八年级数学分式讲义(2).pdf

分式 一、从分数到分式：（）分式定义：一般地，形如的式子叫做分式，此中和均为整式，中含有字母。整式和分式称为有理式。注意：判断代数式是不是分式时不需要化简。例：以下各式，中，是分式的有；是整式的有 ；是有理式的有 练习：以下各式 此中分式有 。在代数式 中，分式的个数 是 。（）分式存心义的条件：分母不等于例：以下分式，当取何值时存心义（）；（）练习：当时 分式 存心义 当时 分式无心义 当时，分式存心义 以下各式中，不论字母 取何值时分式都存心义的是 以下各式中，不论取何值，分式都存心义的是（）使分式 无心义，的取值是（）应用题 一项工程，甲队独做需天达成，乙队独做需天达成，问甲、乙两队合作，需 天达成 分式的值为：分子等于，分母不等于 例：当时 分式的值为，当 时，分式的值为零 当时，分式 的值为正；当时，分式的值为负 以下各式中，可能取值为零的是（）练习：分式 ，当时，分式存心义；当时，分式的值为零 若分式 的值为零，则的值为 当时，分式的值为零 若分式的值为负，则的取值是 且 且 0 分式中，当时，以下结论正确的选项是（）分式的值为零；分式无心义 若 时，分式的值为零；若时，分式的值为零 以下各式中，可能取值为零的是（）已知，取哪些值时：（）的值是正数；（）的值是负数；（）的值是 零；（）分式无心义 若分式的值是正数、负数、时，求 的取值范围 已知求 已知，求的值 的值 二、分式的基天性质：分式的分子或分母同时乘以或除以一个不等于 的整式，分式的值 不变。例：不改变分式的值，把以下各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：不改变分式的值，使以下分式的分子与分母都不含“”号。填空 当时，建立 对有理数，以下结论中必定正确的选项是 分式的分子与分母同乘以，分式的值不变 分式的分子与分母同乘以，分式的值不变 分式的分子与分母同乘以，分式的值不变分式的分子与分母同乘以，分式的值不变 关于分式总有 填空 分式约分：化简分式 约分的观点：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分 分式约分的依照：分式的基天性质 分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，而后约去分子与分母的公因式 最简分式的观点：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式 分式约分的基本步骤：分子分母能进行因式分解的式子分解因式。找出分子分母的最大公因式。分子分母同时除以最大公因式。最间分式的分子分母不含有公因式或公因数。例：找出以下分式中分子分母的公因式 把以下分式化为最简分式：练习 分式，中是最简分式的有（，）个 个 个 个 以下分式中是最简分式是（）约分：（）（）（）约分 不改变分式的值 使分式的分子、分母不含负号 化简求值：（）此中 。（）此中 分式通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。步骤：先求出几个异分母分式的分母的最简公分母，作为它们的公分母，把本来的各分式 化成用这个公分母做分母的分式。找最简公分母的步骤：（）把分式的分子与分母分解因式；（）取各分式的分母中系数最小公倍数；（）各分式的分母中全部字母或因式都要取到；（）同样字母（或因式）的幂取指数最大的；（）所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（此中系数都取正数）即为最简公分母。例：求分式 的最简公分母。求分式 与 的最简 公分母。通分：（）（）；（），（）练习：、通分：（）（）（）求以下各组分式的最简公分母：（）；（）；（）；（）；（）。通分：（）；（）；（）。（）；（）；（）；（）；（）。（）；（；（）；（）