湖南省株洲市八年级上学期数学期中试卷.pdf

八年级上学期数学期中试卷八年级上学期数学期中试卷一、单选题一、单选题1.下列各式：，中，是分式的共有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个2.若分式的值为 0，则 x 的值为（）A.0 B.3 C.-3 D.3或-33.如果把分式中的和都扩大 5 倍，那么分式的值是（）A.扩大 5 倍 B.扩大 10 倍 C.不变 D.缩小 5 倍4.分式A.可变形为（）B.C.D.5.A，B 两地相距 48 千米，一艘轮船从 A 地顺流航行至 B 地，又立即从 B 地逆流返回 A 地，共用去 9 小时，已知水流速度为 4 千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）A.6.已知中，B.，C.，那么边+4=9 D.的长可能是下列哪个值（）A.2B.5C.10D.117.如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，120，240，则 3 等于（）A.50 B.30 C.20 D.158.如图，在 ABC 中，AB=AD=DC，B=70，则 C 的度数为（）A.35 B.40 C.45 D.509.如图，已知在 ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分 ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2，则 BCE 的面积等于（）A.10 B.7 C.5 D.410.如图，点 D，E 分别在线段 AB，AC 上，CD 与 BE 相交于 O 点，已知 AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定 ABE ACD（）A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD二、填空题11.用科学记数法表示：000002015=_12.化简：13.若分式方程_无解，则_14.有下面四根长度为 3 厘米，4 厘米，5 厘米，7 厘米的木棒，选取其中3 根组成三角形，则可以组成三角形共有_个15.已知，则代数式的值为_16.如图，CE平分 ACD，A80，B40，点D在 ABC边BC的延长线上，则 ACE的大小是_度17.如图，在，则中，、分别是，上面的点，若已知，_18.如图，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边AC 于 E 点，若 ABC 与 EBC 的周长分别是 40cm，24cm，则 AB=cm三、解答题19.计算：20.先化简，再求值：21.解方程：（1）（2），其中，22.如图，点 E，F 在 BC 上，BECF，A D，B C，AF 与 DE 交于点 O.（1）求证：ABDC；（2）试判断 OEF 的形状，并说明理由.23.如图，点、在同一直线上，于点，于点，求证：（1）（2）平行；24.如图，在等边三角形ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F（1）求F 的度数；（2）若 CD=2，求 DF 的长25.某火车站北广场将于 2018 年底投入使用，计划在广场内种植A、B 两种花木共 6600 棵，若A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵.（1）.A、B 两种花木的数量分别是多少棵？（2）.如果园林处安排 26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵，应分别安排多少人种植 A 花木和 B 花木，才能确保同时完成各自的任务？26.如图，已知，是直线上的点，（1）如图 1，过点并证明；（2）如图 2，若作，并截取，连接，判断的形状是直线上一点，且，直线，相交于点，的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由 提示：联想第（1）问的证明过程答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：故答案为：C【分析】根据分式的定义逐项判定即可。2.【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，则，【分析】根据分式的值为0 的条件可知：分子为0，分母不为 0，列式求解即可。3.【答案】C【解析】【解答】解：当x 和 y 都扩大 5 倍时，原式=故答案为：C【分析】根据分式的基本性质求解即可。4.【答案】D【解析】【解答】故答案为：D【分析】根据分式的性质逐项进行化简即可，注意负号的作用5.【答案】A【解析】【解答】解：顺流时间为：所列方程为：+=9；逆流时间为：，则分式的大小不变；，中分母中含有字母，因此是分式故分式有3 个故答案为：B故选 A【分析】本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9 小时6.【答案】B【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系可得：AB-BCACAB+BC，AB=6，BC=4，6-4AC6+4，即 2AC10，则边 AC 的长可能是 5故答案为：B【分析】利用三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求解即可。7.【答案】C【解析】【解答】解：如图，由题意得：4 240；由外角定理得：4 1+3，3 4 1402020，故答案为：C.【分析】根据二直线平行，内错角相等得出 4 240，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，由 3 4 1 即可算出答案。8.【答案】A【解析】【解答】解：ABD 中，AB=AD，B=70，B=ADB=70，ADC=180 ADB=110，AD=CD，C=（180 ADC）2=（180110）2=35，故选：A【分析】先根据等腰三角形的性质求出 ADB 的度数，再由平角的定义得出 ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论9.【答案】C【解析】【解答】解：作EFBC 于 F，BE 平分 ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，S BCE=故选 CBCEF=52=5，【分析】作 EFBC 于 F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可10.【答案】D【解析】【解答】解：AB=AC，A 为公共角，A、如添加 B=C，利用 ASA 即可证明 ABE ACD；B、如添 AD=AE，利用 SAS 即可证明 ABE ACD；C、如添 BD=CE，等量关系可得 AD=AE，利用 SAS 即可证明 ABE ACD；D、如添 BE=CD，因为 SSA，不能证明 ABE ACD，所以此选项不能作为添加的条件故选：D【分析】欲使 ABE ACD，已知 AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA 添加条件，逐一证明即可此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理二、填空题11.【答案】2.015105【解析】【解答】解：000002015=2015105故答案为 2.015105【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可。12.【答案】x【解析】【解答】解：故答案为：x【分析】利用分式的减法进行计算即可。13.【答案】3【解析】【解答】解：方程去分母得：mx1，解得：xm+1，当 x4 时分母为 0，方程无解，即 m+14，m3 时方程无解故答案为：3【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，再分两种情况讨论，整式方程无解，分式方程有增根求解即可。14.【答案】3【解析】【解答】选 3 厘米，4 厘米，5 厘米时，3+45，故可以；选 3 厘米，4 厘米，7 厘米时，3+4=7，故不可以；选 3 厘米，5 厘米，7 厘米时，3+57，故可以；选 4 厘米，5 厘米，7 厘米时，4+57,故可以，有 3 个可以组成，故答案为：3.【分析】利用三角形三边的关系逐项判定即可。15.【答案】0【解析】【解答】解：=故答案为：0【分析】先将所求代数式展开化简，然后整体带入求解即可。16.【答案】60【解析】【解答】ACD B A，而 A80，B4，ACD8040120 CE 平分 ACD，ACE60，故答案为 60【分析】由 A80，B40，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到 ACD B A，然后利用角平分线的定义计算即可17.【答案】7【解析】【解答】解：在，故答案是：7【分析】先利用“AAS”证明三角形全等，再利用全等的性质得到边相等，最后利用线段的加减进行计算即可。18.【答案】16，和中，（由，得用 xy 代换 x+y 得）【解析】【解答】DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE；ABC 的周长=AB+AC+BC，EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，ABC 的周长 EBC 的周长=AB，AB=4024=16（cm）故答案为：16【分析】首先根据 DE 是 AB 的垂直平分线，可得 AE=BE；然后根据 ABC 的周长=AB+AC+BC，EBC 的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得 ABC 的周长 EBC 的周长=AB，据此求出 AB 的长度是多少即可三、解答题19.【答案】解：=【解析】【分析】先利用负指数幂、0 指数幂、及绝对值化简，最后计算即可。20.【答案】解：=当时，原式=【解析】【分析】先利用分式的混合运算将代数式化简，再将a 的值带入计算即可。21.【答案】（1）解：（2）解：；，；时，；是原分式方程的解；检验：当，检验：当时，是原分式方程的解；【解析】【分析】（1）去分母，再解整式方程，最后验算；（2）去分母，再解整式方程，最后验算。22.【答案】（1）证明：BECF，BEEFCFEF，即 BFCE.又 A D，B C，ABF DCE（AAS），ABDC.（2）证明：OEF 为等腰三角形理由如下：ABF DCE，AFB=DEC.OE=OF.OEF 为等腰三角形.【解析】【分析】（1）根据等式的性质，由 BECF 得出 BFCE，从而利用 AAS 判断出 ABF DCE，根据全等三角形对应边相等得出 ABDC；（2）OEF 为等腰三角形 理由如下：根据全等三角形对应角相等得出 AFB=DEC，根据有两个角相等的三角形是等腰三角形得出结论：OEF 为等腰三角形。23.【答案】（1）证明：ACBC，DFEF，ACB DFE，ACDF，BCEF，ABC DEF；（2）解：ABC DEF，ACB DFE，AB DE【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明三角形全等即可；（2）利用三角形全等，得到角相等，再利用平行线的判定证明即可。24.【答案】（1）解：ABC 是等边三角形，B=60，DE AB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90 EDC=30（2）解：ACB=60，EDC=60，EDC 是等边三角形 ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=4【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得 EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证 EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解25.【答案】（1）解：设 B 花木数量为 x 棵，则 A 花木数量是（2x-600）棵，由题意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B 花木数量为 2400 棵，则 A 花木数量是 4200 棵（2）解：设安排 a 人种植 A 花木，由题意得：，解得：a=14，经检验：a=14 是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排 14 人种植 A 花木，12 人种植 B 花木.【解析】【分析】（1）由题意可得两个相等关系：A+B=6600 棵，A 花木数量=2B 花木数量-6600 棵，根据两个相等关系列出相应的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据种植 A 花木 4200 棵所用的时间=种植 B 花木 2400 棵所用的时间可列方程求解。26.【答案】（1）解：CDF 是等腰直角三角形 AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在 FAD 与 DBC 中，FAD DBC（SAS），FD=DC，CDF 是等腰三角形，FAD DBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF 是等腰直角三角形；（2）解：APD 的度数是一个固定值，等于45作 AFAB 于 A，使 AF=BD，连结 DF，CF，如图，AFAD，ABC=90，FAD=DBC，在 FAD 与 DBC 中，FAD DBC（SAS），FD=DC，CDF 是等腰三角形，FAD DBC，FDA=DCB，BDC+DCB=90，BDC+FDA=90，CDF 是等腰直角三角形，FCD=45，AF CE，且 AF=CE，四边形 AFCE 是平行四边形，AE CF，APD=FCD=45【解析】【分析】（1）利用“SAS”证明 FAD DBC 得到 DF=CD，ADF=BCD，再利用角的运算得到 CDF=90，证出 CDF 是等腰直角三角形；（2）利用三角形全等得到AD=BC=6，AF=BD=2，然后计算 AD-BD 即可。