线性规划练习题含答案_1.pdf
1 线性规划练习题含答案 一、选择题 A45 B1 C2 D无法确定【答案】B【解析】解：如图所示要是目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则令 ax+y=0,并平移过点 C2 4(,)3 3，（可行域最左侧的点）的边界重合即可。注意到 a0，只能与 AC 重合，所以 a=18 已知点集22(,)48160Ax y xyxy，(,)4,Bx y yxmm是常数，点集A所表示的平面区域与点集B所表示的平面区域的边界的交点为,M N.若点(,4)D m在点集A所表示的平面区域内（不在边界上），则DMN的面积的最大值是 A.1 B.2 C.2 2 D.4【答案】B【解析】解：因为点集A 表示的为圆心为（2,4），半径为2 的圆，而点集B 表示为绝对值函数表示的区域则利用数形结合思想，我们可以求解得到。【题型】选择题9在平面直角坐标系中，若不等式组101010 xyxaxy （为常数）所表示的平面区域内的面积等于 2，则a的值为（）A-5 B1 C 2 D 3 【答案】D【解析】解：当 a1，在约束条件1yxymxxy下，目标函数 z=x+5y 的最大值为 4，则 m 的值为_。【答案】3 3 已知在平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组0222xyxy给定。若(,)M x y为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则zOM OA的最大值为（）A4 2 B3 2 C4 D3【答案】C 24已知点(,)P x y满足1110 xyxy，点Q在曲线1(0)yxx上运动，则PQ的最小值是()A3 22 B22 C2 2 D2【答案】A25设不等式组x1x-2y+30yx所表示的平面区域是1,平面区域2与1关于直线3490 xy对称,对于1中的任意一点A与2中的任意一点B,|AB的最小值为()A285 B125 C4 D2【答案】C26若点 M（yx,）是平面区域yxyx2220内任意一点，点 A（-1，2），则zOM OA的最小值为 B.24 2 【答案】A【解析】略 27给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若 使 目 标 函 数(0)Zaxy a取 得 最 大 值 的 最 优 解 有 无 穷 多 个，则a的 值 是 A、32 B、1 C、4 D、23 XY0CBA【答案】A 二、填空题（题型注释）28 设实数,x y满足约束条件2208400,0 xyxyxy，若目标函数)0,0(babyaxz的最大值为 9，则 d=ba 4的最小值为_ _。【答案】34【解析】作出可行域，由图象可知xyzab过点（1,4）时有最大值149ab，因0,0ab,则21 141164()(4)(8)99badabababab11616(82.)99baab，所以d得最小值为4329 已知实数 x,y 满足330101xyxyy ，则 z=2|x|+y 的取值范围是_【答案】-1,11【解析】作出可行域与目标函数，结合图象可得目标函数经过（0，-1）时，有最小值-1，经过点（6，-1）时有最大 1 值 11，所以取值范围是-1,11。30已知实数满足2025020 xyxyy，则yxb 的取值范围是 【答案】2,31【解析】如图画出的可行域如下：yxb 的几何意义是可行域内的点与原点的斜率，由图可知过（1,2）有最大值212b，过（3,1）有最小值31b.所以yxb 的取值范围是2,3131已知实数x、y满足301,094yyxyx，则x3y的最大值是 _.【答案】-1【解析】条件301,094yyxyx表示的区域如图所示，设3zxy，即133zyx在 y 轴上的截距为3z，z 的值越大，直线向下平移，过 A 点时，z 值最大，求得 A（2，1），代入得 z 的最大值为如果实数 x，y 满足0520402yxyxyx，则42 yxz的最大值 _【答案】29【解析】如图画出实数 x，y 满足0520402yxyxyx，的可行域如下：由图像可知当过点（7,9）时42 yxz的有最大值若实数x、y满足20,xyyxyxb 且2zxy的最小值为3，则实数b的值为_.【答案】94.【解析】由于2zxy最小值为 3,所以最优解应为直线 y=-x+b 与 2x-y=0 的交点.由2320 xyxy得3 3(,)4 2,代入 y=-x+b 得b=94.34设,x y满足约束条件3123xyxyxy，若目标函数(0,0)xyzabab的最大值为 10，则54ab的最小值为 .【答案】8【解析】由题意知当直线xyzab经过直线 x-y=-1 与直线 2x-y=3 的交点(4,5)时，z 最得最大值10.所以451451162510,54(54)()(40)1010baababababab11625(402)810baab(当 且 仅 当4,15ab时，取“=”)35若实数x，y满足不等式组 3020350 xyxyxy，则x2y2的最大值是_【答案】5【解析】解：利用不等式组，做出可行域，然后目标函数的几何意义为，区域内点到原点距离平方的最大值问题，我们结合边界点，可以解得为 536若非负实数,x y满足28,39,xyxy则22xyz的最大值为 .【答案】128；【解析】解：由题意可作出可行域，如下图，当直线 z=x+2y 平移到过点（3,2）时，Z最大，则此时 1 22xyz=12837设变量 x，y 满足约束条件,7,3,0ayxxyx (其中 a1)若目标函效 z=x+y 的最大值为 4，则 a 的值为 【答案】238已知4435151,2xyxyxy ，则232xyx的最大值为 ；【答案】377939已知14xy 且23xy，则23zxy的取值范围是_。【答案】（3，8）40若变量yx,满足约束条件13215xyxxy，则3log(2)wxy的最大值是【答案】241设变量yx,满足约束条件311xyxyy,则目标函数42zxy的最大值为_【答案】1042已知点 A(5 3,5)，过点 A 的直线:(0),l xmyn n若可行域300 xmynxyy的外接圆直径为 20，则实数n的值是 【答案】10 343在平面直角坐标系中，满足条件 221xy的点,x y构成的平面区域的面积为S（,xy分别表示不大于,x y的最大整数），则S=_.【答案】544 设,x y满足条件310 xyyxy，则22(1)xywe的最小值 【答案】4e45 设实数yx,满足约束条件36020,0,0 xyxyxy若目标函数(0,0)zaxby ab的最大值为12,则23ab的最小值为_【答案】256 46设0，不等式组 2,0,20 xxyxy所表示的平面区域是W给出下列三个结论：当1时，W的面积为3；0，使W是直角三角形区域；设点(,)P x y,对于PW 有4yx其中，所有正 确结论的序号是_【答案】、47已知实数yx,满足0,1,2210.xyxy 若目标函数yaxz0a取得最小值时的最优解有无数个，则实数a的值为_【答案】1
