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桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 第十三章轴对称 13.1.1 轴对称（一）教学目标：知识与技能 1在生活实例中认识轴对称图 2分析轴对称图形，理解轴对称的概念轴对称图形的概念 理解轴对称的概念 教学难点 能够识别轴对称图形并找出它的对称轴 教具准备：三角尺 教学过程 一创设情境，引入新课 1.举实例说明对称的重要性和生活充满着对称。2.对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐 3.轴对称是对称中重要的一种，让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！二导入新课 1.观察：几幅图片（出示图片），观察它们都有些什么共同特征 强调：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子 练习：从学生生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子 2.观察：如图 1212，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花你能发现它们有什么共同的特点吗？3.如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称 4.动手操作：取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意 刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？归纳小结：由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合 5.练习：你能找出它们的对称轴吗？分小组讨论 桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 思考：大家想一想，你发现了什么？小结得出：.像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点 三随堂练习 1、课本 60 练习 1、2。四课时小结 这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称 五课后作业 习题 13.1 1、2、6 题 六教后记 桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 13.1.1 轴对称（二）教学目标 知识与技能 1了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质 2探究线段垂直平分线的性质 过程与方法 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。情感、态度与价值观 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识。教学重点：轴对称的性质，线段垂直平分线的性质 教学难点：1轴对称的性质 2线段垂直平分线的性质3.体验轴对称的特征 教具准备：圆规、三角尺、教学过程 一创设情境，引入新课 1.什么样的图形是轴对称图形呢？2.轴对称图形有哪些性质，从图形中能得到结论？二导入新课 1.如下图，ABC 和ABC关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是点 A、B、C 对称点，线段 AA、BB、CC与直线 MN 有什么关系？为什么？（学生思考并做小范围讨论）对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 2.画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系 3.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 下面我们来探究线段垂直平分线的性质 探究 1如下图木条 L 与 AB 钉在一起，L 垂直平分AB，P1，P2，P3，是 L 上的点，分别量一量点 P1，P2，P3，到 A 与 B 的距离，你有什么发现？证法一：利用判定两个三角形全等 桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 如下图，在APC 和BPC 中，PCPCPCAPCBRtACBC APCBPC PA=PB.证法二：利用轴对称性质 由于点 C 是线段 AB 的中点，将线段 AB 沿直线 L 对折，线段 PA 与 PB 是重合的，因此它们也是相等的 带着探究 1 的结论我们来看下面的问题 探究 2 如下图 用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上 所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合 三随堂练习 课本 P34 练习 1如下图，ADBC，BD=DC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，AB、AC、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与 DE 有什么关系？2如下图，AB=AC，MB=MC直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？四课时小结：这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题 五课后作业课本习题131、3、4、9 题 六教后记 桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 教学目标：知识与技能 1 探索作出轴对称图形的对称轴的方法掌握轴对称图形对称轴的作法 2在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力 过程与方法 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。情感、态度与价值观 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识。教学重点：轴对称图形对称轴的作法 教学难点：探索轴对称图形对称轴的作法 教具准备：圆规、三角尺 教学过程 一提出问题，引入新课 1.有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？2.轴对称图形性质如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 3.找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了 4.问题：如何作出线段的垂直平分线？二导入新课 1.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线 例如图（1），点 A 和点 B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？已知：线段 AB如图（1）求作：线段 AB 的垂直平分线 作法：如图（2）桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 (1)分别以点 A、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C 和 D 两点；(2)作直线 CD 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线 2.例图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴 作法：1找出五角星的一对对应点 A 和 A，连结 AA 2作出线段 AA的垂直平分线 L 则 L 就是这个五角星的一条对称轴 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴 三随堂练习 （一）课本 35 练习 1、2、3 如图，与图形 A 成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴 答案：与 A 成轴对称的是图形 D（或 B）四课时小结 本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴 五课后作业 课本 P36-37 习题 12.1 5、10、11、12 题 桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 课题：132.1 画轴对称图形 新授课 教学目标（一）知识与技能 1通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换 2如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形 （二）过程与方法 经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用 （三）情感、态度与价值观 1鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣 2初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识 3在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心 教学重点 1轴对称变换的定义 2能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形 教学难点 1作出简单平面图形关于直线的轴对称图形 2利用轴对称进行一些图案设计 教学过程 提出问题，创设情境 师上节课我们学习了轴对称变换的概念，知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的 下面同学们来仔细观察一个图案(小黑板展示)以虚线为对称轴画出图的另一半：导入新课 师如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的因为我们来作一个点关于一条直线的对称点由已经学过的知识知道：对应点的连线被对称轴垂直平分所以，已知对称轴 L 和一个点 A，要画出点 A 关于 L 的对应点 桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 A，可采取如下方法：（1）过点 A 作对称轴 L 的垂线，垂足为 B；（2）在垂线上截取 BA，使 BA=AB 点 A就是点 A 关于直线 L 的对应点 好，大家来动手画一点 A 关于直线 L 对称的对应点，教师口述，大家来画图，要注意作图的准确性 例 1如图（1），已知ABC 和直线 L，作出与ABC 关于直线 L 对称的图形 作法：如图（2）（1）过点 A 作直线 L 的垂线，垂足为点 O，在垂线上截取 OA=OA，点 A就是点 A 关于直线 L 的对称点；（2）类似地，作出点 B、C 关于直线 L 的对称点 B、C；（3）连结 AB、BC、CA，得到ABC即为所求 归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形 桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 第 2 课时 看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半 随堂练习 （一）课本 P41 练习 1、2 1如图，把下列图形补成关于直线 L 对称的图形 提示：找特殊点 答案：图（略）2用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合 答案：本题答案不唯一，要求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出的三角形的情况进行表述 （二）阅读课本P127P130，然后小结 课时小结 本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形在按要求作图时要注意作图的准确性 求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形 课后作业 （一）课本 P45 习题 12.2 的 1、5、8、9 题 （二）预习内容 P42P44 活动与探究 探究 1 如图（1）要在燃气管道 L 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气 泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在 L 上找几个点试一试，能发现什么规律吗？桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 过程：把管道 L 近似地看成一条直线如图（2），设 B是 B 的对称点，将问题转化为在 L 上找一点 C 使 AC 与 CB的和最小，由于在连结 AB的线中，线段 AB最短因此，线结 AB与直线 L 的交点 C 的位置即为所求 结果：作 B 关于直线 L 的对称点 B，连结 AB，交直线 L 于点 C，C 为所求 探究 2 为什么在点 C 的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明 AC+CB 最小 结果：如上图，在直线 L 上取不同于点 C 的任意一点 C由于 B点是 B 点关于 L 的对称点，所以 BC=BC，故 AC+BC=AC+BC，在ABC中 AC+BCAB，而 AB=AC+CB=AC+CB，则有 AC+CBAC+CB由于 C点的任意性，所以 C 点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短 练习 1已知ABC，过点 A 作直线 L 求作：ABC使它与ABC 关于 L 对称 桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 课题：132 用坐标表示轴对称 新授课 教学目标 （一）知识与技能 1在平面直角坐标系中，探索关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标规律 2利用关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的规律，能作出关于 x 轴、y 轴对称的图形 （二）过程与方法 1 在探索关于 x 轴，y 轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识 2在同一坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系 （三）情感、态度与价值观 在探索规律的过程中，提高学生的求知欲和强烈的好奇心 教学重点 1理解图形上的点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系 2在用坐标表示轴对称时发展形象思维能力和数形结合的意识 教学难点 用坐标表示轴对称 教学方法 探索发现法 教学过程 提出问题，创设情境 活动 1 1如图：（1）观察上图中两个圆脸有什么关系？（2）已知右边图脸右眼的坐标为（4，3），左眼的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（4，1），左端点的坐标为（2，1）你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？2在平面直角坐标系中，将坐标为（2，2），（4，2），（4，4），（2，4），（2，2）的点用线段依次连结起来形成一个图案 （1）纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所得的图案与原图案相比有何变化？（2）横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的各个点用线段依次连结起来，所 桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 得的图案又与原图案相比有何变化？2师生共同完成 生在直角坐标系中根据坐标描出四个点并依次连结如图A（2，2），B（4，2），C（4，4），D（2，4）那么关于 x 轴对称的点有何规律呢？这节课我们就来研究关于 x 轴，y 轴对称的每对对称点坐标的规律 导入新课 活动 2 在如图所示的平面坐标系中，画出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中 看看每对对称点的坐标有怎样的规律再和同学讨论一下 已知点 A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（12，1），E（4，0）关于 x 轴的对称点 A（_，_）B（_，_）C （_，_）D（_，_）E（_，_）关于 y 轴的对称点 A（_，_）B（_，_）C（_，_）D（_，_）E（_，_）设计意图：通过学生动手操作，分别作 A，B，C，D，E 关于 x 轴、y 轴的对称点 A，B，C，D，E；A，B，C，D，E，并且求出它们的坐标，观察，归纳它们坐标之间的关系 桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 第 2 课时 教师引导，学生自主探索发现关于 x 轴、y 轴对称的每组对称点坐标的规律 生如图，我们先在直角坐标系中描出 A（2，-3），B（-1，2），C（-6，-5），D（12，1），E（4，0）点 我们先在坐标系中作出 A 点关于 x轴的对称点，即过 A作 x轴的垂线交 x轴于 M 点，M 点的坐标为（2，0）在 AM 的延长线上截 AM=AM，则 A就是 A 点关于 x 轴的对称点，所以 A在第一象限，因为 AM=AM，所以 A的纵坐标为 3，因为 AAx 轴，即 AAy 轴，所以 A的横坐标为 2，即 A的坐标为（2，3）同理可求得 B，C，D，E 关于 x 轴的对称点 B，C，D，E的坐标分别为 B（-1，-2），C（-6，5），D（12，-1），E（4，0）列表如下：已知点 A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）关于 x 轴的对称点 A（2，3）B（-1，-2）C（-6，5）续表 已知点 D（12，1）E（4，0）关于 x 轴的对称点 D（12，-1）E（4，0）师观察上表每对对称点坐标之间的关系，你发现什么规律？生每对对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数 师我们不仿再找几对关于 x 轴对称的点，写出它们的坐标，还有上面的规律吗？学生亲自动手进一步尝试，在学生认可的情况下明确关于 x 轴对称的每对对称点的坐标的规律 师生共析 关于 x 轴对称的每对对称点的坐标：横坐标相同，纵坐标互为相反数 C/.桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 接着我们再来作出 A，B，C，D，E 关于 y 轴的对称点，并求出它们的坐标 生同样，我们先作出 A 关于 y 轴的对称点 A，并求出 A的坐标 过 A 作 y 轴的垂线 AN，垂足为 N，则 N 点坐标为（0，-3），然后在 AN 的延长线上截 AN，使 AN=AN，则 A就是所求的 A 关于 y 轴的对称点A在第三象限，AAy 轴，且 AN=AN，所以 A的坐标为（-2，-3），同理可求得 B，C，D，E关于 y 轴的对称点 B，C，D，E的坐标分别为B（1，2），C（6，-5），D（-12，1），E（-4，0）列表如下：已知点 A（2，-3）B（-1，2）C（-6，-5）关于 y 轴对称点 A（-2，-3）B（1，2）C（6，-5）续表 已知点 D（12，1）E（4，0）关于 y 轴对称点 D（12，1）E（-4，0）师观察上表，比较每对关于 y 轴的对称点的坐标，你能发现什么规律？生关于 y 轴对称的每一对对称点的坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数 例 2(书 P44)随堂练习（教科书 P44 练习）课时小结 本节课的主要内容（由学生在教师的引导下共同回忆总结）：1在直角坐标系中，探索了关于 x 轴，y 轴对称的对称点坐标规律 2利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想 课后作业 教科书习题 1222、3、4 题，第 6 题、第 7 题（学有余力的同学做）教后记：桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 课题：133 等腰三角形（一）新授课 教学目标 （一）教学知识点 1等腰三角形的概念 2等腰三角形的性质 3等腰三角形的概念及性质的应用 （二）能力训练要求 1经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点 2探索并掌握等腰三角形的性质 （三）情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯 教学重点 1等腰三角形的概念及性质 2等腰三角形性质的应用 教学难点 等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用 教学方法 探究归纳法 教学过程 提出问题，创设情境 师在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形来研究：三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？生有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是 师那什么样的三角形是轴对称图形？生满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形 师很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形等腰三角形 导入新课 师同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形 ABI CABI 桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 作一条直线 L，在 L 上取点 A，在 L 外取点 B，作出点 B 关于直线 L 的对称点 C，连结 AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形 1等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴 2等腰三角形的两底角有什么关系？3顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？我们来总结等腰三角形的性质：1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）2等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质同学们现在就动手来写出这些证明过程）1 如右图，在ABC 中，AB=AC，作底边 BC 的中线 AD，因为 ,ABACBDCDADAD 所以BADCAD（SSS）所以B=C 2 如右图，在ABC 中，AB=AC，作顶角BAC 的角平分线 AD，因为 ,ABACBADCADADAD 所以BADCAD 所以 BD=CD，BDA=CDA=12BDC=90 给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范下面我们来看例题 DCABDCABDCAB 桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 第 2 课时 例 1如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD，求：ABC 各角的度数 师同学们先思考一下，我们再来分析这个题 生根据等边对等角的性质，我们可以得到 A=ABD，ABC=C=BDC，再由BDC=A+ABD，就可得到ABC=C=BDC=2A 再由三角形内角和为 180，就可求出ABC 的三个内角 师这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉如果我们在解的过程中把A 设为 x 的话，那么ABC、C 都可以用 x 来表示，这样过程就更简捷 例因为 AB=AC，BD=BC=AD，所以ABC=C=BDC A=ABD（等边对等角）设A=x，则 BDC=A+ABD=2x，从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC 中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得 x=36 在ABC 中，A=35，ABC=C=72 师下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识 随堂练习 （一）课本 P56 练习 1、2、3 （二）阅读课本 P49P51，然后小结 课时小结 这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高 我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们 课后作业 （一）课本 P561、3、4、8 题 （二）1预习课本 P141P143 2预习提纲：等腰三角形的判定 活动与探究 如右图，在ABC 中，过 C 作BAC 的平分线 AD 的垂线，垂足为 D，DEAB 交AC 于 E 求证：AE=CE 桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 EDCAB 过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质 结果：证明：延长 CD 交 AB 的延长线于 P，如右图，在ADP 和ADC 中 12,ADADADPADC ADPADC P=ACD 又DEAP，4=P 4=ACD DE=EC 同理可证：AE=DE AE=CE 参考练习 一、选择题 1如果ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A某一条边上的高;B某一条边上的中线 C平分一角和这个角对边的直线;D某一个角的平分线 2等腰三角形的一个外角是 100，它的顶角的度数是（）A80 B20 C80和 20 D80或 50 答案：1C 2C 二、已知等腰三角形的腰长比底边多 2cm，并且它的周长为 16cm 求这个等腰三角形的边长 解：设三角形的底边长为 xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得 2（x+2）+x=16 解得 x=4 所以，等腰三角形的三边长为 4cm、6cm 和 6cm 教后记：EDCABP 桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 课题：123 1 2 等腰三角形（二）新授课 教学目标 （一）知识与技能 探索等腰三角形的判定定理 （二）过程与方法 探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念 教学重点 等腰三角形的判定定理及其应用 教学难点 探索等腰三角形的判定定理 教学方法 讲练结合法 教具准备 三角板 教学过程 提出问题，创设情境 上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？等腰三角形的两底角相等 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题 导入新课 师同学们看下面的问题并讨论：(书 P51)思考：如图，位于在海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？AB0 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？应该能同时赶到出事地点因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是 OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点 我认为能同时赶到 O 点的位置很重要，也就是A 如果不等于B，那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 它们所对的边应该相等 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明 运用三角形全等来证明的 例 1已知：在ABC 中，B=C（如图）求证：AB=AC 证明：作BAC 的平分线 AD 在BAD 和CAD 中 12,BCADAD BADCAD（AAS）AB=AC 师太好了从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形这个结论也回答了我们一开始提出的问题也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用 例 2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知：CAE 是ABC 的外角，1=2，ADBC（如图）求证：AB=AC 试着完成这个题 已知：如图，ADBC，BD 平分ABC 求证：AB=AD 证明：ADBC，ADB=DBC（两直线平行，内错角相等）又BD 平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD（等角对等边）21DCAB21EDCABDCAB 桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 第 2 课时 例 3如图（1），标杆 AB 的高为 5 米，为了将它固定，需要由它的中点 C 向地面上与点 B 距离相等的 D、E 两点拉两条绳子，使得 D、B、E 在一条直线上，量得 DE=4米，绳子 CD 和 CE 要多长？(1)EDCAB (2)EDCBMN 师这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题 解：选取比例尺为 1：100（即为 1cm 代表 1m）（1）作线段 DE=4cm；（2）作线段 DE 的垂直平分线 MN，与 DE 交于点 B；（3）在 MN 上截取 BC=2.5cm；（4）连接 CD、CE，CDE 就是所求的等腰三角形，量出 CD 的长，就可以算出要求的绳长 师同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少 随堂练习 （一）课本 P53 1、2、3 课时小结 本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解在利用定理的过程中体会定理的重要性在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力 课后作业 （一）课本 P562、4、5、9、13 题 （二）预习 P53P54 活动与探究 探究 1等腰三角形两底角的平分线相等 过程：利用等腰三角形的性质即等边对等角，全等三角形的判定及性质 结果：已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BD、CE 是ABC的平分线 求证：BD=CE 证明：AB=AC，4231EDCAB 桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 ABC=ACB（等边对等角）1=12ABC，2=12ACB，1=2 在BDC 和CEB 中，ACB=ABC，BC=CB，1=2，BDCCEB（ASA）BD=CE（全等三角形的对应边相等）探究 2等腰三角形两腰上的高相等 过程：同探究 1 结果：已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BE、CF 分别是ABC 的高 求证：BE=CF 证明：AB=AC，ABC=ACB（等边对等角）又BE、CF 分别是ABC 的高，BFC=CEB=90 在BFC 和CEB 中，ABC=ACB，BFC=CEB，BC=CB，BFCCEB（AAS）BE=CF 探究 3等腰三角形两腰上的中线相等 过程：同探究 1 结果：已知：如图，在ABC 中，AB=AC，BD、CE 分别是两腰上的中线 求证：BD=CE 证明：AB=AC，ABC=ACB（等边对等角）又CD=12AC，BE=12AB，CD=BE 在BEC 和CDB 中，BE=CD，ABC=ACB，BC=CB，BECCDB（SAS）BD=CE 教后记：EDCABEDCAB 桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 课题：123 2 1 等边三角形（一）新授课 教学目标（一）知识与技能 经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程 （二）过程与方法 1经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维 2经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点 （三）情感、态度与价值观 1积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲 2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心 教学重点 等边三角形判定定理的发现与证明 教学难点 1等边三角形判定定理的发现与证明 2引导学生全面、周到地思考问题 教学方法 探索发现法 教具准备 三角板 教学过程 提出问题，创设情境 师我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形三条边都相等的三角形，叫等边三角形回答下面的三个问题 1把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3你认为有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流 （教师应给学生自主探索、思考的时间）由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60 等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了 等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60，我认为等腰三角形的三个内角都等于 60，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了 （此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，教师可让同学代表发表自己的看法）因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形根据等角对等边，三个内角都 桥驿镇维新学校课时计划 备课时间（）周 星期（）教出时间（）周 星期（）201 年下学期总第（）课时 共 性 教 案 个性教案 是 60，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，我觉得他给的条件太多，浪费!给三个角都是 60，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法 导入新课 探索等腰三角形成等边三角形的条件 如果等腰三角形的顶角是 60，那么这个三角形是等边三角形 你能给大家陈述一下理由吗？根据三角形的内角和定理，顶角是 60，等腰三角形的两个底角的和就是 180-60=120，再根据等腰三角形两个底角是相等的，所以每个底角分别是 1202=60，则三个内角分别相等，根据等角对等边，则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为 60的等腰三角形为等边三角形 等腰三角形的底角是 60，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质 从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是 60，还是顶角是 60，那么这个等腰三角形都是等边三角形 你能用更简洁的语言描述这个结论吗？有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形 今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？已知：如图，在ABC 中，A=B=C 求证：ABC 是等边三角形 证明：A=B，BC=AC（等角对等边）又A=C，BC=AC（等角对等边）AB=BC=AC，即ABC 是等边三角形 我们由等腰三角形的性质和判定
