秋湘教版九年级数学上册教案：.1.3余弦2127.pdf

2018 年秋湘教版九年级数学上册教案：4.1.3 余 弦 第 2 页 4.1 正弦和余弦 第 3 课时 余 弦 课题 第 3 课时 余 弦 授课人 教 学 目 标 知识技能 1.理解锐角的余弦概念.2.熟记特殊锐角的余弦值.3.会用计算器求非特殊锐角的余弦值 数学思考 直角三角形中，当一锐角的度数确定时，其邻边与斜边的比值也确定 问题解决 在利用相似三角形知识测量、计算物体高度的过程中，联想函数概念，观察、发现、理解三角函数的概念.情感态度 培养良好的数形结合能力，体验锐角余弦值的应用 教学 锐角余弦的概念、符号、表示方法及锐角余弦值的相关计算 第 3 页 重点 教学难点 锐角余弦的概念、特殊锐角的余弦值 授课类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.直 角 三 角 形 的 两 锐 角_.2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的_.学生回忆并回答，为本课 第 4 页 3.若直角三角形的两直角边分别为 a，b，斜边为 c，则_.4.直角三角形中，锐角 A 的正弦等于_.5.sin30_，sin45 _，sin60 _ 的学习提供迁移或类比方法.活动 一：创设 情境 导入 新课【课堂引入】1.前面我们学习了锐角正弦的概念及特殊角的正弦值等知识，那么在直角三角形中，对某一个锐角来说除其对边与斜边的比值是一个定值外，还有其他的边的比值是定值吗？比如它的邻边与斜边的比值？这节课我们就来探究一下这个问题！2.如图 4138，由 RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3，得AC1AB1AC2AB2AC3AB3.鼓励学生独立解决问题，让学生感受当直角三角形的锐角确定后，其邻边 第 5 页 图4138 可见，在 RtABC 中，当锐角 A 确定后，无论直角三角形是大是小，其邻边与斜边的比值是唯一确定的 与斜边的比值也确定.活动 二：实践 探究 交流新知【探究 1】锐角余弦的概念(在课堂引入的基础上多媒体出示)为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角余弦，为测量开辟了新的领域 如图4139，在RtABC中，C90，则 cosAA的邻边斜边ACABbc.图 4139 设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形 第 6 页(1)弄清“对边”“邻边”“斜边”的含义，在 RtABC 中，C90，对A来说，_是对边、_是邻边；而对B 来说，_是邻边、_是对边，无论怎样，“边”一定要分清.(2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“余弦等于_”.(3)锐角的余弦符号与锐角的正弦符号一样，是一个整体，不能看成是 cos 和 A 相乘的关系，它的整体表示_的比.(4)会求锐角三角函数的值在直角三角形中，知道两边，用勾股定理求第三边，再用余弦的定义求三角函数值.【探究 2】互余的两锐角的正、余弦值的关系 象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念.第 7 页(1)如图 4140，在直角三角形 ABC 中，sinA_，sinB_，cosA_，cosB_.图 4140(2)由上面的关系式你发现了什么性质？能用公式表示吗？归纳：对于任意锐角，有cossin(90)，sincos(90).【探究 3】特殊锐角的余弦值 图 4141(类比上一节课引入多媒体出示)如图 4141，观察一副 第 8 页 三角板：每一个三角板上有几个锐角？分别是多少度？(1)cos30等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？(2)cos45，cos60等于多少？归纳：cos3032，cos4522，cos6012.【探究 4】非特殊锐角的余弦值的求法(1)对于非特殊锐角的正弦值我们是通过什么方法求出的？能用同样的方法求非特殊锐角的余弦值吗？(2)已知锐角的余弦值能求锐角吗？按键操作的步骤又是什么？归纳：(1)已知角度利用计算器求余弦值，按键为 cos 第 9 页 角度数.(2)已知锐角的余弦值利用计算器求角度按键为：2ndFcos 数值.活动 三：开放 训练 体现 应用【应用举例】例 1 教材 P115 例 4 计算：cos30 3cos60 2cos245.变式一 兰州中考 如图4142，在 RtABC 中，C90，BC3，AC4，那么 cosA 的值等于(D)图 4142 A.34 B.43 C.35 D.45 解析 由勾股定理，得 AB 认真审题是解题的关键，通过运用三角函数的定义求三角函数值，学会解决简单的问题 采取 第 10 页 32425，所以 cosAACAB45.变式二 汕尾中考 在 RtABC 中，C90，若 sinA35，则 cosB 的值是(B)A.45 B.35 C.34 D.43 解析 由题意，设 BC3x，则AB 5x，AC AB2BC24x，cosB35.启发式教学发挥学生的潜能.【拓展提升】1.与实数的综合运算 例 2 计算：(1 3)0|2|2cos45(14)1.答案：5 2.锐角余弦的简单应用 教师引导学生分析，找出思路后，让 第 11 页 图 4143 例 3 宜宾中考 菱形的周长为 20 cm，两个相邻的内角的度数之比为 12，则较长的对角线长度是_5_ 3_ cm.解析 如图 4143，四边形 ABCD 是菱形，ADBC，ACBD，AD5.ADCDAB180.ADCDAB21，ADC120，DAB60，DAO30.在RtAOD 中，AOADcos305325 32，AC2AO学生解答.第 12 页 25 325 3 活动 四：课堂 总结 反思【当堂训练】1.教材P115练习中的T1，T2，T3.2.教材 P116T5，T7.当堂检测，及时反馈学习效果.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思 本课通过类比正弦概念的学习，引出余弦概念，自然、贴切.讲授效果反思 本节课通过四个知识要点的探究与展示，引导学生根据反思，更进一步提升.第 13 页 锐角余弦的定义求锐角的余弦值，通过应用示例和拓展提升梳理本节题型，突出了本节的重点、难点，效果较好.师生互动反思 _ _ 习题反思 好题题号_ 错题题号_