高16级数学直线的斜率与倾斜角练习题.pdf

高高 1616 级数学直线的斜率与倾斜角练习题级数学直线的斜率与倾斜角练习题参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1111 小题）小题）1（2014?温州模拟）直线的倾斜角=（）A30B60C120考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：由直线方程可得直线的斜率，再由斜率和倾斜角的关系可得所求解答：解：可得直线的斜率为 k=，由斜率和倾斜角的关系可得tan=，D150又0180=30故选 A点评：本题考查直线的倾斜角，由直线的方程求出直线的斜率是解决问题的关键，属基础题2已知两点 A（2，1），B（3，3），则直线 AB 的斜率为（）A2BCD2考点：斜率的计算公式专题：计算题分析：根据两点坐标求出直线 l 的斜率即可解答：解：直线 AB 的斜率 k=2故选：A点评：此题考查学生会根据两点坐标求过两点直线的斜率，是一道基础题3已知一直线斜率为 3，且过 A（3，4），B（x，7）两点，则 x 的值为（）A4B12C6D3考点：斜率的计算公式专题：直线与圆分析：由一直线斜率为 3，且过 A（3，4），B（x，7）两点，代入斜率公式，可构造关于x 的方程，解方程求出 x值解答：解：若过 AB 的直线斜率为 3，则=3解得 x=4故选 A点评：本题考查的知识点是斜率的计算公式，其中根据已知代入斜率公式，构造关于x 的方程，是解答的关键4（2014?蚌埠二模）已知两条直线y=ax2 和 3x（a+2）y+1=0 互相平行，则 a 等于（）A1 或3B1 或 3C1 或 3D1 或3考点：两条直线平行的判定专题：计算题分析：应用平行关系的判定方法，直接求解即可解答：解：两条直线 y=ax2 和 3x（a+2）y+1=0 互相平行，所以解得 a=3，或 a=1故选 A点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题5（2011?安徽模拟）过点（1，1）且与直线 3x2y=0 垂直的直线方程为（）A3x2y5=0B3x2y+5=0C2x+3y1=0D2x+3y+1=0考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题：计算题；待定系数法分析：利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于1，设出所求直线的方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入方程得到 m 值，即得所求的直线方程解答：解：设所求直线的方程为2x+3y+m=0，把点（1，1）代入得 23+m=0，m=1，故所求的直线方程为 2x+3y+1=0，故选 D点评：本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于1 与直线3x2y=0垂直的直线方程为 2x+3y+m=0的形式6（2005?陕西）已知过点 A（2，m）和 B（m，4）的直线与直线 2x+y1=0 平行，则 m 的值为（）A0B8C2D10考点：斜率的计算公式专题：计算题分析：因为过点 A（2，m）和 B（m，4）的直线与直线 2x+y1=0 平行，所以，两直线的斜率相等解答：解：直线 2x+y1=0 的斜率等于2，过点 A（2，m）和 B（m，4）的直线的斜率 K 也是2，=2，解得，故选 B点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用7（2014?嘉定区三模）已知平面上三条直线x2y+1=0，x1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面分为六部分，则实数 k 的个数是（）A4B3C2D1考点：直线的斜率专题：直线与圆分析：画出图形，即可推出结果解答：解：画出 x2y+1=0，x1=0，的图象，直线 x+ky=0，为图中红线时，这三条直线将平面分为六部分，则实数k 的个数是：3故选：B点评：本题考查直线方程以及直线的位置关系的应用，考查计算能力8（2010?安徽）过点（1，0）且与直线 x2y2=0 平行的直线方程是（）Ax2y1=0Bx2y+1=0C2x+y2=0Dx+2y1=0考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程专题：计算题分析：因为所求直线与直线 x2y2=0 平行，所以设平行直线系方程为x2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答：解：设直线方程为 x2y+c=0，又经过（1，0），10+c=0故 c=1，所求方程为 x2y1=0；故选 A点评：本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活9（2014?青浦区一模）直线（a+1）x2ay+1=0 的倾斜角的取值范围是（）ABC0，考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：根据直线斜率和倾斜角之间的关系，即可得到结论解答：解：当 a=0 时，斜率不存在，即倾斜角为；2D0，）当 a0 时，直线的斜率 k=k1，即直线的倾斜角的取值范围为），当 a0 时，直线的斜率k1，即直线的倾斜角的取值范围为（，综上，直线的倾斜角的取值范围为，故选：C点评：本题主要考查直线斜率和倾斜角之间的关系，利用基本不等式求出斜率的取值服务是解决本题的关键10已知点A（1，1），B（1，），直线 l 过原点，且与线段AB 有交点，则直线l 的斜率的取值范围为（）AB1，+）CD，1（，）（，1，+）考点：斜率的计算公式专题：直线与圆分析：由题意可知：klkOA或 klkOB解答：解：kOA=1，直线 l 过原点，且与线段 AB 有交点，直线 l 的斜率的取值范围为（，1，+）故选：D点评：本题考查了直线的斜率计算公式及其意义，属于基础题11（2014?东昌区二模）已知 b0，直线（b+1）x+ay+2=O 与直线 xb y1=O 互相垂直，则 ab 的最小值等于（）A1B2CD考点：两条直线垂直的判定专题：计算题分析：由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b 关系，然后求出 ab 的最小值22解答：解：b0，两条直线的斜率存在，因为直线（b+1）x+ay+2=O 与直线 x 一 b y 一 1=O 互相垂直，所以（b+1）ab=0，ab=b+2故选 B点评：本题考查两条直线垂直的判定，考查计算推理能力，是基础题二填空题（共二填空题（共 1111 小题）小题）12（2013?惠州模拟）已知直线 l 与直线 xy1=0 垂直，则直线 l 的倾斜角=135考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题：计算题分析：求出直线 xy1=0 的倾斜角，利用两条直线的垂直关系，求出直线l 的倾斜角 的值解答：解：直线xy1=0 的倾斜角为 45，因为直线l 与直线 xy1=0 垂直，所以直线l 的倾斜角为 135故答案为：135点评：本题考查两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系，考查计算能力，是基础题13（2014?仁寿县模拟）经过点（2，1），且与直线 x+y5=0 垂直的直线方程是xy3=0考点：两条直线垂直的判定分析：先由两直线垂直（即 k1k2=1）求直线斜率，再利用点斜式求出直线方程即可解答：解：因为直线 x+y5=0 得斜率是1，则与它垂直直线的斜率是1，又直线经过点（2，1），所以要求直线方程是 y+1=x2，即 xy3=0点评：本题考查直线垂直的条件及直线方程的形式222214（2014?合肥二模）设直线 2x+y1=0 的倾斜角为，则 sin（2+考点：直线的倾斜角专题：三角函数的求值；直线与圆分析：首先根据直线斜率求出 的正切值，然后将 sin（2+）=）转化为，根据齐次式弦化切即可求出sin（2+解答：解：由直线 2x+y1=0 方程，得直线 2x+y1=0 的斜率 k=2，tan=2则 sin（2+=）=）的值=故答案为：点评：本题考查直线斜率的意义，同角三角函数关系，倍角公式等三角恒等变换知识的应用，属于中档题15（2012?松江区三模）直线xy+1=0 上一点 P 的横坐标是 3，若该直线绕点P 逆时针旋转 90得直线 l，则直线l 的方程是x+y7=0考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系专题：计算题分析：由题意得 直线 l 过点（3，4），且与直线 xy+1=0 垂直，利用点斜式求得直线l 的方程解答：解：由题意得 直线 l 过点（3，4），且与直线 xy+1=0 垂直，故直线 l 的斜率为1，利用点斜式求得直线 l 的方程是 y4=1（x3），即 x+y7=0，故答案为 x+y7=0点评：本题考查两直线垂直的性质，用点斜式直线方程16（2010?镇江模拟）直线 x+ay+6=0 与直线（a2）x+3y+2a=0 平行的充要条件是a=1考点：两条直线平行的判定专题：计算题分析：由于直线（a2）x+3y+2a=0 的斜率存在，两条直线平行，斜率相等，截距不相等，求解即可解答：解：因为直线（a2）x+3y+2a=0 斜率存在，若两直线平行，则a（a2）=13，且12a（a2）6，解得 a=1故选 A=1点评：本题考查两条直线平行的判断，考查逻辑推理能力，是基础题17（2007?上海模拟）若直线l1：ax+2y+6=0 与直线 l2：x+（a1）y+（a 1）=0 平行且不重合，则a 的值是1考点：两条直线平行的判定分析：已知两条直线：l1：A1x+B1y+C1=0 与 l2：A2x+B2y+C2=0 l1l2?，根据直线 l1：ax+2y+6=0与直线 l2：x+（a1）y+（a 1）=0 的方程，代入构造方程即可得到答案2解答：解：若直线 l1：ax+2y+6=0 与直线 l2：x+（a1）y+（a 1）=0 平行2则 a（a1）2=0，即 a a2=0解得：a=2，或 a=1又a=2 时，l1：x+y+3=0 与 l2：x+y+3=0 重合故 a=1故答案为：1点评：两条直线：l1：A1x+B1y+C1=0 与 l2：A2x+B2y+C2=0l1l2?或2218（2007?闸北区一模）若三条直线3xy+2=0，2x+y+3=0，mx+y=0 不能构成三角形，则m 可取得的值构成的集合是1，2，3考点：确定直线位置的几何要素；直线的一般式方程与直线的平行关系专题：计算题；直线与圆分析：当直线 mx+y=0 与直线 3xy+2=0 或 2x+y+3=0 平行时，三条直线不能构成三角形，此时m=3 或 2；直线mx+y=0 经过 3xy+2=0 与 2x+y+3=0 的交点点 A 时，也不能构成三角形，此时 m=1，由此可得所求的集合解答：解：当直线 mx+y=0 与直线 3xy+2=0 平行时，三条直线不能构成三角形，此时m=3；当直线 mx+y=0 与直线 2x+y+3=0 平行时，三条直线不能构成三角形，此时m=2；联解，得 x=1 且 y=1，得两条直线交点为 A（1，1）当直线 mx+y=0 经过点 A 时，不能构成三角形，此时m=1综上所述，可得 m 可取得的值构成的集合是1，2，3故答案为：1，2，3点评：本题给出三条直线不能构成三角形，求参数m 的取值范围着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题19（2014?江门一模）已知直线 l 过点 A（2，1）和 B（1，m）（mR），则直线 l 斜率的取值范围是（，1，倾斜角的取值范围是0，45（90，180）考点：斜率的计算公式专题：直线与圆分析：由两点坐标求出直线 l 的斜率，然后由直线倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围求解2解答：解：A（2，1），B（1，m）（mR），2kAB1直线 l 的倾斜角的范围为（，1设直线 l 的倾斜角为（0180），则 tan1，0，45（90，180）故答案为：（，1，0，45（90，180）点评：本题考查两点求斜率的公式，考查了直线的倾斜角和斜率的关系，是基础的计算题20（2009?奉贤区二模）已知点 P（1，1）和点 Q（2，2），若直线 l：x+my+m=0 与线段 PQ 不相交，则实数 m 的取值范围是（，）（，+）考点：直线的斜率；二元一次不等式（组）与平面区域；恒过定点的直线专题：计算题；作图题；数形结合分析：直线 l：x+my+m=0 是过定点（0，1）的直线系，和线段不相交，直线l：的斜率解答：解：直线 l：x+my+m=0 是过定点（0，1）的直线系，和线段不相交，即直线不在如图所示的阴影区域内，则解得故答案为：点评：本题考查直线的斜率，过定点的直线系，二元一次不等式组的平面区域问题，是中档题21（2011?徐水县一模）已知点 P 在直线 x+2y1=0 上，点 Q 在直线 x+2y+3=0 上，PQ 中点为 N（x0，y0），且 y0 x0+2，则的取值范围为考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系专题：压轴题分析：首先由直线 x+2y1=0 与直线 x+2y+3=0 是平行线，得出 PQ 的中点 N（x0，y0）满足的直线方程；再根据y0 x0+2 对应的平面区域进一步限定M 的范围；最后结合解答：解：根据题意作图如下因为 PQ 中点为 N，则点 M 的坐标满足方程 x+2y+1=0，又 y0 x0+2，则点 N 在直线 y=x+2 的左上部，的几何意义求出其范围且由得 N（，），则 kON=，并且直线 x+2y+1=0 的斜率 k=，而可视为点 N 与原点 O 连线的斜率，故 点评：本题考查数形结合的思想方法22（2014?蚌埠一模）已知点 P（a，b）与点 Q（1，0）在直线 2x3y+1=0 的两侧，且 a0 且 a1，b0，则的取值范围是考点：直线的斜率专题：直线与圆分析：由点 P（a，b）与点 Q（1，0）在直线2x3y+1=0 的两侧，可得（2a3b+1）（2+1）0，即 2a+13b又a0 且 a1，b0，画出可行域=表示可行域内的点（a，b）与点 P（1，0）的斜率 k即可得出解答：解：点 P（a，b）与点 Q（1，0）在直线 2x3y+1=0 的两侧，（2a3b+1）（2+1）0，即 2a+13b又 a0 且 a1，b0，画出可行域：=表示可行域内的点（a，b）与点 P（1，0）的斜率 k当点 M 经过时，点 M 位于直线 x=1 的左侧时，当点 M 位于直线 x=1 的右侧时，因此的取值范围是故答案是：点评：本题考查了线性规划问题、直线的斜率计算公式及其单调性，考查了问题的转化能力和推理能力，属于难题三解答题（共三解答题（共 3 3 小题）小题）23已知直线 l：xsinay+1=0（aR），求其倾斜角 的范围考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：利用倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性即可得出解答：解：由直线 l：xsinay+1=0（aR），化为 y=xsina+1，1sina1tan=sina，0，0或点评：本题考查了倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性，属于基础题24已知实数 x，y 满足方程 x+2y=6，当 1x3 时，求考点：直线的斜率专题：数形结合；直线与圆分析：根据题意，画出图形，把的取值范围看作是线段 AB 的动点与点 C（2，1）的连线的斜率值，求出kBC，kAC，即得答案解答：解：根据题意，画出图形，如图所示，；是直线 x+2y=6 上的线段 AB 的某一动点与点 C（2，1）的连线的斜率值；kBC=，kAC=，或；的取值范围是（，+）当 1x3 时，点评：本题考查了直线斜率的应用问题，解题时应画出图形，数形结合，容易解答本题，是基础题25已知直线 l 经过点 A（1，2）和 B（3，4）（1）求 AB 的中点 C 的坐标；（2）求直线 l 的斜率；（3）求经过点 C 且垂直于直线 l 的直线方程考点：直线的斜率；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：利用点的中点坐标公式、直线的斜率公式、直线的点斜式方程进行求解解答：解：（1）直线 l 经过点 A（1，2）和 B（3，4），AB 的中点 C 的坐标为（），即 C（2，1）（2）直线 l 经过点 A（1，2）和 B（3，4），直线 l 的斜率 k=3（3）经过点 C（2，1）且垂直于直线 l 的直线方程的斜率 k=，直线 l 的方程为 y2=（x2），整理，得 x+3y8=0点评：本题考查点的中点坐标公式、直线的斜率、直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线垂直的位置关系的合理运用