值 （1）cos260+sin260 （2）cos45sin45-tan45 教师以提问方式一步一步解上面两题 学生回答，教师板书 解：（1）cos260+sin260=（12）2+（32）2=1 （2）cos45sin45-tan45=2222-1=0 2师生共同完成课本第 80 页例 4：教师解答题意：（1）如课本图 281-9（1），在 RtABC 中，C=90，AB=6，BC=3，求A 的度数 （2）如课本图 281-9（2），已知圆锥的高 AO 等于圆锥的底面半径 OB 的3倍，求 a 教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数 解：（1）在课本图 281-9（1）中，sinA=36BCAB=22，A=45 （2）在课本图 281-9（2）中，tana=3AOOBOBOB=3，a=60 教师提醒学生：当 A、B 为锐角时，若 AB，则 sinAsinB，cosAcosB，tanAtanB 随堂练习 学生做课本第 80 页练习第 1、2 题 课时总结 1、学生要牢记下表：30 45 60 sin 12 22 32 cos 32 22 12 tan 33 1 3 2、特殊三角函数值记忆口诀 1,2,3；3,2,1；3,9,27；弦比 2；切比 3；根号帽子头上戴 3、对于 sina 与 tana，角度越大函数值也越大；对于 cosa，角度越大函数值越小 4、互为余角的两角正切值的积为 1。即 tanAtanB=1(A+B=）5、一个锐角正弦值等于它余角的余弦值；一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值。即 sinA=cos(-A)cosA=sin(-A)外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）一、选择题 1已知：RtABC 中，C=90，cosA=35，AB=15，则 AC的长是（）A3 B6 C9 D12 2下列各式中不正确的是（）Asin260+cos260=1 Bsin30+cos30=1 90o90o90o Csin35=cos55 Dtan45sin45 3计算 2sin30-2cos60+tan45的结果是（）A2 B3 C2 D1 4已知A 为锐角，且 cosA12，那么（）A0A60 B60A90 C0A30 D30A60时，cosa 的值（）A小于12 B大于12 C大于32 D大于1 8在ABC 中，三边之比为 a：b：c=1：3：2，则 sinA+tanA等于（）A32 313 331.3.6222BCD 9已知梯形 ABCD 中，腰 BC 长为 2，梯形对角线 BD 垂直平 分 AC，若梯形的高是3，则CAB 等于（）A30 B60 C45 D以上都不对 10sin272+sin218的值是（）A1 B0 C12 D32 11若（3tanA-3）2+2cosB-3=0，则ABC（）A是直角三角形 B是等边三角形 C是含有 60的任意三角形 D是顶角为钝角的等腰三角形 二、填空题 12设、均为锐角，且 sin-cos=0，则+=_ 13cos45sin301cos60tan452的值是_ 14已知，等腰ABC的腰长为 43，底为 30，则底边上的高为_，周长为_ 15 在RtABC中，C=90，已知tanB=52，则cosA=_ 16正方形 ABCD 边长为 1，如果将线段 BD 绕点 B 旋转后，点D 落在 BC 的延长线上的点 D处，那么 tanBAD=_ 17 在 RtABC 中，C=90，CAB=60，AD 平分CAB，得ABACCDCD的值为_ 三、解答题 18求下列各式的值 （1）sin30 cos45 +cos60 ;（2）2sin60-2cos30sin45 （3）2cos602sin302;（4）sin 45cos3032cos60-sin60（1-sin30）（5）tan45sin60-4sin30cos45+6tan30 （6）sin45tan30tan60+cos45cos30 19在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，B=30，C=45，BD=10，求 AC 20如图，POQ=90，边长为 2cm 的正方形 ABCD 的顶点 B在 OP 上，C 为 CQ上，且OBC=30，分别求点 A，D 到OP 的距离 21 已知 sinA，sinB 是方程 4x2-2mx+m-1=0 的两个实根，且A，30QPODCBA B 是直角三角形的两个锐角，求：（1）m 的值；（2）A 与B 的度数
