重庆市名校联盟高三下学期理数仿真试卷解析版.pdf

高三理数仿真试卷高三理数仿真试卷一、单选题一、单选题1已知集合，B3，则复数的共轭复数B第二象限，若，则C4，则中元素的个数为（）D5A22若复数满足在复平面内对应的点位于（）C第三象限（）D第四象限A第一象限3已知向量ABCD4若，则（）ABCD5下列函数在定义域内是增函数的为（）ABCD6已知点满足，点是圆上一动点，则的取值范围为（）ABCD72018 年平昌冬季奥运会于 2 月 9 日2 月 25 日举行，为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例 P，某学生设计了如下的计算机模拟，通过计算机模拟长为8，宽为 5 的长方形内随机取了 N 个点，经统计落入五环及其内部的点数为，圆环半径为 1，如图，则比值（）的近似值为ABCD8已知函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为，若恒成立，则的取值范围是（）ABCD9我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（）ABCD10已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为 1，抛物线到点距离的最小值是（）的准线过双曲线的左焦点，则抛物线上的动点A5B4CD11三棱锥的体积为，底面，且的面积为 4，三边的乘积为 16，则三棱锥A4的外接球的表面积为（）B8，使得不等式C16D32成立，其中，为自然12若存在两个正数对数的底数，则实数的取值范围为（）ABCD二、填空题13的展开式中，的系数是14甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试从评委处得知，三名同学中只有一人获得三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得乙说：我肯定得；或；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得15已知函数16在的同学是，则不等式中，为的中点，的解集为.，则面积的最大值为.三、解答题17已知数列的前项和为，其中，数列满足（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18某市在对高三学生的 4 月理科数学调研测试的数据统计显示，全市10000 名学生的成绩服从正态分布，现从甲校 100 分以上的 200 份试卷中用系统抽样的方法抽取了 20 份试卷）来分析，统计如下表：（表中试卷编号试卷编号试卷得分109118112114126128127124126120试卷编号试卷得分135138135137135139142144148150（1）列出表中试卷得分为 126 分的试卷编号（写出具体数据）；（2）该市又从乙校中也用系统抽样的方法抽取了20 份试卷，将甲乙两校这 40 份试卷的得分制作了茎叶图（如图），从甲校 20 份试卷中任取 1 份，从乙校 20 份试卷中任取 1 份，求甲校试卷得分低于 120 分，乙校试卷得分不低于 120 分的概率；（3）在第（2）问的前提下，从甲乙两校这40 份试卷中，从成绩在 140 分以上（含 140 分）的试卷中任意抽取 3 份，该 3 份成绩在全市前 15 名的份数记为，求 的分布列和期望.（附：若随机变量 X 服从正态分布则 P（X+）=68.3%，P（2X+2）=95.4%，P（3X+3）=99.7%）19如图一，等腰直角三角形 ABC 的底边，点在线段上，于，现将沿 DE 折起到的位置（如图 2）.（1）求证：（2）若角的余弦值.20已知；，直线 PD 与平面所成的角为，求平面 PDE 与平面所成锐二面，曲线上的任意一点满足：.（1）求点（2）过点的轨迹方程；的直线与曲线交于，两点，交轴于点，设，试问由.21已知函数是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理（1）讨论函数零点的个数；（2）对任意的恒成立，求实数的取值范围.22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为.（1）求曲线（2）若点的极坐标方程；在曲线上，求的面积.23已知函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.答案解析部分【解析】【解答】由得：，令，所以，解得：，又，当时，当时，当时，故中元素的个数为 3.故答案为：B【分析】解不等式求出的元素，求出答案.，从而得到不等式组，求出 k 的值，进而得到中【解析】【解答】，则，对应的点在第一象限.故答案为：A.【分析】先求出，再求出共轭复数，判断出在第一象限.，【解析】【解答】解：因为所以，解得.所以所以故答案为：C.【分析】由向量垂直的坐标关系得，进而，再求模即可得答案.【解析】【解答】，因为，所以，因为故答案为：B，所以，因此，【分析】根据对数的运算公式，结合指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.【解析】【解答】A，函数在分别单调递增，但在定义域内不是增函数，A 不符合题意；B，函数在单调递增，在单调递减，B 不符合题意；C，令，单调递减，在，由复合函数单调性，单调递增，故函数在在单调递增，在单调递减，在单调递增，C 不符合题意；D，由指数函数单调性，函数故答案为：D在定义域 R 上单调递增，D 符合题意【分析】由反比例函数、二次函数、指数函数单调性可判断ABD，根据复合函数单调性可判断 C.【解析】【解答】画出可行域，如图所示，其中，点 N 为与圆的交点（靠近 A 的交点），点 M 与点 A 重合时，连接 OB 并延长，交圆于点取得最大值，此时.，故取得最小值，此时，且点 B 与 M 重合时，的取值范围是故答案为：B【分析】画出可行域，利用几何意义及数形结合求出最大值与最小值，求出取值范围.【解析】【解答】设奥运五环所占的面积为，矩形的面积为，由在长方形内随机取了得，则个点，经统计落入五环及其内部的点数为，又单独五个圆环的面积为，所以奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例为，故答案为：C【分析】由随机模拟方法求得奥运五环所占的面积，求出五个圆的面积，即可求解.【解析】【解答】解：函数，其图象与直线相邻两个交点的距离为故函数的周期为，故，若对恒成立，即当时，恒成立，所以，解得因为，所以.故答案为：D【分析】由题意可得函数的周期为，求得再根据当时恒成立，即，再结合求得的取值范围【解析】【解答】算法为循环结构，循环7 次，每次对长度折半计算，也就是，因此填，又填判断语句，需填故答案为：D.，填.【分析】此算法为循环结构，共循环7 次，故处填判断语句，填取半计算，填循环控制变量的变化方式.【解析】【解答】双曲线的右焦点抛物线到其一条渐近线的距离为 1，可得到设抛物线上的点为，当 x=1 时，有最小值故答案为：D.【分析】求出抛物线的方程，利用两点间距离公式，结合二次函数，即可求抛物线上点到距离最小值.【解析】【解答】三棱锥的体积为的且的面积为 4，的外接圆圆心的距离为 1，另的外接圆半径为 1，所以三棱锥，由，的外接底面，所以球心到底面，两式相除，由正弦定理知底面球的半径为故答案为：B.，表面积为，【分析】根据已知条件可得三棱锥的高为2，由圆圆心的距离为 1，结合正弦定理的外接球的半径为底面，所以球心到底面的外接，最后计算表面积即可.【解析】【解答】解：因为存在两个正数，使得，所以，不等式两边同得：存在两个正数，故设，则，则原问题等价于，存在，使得，因为，所以，存在，使得成立，设，恒成立，所以为增函数，因为，故当时,，当时,，即当时,函数取得极小值也是最小值为：，即，存在，使得成立，则，解得所以，实数的取值范围是.故答案为：C【分析】由题知存在两个正数，使得，令则，进而转化为存在成立，再研究函数的最小值进而得答案.【解析】【解答】解：的展开式中，的展开式中的系数为，故.的系数分别为，从而【分析】利用展开式通项公式即得。【解析】【解答】若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得不准确，不符合题意。综上，得的同学是甲.的同学是丙，则甲、乙、丙预测都【分析】假设得A的同学分别是甲、乙、丙，分析三个人的话，能求出结果【解析】【解答】函数的定义域为，所以，函数为偶函数，当时，为增函数，因为，则，所以，所以，所以，因为，故恒成立，由可得，解得.因此，原不等式的解集为-1,4.故答案为：-1,4.【分析】分析出函数为偶函数，且在时为增函数，将所求不等式变形为，可得出关于 x 的不等式，解之即可.【解析】【解答】设，由于在和中应用余弦定理可得：，整理可得：，结合勾股定理可得的面积：，当且仅当时等号成立则面积的最大值为故答案为：【分析】首先利用余弦定理得到边长的关系式，然后结合勾股定理和基本不等式即可求得面积的最大值【解析】【分析】（1）按照递推关系求出的通项，再结合求出的通项公式；（2）按照等差数列的前 n 项和公式和裂项相消求和即可.【解析】【分析】（1）根据系统抽样得其间隔 10，再结合分别求，即可；（2）分别计算甲校和乙校试卷得分低于120 的概率，再结合独立事件的概率公式求解即可；（3）由正态分布得前 15 名的成绩全部在 146 分以上（含 146 分），进而根据超几何分布求解即可.【解析】【分析】（1）由题意可得，则由线面垂直的判定可得平面PBE，再利用线面垂直的性质可得结论，（2）由y 轴z 轴建立空间直角坐标系，设可求出，所以以 E 为坐标原点，所在直线为 x 轴，然后由 PD 与平面 PBC 所成的角为 30，利用空间向量，再利用空间向量可求得结果.【解析】【分析】（）求出向量的坐标，利用条件化简，即可求点P 的轨迹方程；（）分类讨论，利用，,结合韦达定理，即可得出结论【解析】【分析】（1）分离参数，构造函数，确定函数的值域，再分类讨论即可；（2）分离参数得到值即可得到 a 的取值范围.，构造函数，求导确定函数的最小【解析】【分析】（1）将曲线 C 的参数方程化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程之间的转换关系可得出曲线的极坐标方程；（2）设的极坐标为，可得出，求出的值，可求的值，再利用三角形的面积公式可求得结果.【解析】【分析】（1）由题意，可将含绝对值的函数转化为分段函数，再逐段进行求解，汇总所得解，从而问题可得解；（2）由题意，可构造函数，将其转化为分段函数，并作出其图象，结合其图象，对参数 a 的取值范围，进行分段讨论，汇总所有解，从而问题可得解.