立体几何公理与定理梳理.pdf

1/5 立体几何第一章复习总结 一 平面的基本性质及图示 基本性质 作用 图示 公理 1：判断线在面内的依据 公理 2：判断两个平面相交的依据；证明点在线上的依据 公理3：确定一个平面的依据 推论1：确定一个平面的依据 推论2 确定一个平面的依据 推论 3：确定一个平面的依据 二 空间两直线的位置关系 位置关系 图示 表示方法 交点个数 两 直 线 共 面 相交直线：Obaba,平行直线：baba/,异面直线：两直线不同在任何一个平面内（定义）AaBBa,（异面直线的判定方法）四 空间两平面的位置关系 位置关系 图示 表示方法 交点个数 两 平面 相交 斜交：a 垂直相交：（定义），a 两平面平行：（定义）/2/5 三 空间直线和平面的位置关系 位置关系 图示 表示方法 交点个数 直线在平面内（a）a 直线 不在 平面 内（a）直 线 与 平 面 相 交 直线与平面斜交 Aa 直线与平面垂直 a Aa 直线与平面平行 /a 五 空间两条直线平行的判定方法 名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述）平行线的定义 ba ba/a与b 无公共点 在同一平面内，没有公共点 线面平行的 性质定理 baa/ba/线面垂直的 性质定理 a ba/a 面面平行的 性质定理 ba/ba/公理 4 ba/ca/bc/平行于同一条直线的两条直线互相平行 六 空间直线与平面平行的判定方法 名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述）线面平行的定义 a与 /a 无公共点 线面平行的判定定理 abba/a 面面平行的性质 a/a 3/5 课本 46 页 11 题（在大题中用时，需证明）a /a a 七 空间两平面平行的判定方法 名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述）面面平行的定义 与 /无公共点 面面平行的判定定理 /,/,baObaba/课本 35 页例 1 aa,/垂直于同一直线的两个平面平行 补充（大题中用时应证明）/平行于同一平面的两个平面平行 八 空间两条直线垂直的判定方法 名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述）空间两条直线垂直的定义 异面 ba,是异面直线 ab Obabbaa./,/a与b所成角是90 相交 Oba ab 90O 三垂线定理 PA a aPO AOa 三垂线定理的逆定理 PA a aAO POa 线面垂直的定义（逆）a ab b 课本46页10（2）（大题中用时需证明）三个两两垂直的平面的交线垂直。4/5 九 空间直线与平面垂直的判定方法 名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述）线面垂直的定义 ab，b a （b为任意的）线面垂直的判定定理 Obaba,c c,acb 面面垂直的性质定理 ，a a bab 线面垂直的性质 a，b a/b 面面平行的性质 /a a 课本 46 页 9 题 （大题中用时需证明）十 空间两平面垂直的判定方法 名称 图形 条件 结论 判定方法（文字叙述）面面垂直的定义 二面角a 是直二面角 面面垂直的判定定理 ABAB,BAB 课本 46 页 8 题（大题中用时需证明）aa,/，十一、空间角和距离的概念 平面图形 空间图形 异面直线 直线和平面 两个平面 夹角 图示 定 义 异面直线所成的角：直线与平面所成的角：二面角的平面角：范围 1800 900 900 1800 距离图示 定义 两平行直线间的距离：异面直线间的距离：平行直线和平面的距离：平行平面间距离：5/5