安徽省宿州第九中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知关于x的二次函数21232ykxkxk的图象在x轴上方，并且关于m的分式方程2119233kmmm有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数有（）.A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2计算2(3)的结果是（）A3 B9 C3 D9 3两个相似三角形的对应边分别是 15cm 和 23cm，它们的周长相差 40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A45cm，85cm B60cm，100cm C75cm，115cm D85cm，125cm 4 如图，在以 O为原点的直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OC、OA 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数kyx(x0)与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点 E，若 BD=3AD，且ODE 的面积是 9,则 k的值是()A92 B74 C245 D12 5如图，A，B 是反比例函数 y=4x在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 2 和 4，则OAB 的面积是（）A4 B3 C2 D1 6如图，反比例函数kyx的图象经过点 A（2，1），若y1，则 x 的范围为（）Ax1 Bx2 Cx0 或x2 Dx0 或 0 x1 7已知 a、b、c、d 是比例线段a=2、b=3、d=1那么 c 等于（）A9 B4 C1 D12 8在平面直角坐标系中，点 P（1，2）关于原点的对称点的坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（2，1）D（2，1）9如图，,A B C D四点在O上，,24OABCADB.则AOC的度数为（）A36 B48 C56 D60 10如图，点 A，B，C 在O 上，A=36，C=28，则 B=（）A100 B72 C64 D36 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11从一副扑克牌中的 13 张黑桃牌中随机抽取一张，它是王牌的概率为_ 12在矩形ABCD中，4,6,ABAD点F是BC边上的一个动点，连接AF,过点B作BEAF与点G,交射线CD于点E,连接CG,则CG的最小值是 _ 13 如图，O的半径为 2，AB 为O的直径，P 为 AB 延长线上一点，过点 P作O的切线，切点为 C若 PC=23，则 BC 的长为_ 14如图，在ABC中，ABAC，4sin5B，延长BC至点D，使:1:2CD AC，则tanCAD_.15当1x3 时，二次函数 y（xm）2+m21 可取到的最大值为 3，则 m_ 16当m_时，关于x的方程22(1)2(1)10mxmx 有实数根 17已知线段 a、b、c，其中 c是 a、b的比例中项，若 a2cm，b8cm，则线段 c_cm 18若正六边形的边长为 2，则此正六边形的边心距为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件 40 元市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价 y（元）与每天的销售量为 x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于 1000 件，每件利润不低于 5 元（1）求每件销售单价 y（元）与每天的销售量为 x（件）的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）设该公司日销售利润为 P 元，求每天的最大销售利润是多少元？（3）在试销售过程中，受国家政策扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴 m（m40）元在获得国家每件 m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则 m的取值范围是 （直接写出结果）20（6 分）如图，为了测得旗杆 AB 的高度，小明在 D 处用高为 1m 的测角仪 CD，测得旗杆顶点 A 的仰角为 45，再向旗杆方向前进 10m，又测得旗杆顶点 A 的仰角为 60，求旗杆 AB 的高度 21（6 分）如图 1 是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂长AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，30AD，10DM.（1）在旋转过程中：当,A D M三点在同一直线上时，求AM的长；当,A D M三点在同一直角三角形的顶点时，求AM的长.（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点1D转到其内的点2D处，连结12D D，如图 2，此时2135AD C，260CD，求2BD的长.22（8 分）现有 3 个型号相同的杯子，其中 A 等品 2 个，B 等品 1 个，从中任意取 1 个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取 1 个杯子，（1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果；（2）求两次取出至少有一次是 B 等品杯子的概率 23（8 分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，且 CDAB于点 E （1）求证：BCOD；（2）若CD2 3，AE1，求劣弧 BD的长 24（8 分）如图，MB，MD是O的两条弦，点,A C分别在MB，MD上，且ABCD，M是AC的中点 求证:（1）MBMD（2）过O作OEMB于点E当1OE，4MD时，求O的半径 25（10 分）如图，点,D E分别在ABC的边,AB AC上，已知40,65,75ABAED （1）求证：ADEABC（2）若:2:3,1.8AD BDAE，求AC的长 26（10 分）如图，在O中，点 C是AB的中点，弦AB与半径 OC相交于点 D，AB=11，CD=1求O半径的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【解析】关于x的二次函数21232ykxkxk的图象在x轴上方,确定出k的范围，根据分式方程整数解，确定出k的值，即可求解.【详解】关于x的二次函数21232ykxkxk的图象在x轴上方，则210234120,kkkk 解得：17.16k 分式方程去分母得：21 2319kmm，解得：121mk，当2k 时，4m；当3k 时，3m（舍去）；当5k 时，2m；当11k 时，1m；同时满足两个条件的整数k值个数有 3 个.故选:B.【点睛】考查分式方程的解，二次函数的图象与性质，熟练掌握分式方程以及二次函数的性质是解题的关键.2、C【解析】直接计算平方即可.【详解】2(3)3 故选C.【点睛】本题考查了二次根号的平方，比较简单.3、C【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比列出方程，解方程即可【详解】设小三角形的周长为 xcm，则大三角形的周长为（x+40）cm，由题意得，154023xx，解得，x=75，则 x+40=115，故选 C 4、C【分析】设 B 点的坐标为（a，b），由 BD=3AD，得 D（4a，b），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据 SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=9 求出 k.【详解】四边形 OCBA 是矩形，AB=OC，OA=BC，设 B 点的坐标为（a，b），BD=3AD，D（4a，b），点 D，E 在反比例函数的图象上，4ab=k，E（a，ka），SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab-124ab-124ab-1234a（b-ka）=9，k=245，故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数 k的几何意义.结合图形，分析图形面积关系是关键.5、B【解析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及 A，B 两点的横坐标，求出 A（1，1），B（4，1）再过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，根据反比例函数系数 k的几何意义得出 SAOC=SBOD=124=1根据 S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出 SAOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出 S梯形ABDC=12（BD+AC）CD=12（1+1）1=2，从而得出 SAOB=2【详解】A，B 是反比例函数 y=4x在第一象限内的图象上的两点，且 A，B 两点的横坐标分别是 1 和 4，当 x=1 时，y=1，即 A（1，1），当 x=4 时，y=1，即 B（4，1），如图，过 A，B 两点分别作 ACx 轴于 C，BDx 轴于 D，则 SAOC=SBOD=124=1，S四边形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=12（BD+AC）CD=12（1+1）1=2，SAOB=2，故选 B 【点睛】本题考查了反比例函数0kykx中 k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 与k的关系为 S=12|k|是解题的关键 6、C【解析】解：由图像可得，当x0 或x2 时，y1.故选 C.7、B【分析】根据比例线段的定义得到 a：b=c：d，即 2：3=c：1，然后利用比例性质求解即可【详解】a、b、c、d是比例线段，a：b=c：d，即 2：3=c：1，3c=12，解得：c=2 故选：B【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段 a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d(即 ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段 8、B【解析】用关于原点的对称点的坐标特征进行判断即可.【详解】点 P(-1,2)关于原点的对称点的坐标为(1,-2),故选:B.【点睛】根据两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反.9、B【分析】连接 BO，由OABC可得ABAC，则AOBAOC，由圆周角定理，得2AOBADB，即可得到答案.【详解】解：如图，连接 BO，则 OABC，ABAC，AOBAOC，22 2448AOBADB ，48AOC；故选：B.【点睛】本题考查了垂径定理，以及圆周角定理，解题的关键是正确作出辅助线，得到2AOBADB.10、C【详解】试题分析：设 AC和 OB 交于点 D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数 2 倍可得：O=2A=72，根据C=28可得：ODC=80，则ADB=80，则B=180-A-ADB=180-36-80=64，故本题选 C 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】根据是王牌的张数为 1 可得出结论【详解】13 张牌全是黑桃，王牌是 1 张，抽到王牌的概率是 113=1，故答案为：1【点睛】本题考查了概率的公式计算，熟记概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键 12、2 102【分析】根据题意可点 G在以 AB 为直径的圆上,设圆心为 H,当 HGC 在一条直线上时，CG 的值最值，利用勾股定理求出 CH 的长，CG就能求出了.【详解】解：点G的运动轨迹为以AB为直径的H为圆心的圆弧。连结 GH,CH,CGCH-GH,即 CG=CH-GH时，也就是当CGH、三点共线时，CG值最小值.最小值 CG=CH-GH 矩形 ABCD,ABC=90CH=2222262 10BHBC min2 102CGHCHG 故答案为：2 102 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形三边的关系.CGH三点共线时 CG 最短是解决问题的关键.把动点转化成了定点，问题就迎刃而解了.13、2【分析】连接 OC，根据勾股定理计算 OP=4，由直角三角形 30 度的逆定理可得OPC=30，则COP=60，可得OCB是等边三角形，从而得结论【详解】连接 OC，PC 是O的切线，OCPC，OCP=90，PC=23，OC=2，OP=22OCPC=222(2 3)=4，OPC=30，COP=60，OC=OB=2，OCB 是等边三角形，BC=OB=2，故答案为 2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 14、413【分析】过点A 作 AFBC 于点，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E，目的得到直角三角形利用三角函数得AFC 三边的关系，再证明 ACFDCE，利用相似三角形性质得出DCE 各边比值，从而得解.【详解】解:过点 A 作 AFBC 于点，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E，ABAC，:1:2CD AC B=ACF，sinACF=4sin5B=AFAC，设 AF=4k，则 AC=5k，CD=52k，由勾股定理得：FC=3k，ACF=DCE，AFC=DEC=90，ACFDCE，AC：CD=CF：CE=AF：DE，即 5k：52k=3k：CE=4k：DE，解得：CE=32k，DE=2k，即 AE=AC+CE=5k+32k=132k，在 RtAED 中，tanCAD DE：AE=2k：132k=413.故答案为：413.【点睛】本题考查三角函数定义、相似三角形的判定与性质，解题关键是构造直角三角形.15、1.5 或 1【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得 m的值【详解】当1x3 时，二次函数 y(xm)1+m11 可取到的最大值为 3，当 m1 时，x1 时，函数取得最大值，即 3(1m)1+m11，得 m1.5；当1m3 时，xm时，函数取得最大值，即 3m11，得 m11，m11（舍去）；当 m3 时，x3 时，函数取得最大值，即 3(3m)1+m11，得 m136（舍去）；由上可得，m的值为1.5 或 1，故答案为：1.5 或 1【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键 16、1【分析】根据题意分关于x的方程为一元一次方程和一元二次方程进行分析计算.【详解】解：当关于x的方程为一元一次方程时，有210m ，解得1m ，又因为1m 时，方程无解，所以1,1mm；当关于x的方程为一元二次方程时，根据题意有2222(1)4(1)0mm，解得1m；综上所述可知：1m.故答案为：1.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解答此题时要注意关于x的方程为一元一次方程的情况.17、4【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解【详解】线段 c 是 a、b 的比例中项，线段 a2cm，b8cm，accb，c2ab2816，c14，c24（舍去），线段 c4cm 故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项这里注意线段不能是负数 18、3.【分析】连接 OA、OB，根据正六边形的性质求出AOB，得出等边三角形 OAB，求出 OA、AM 的长，根据勾股定理求出即可【详解】连接 OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六边形 ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB 是等边三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM 中，由勾股定理得：OM=3 三、解答题(共 66 分)19、（1）y1100 x+70，自变量 x 的取值范围 1000 x2500；见解析；（2）每天的最大销售利润是 22500 元；见解析；（3）20m1【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题【详解】解：（1）设每件销售单价 y（元）与每天的销售量为 x（件）的函数关系式为 ykx+b，把1500 55，与2000 50，代入 ykx+b 得，150055200050kbkb，解得：110070kb，每件销售单价 y（元）与每天的销售量为 x（件）的函数关系式为 y1100 x+70，当 y45时，1100 x+7045，解得：x2500，自变量 x 的取值范围 1000 x2500；（2）根据题意得，P2211140704030150022500100100100yxxxxxx ，11000，P 有最大值，当 x1500 时，P 随 x 的增大而增大，当 x1500 时，P 的最大值为 22500 元，答：每天的最大销售利润是 22500 元；（3）由题意得，P2117040+30100100 xm xxm x，对称轴为 x50 30+m，1000 x2500，x 的取值范围在对称轴的左侧时 P 随 x 的增大而增大，50 30+m2500，解得：m20，m的取值范围是：20m1 故答案为：20m1【点睛】本题主要考查的是一次函数与二次函数的综合应用，关键是根据题意得到一次函数表达式，然后根据条件得到关于利润与销量的二次函数表达式，进而利用二次函数的性质求最值 20、（16+53）米【详解】设 AG=x在 Rt AFG 中，tanAFG=AGFG，FG=3x，在 Rt ACG 中，GCA=45，CG=AG=x，DE=10，x3x=10，解得：x=15+53，AB=15+53+1=16+53（米）答：电视塔的高度 AB 约为(16+53)米 考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题 21、（1）40AM，或20AM；20 2AM 或10 10AM；（2）230 6BD.【分析】（1）分两种情形分别求解即可 显然MAD 不能为直角当AMD 为直角时，根据 AM2=AD2-DM2，计算即可，当ADM=90时，根据AM2=AD2+DM2，计算即可（2）连接 CD首先利用勾股定理求出 CD1，再利用全等三角形的性质证明 BD2=CD1即可【详解】（1）40AMADDM，或20AMADDM.显然MAD不能为直角，当AMD为直角时，222223010800AMADDM，20 2AM.当ADM为直角时，2222230101000AMADDM，10 10AM.（2）连结1CD，由题意得1290D AD，1230ADAD，1245AD D，1230 2D D，又2135AD C，2190CD D，22211230 6CDCDD D.2190BACD AD，2212BACCADD ADCAD，即21BADCAD.又ABAC，12ADAD，21ABDACD，2130 6BDCD.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 22、（1）见解析；（2）59【分析】（1）根据已知条件画出树状图得出所有等情况数即可；（2）找出两次取出至少有一次是 B 等品杯子的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）根据题意画树状图如下：由图可知，共有 9 中等可能情况数；（2）共有 9 中等可能情况数，其中两次取出至少有一次是 B 等品杯子的有 5 种，两次取出至少有一次是 B 等品杯子的概率是59【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比。23、（1）见解析；（2）43【分析】（1）由等腰三角形的性质与圆周角定理，易得BCO=B=D；（2）由垂径定理可求得 CE 与 DE 的长，然后证得BCEDAE，再由相似三角形的对应边成比例，求得 BE 的长，继而求得直径与半径，再求出圆心角BOD 即可解决问题；【详解】（1）证明：OBOC，BCOB，BD，BCOD；（2）解：连接 OD AB是O的直径，CDAB，123CEDECD，BD，BECDEC，BCEDAE，AE：CEDE：BE，1:33:BE，解得：BE3，ABAE+BE4，O的半径为 2，tan3EDEODOE，EOD60，BOD120，BD的长120241803【点睛】此题考查圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等证得BCEDAE 是解题关键 24、（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据圆心角、弧和弦之间的关系定理证明BMDM即可解决问题（2）连接 OM，利用垂径定理得出122MEMB，再根据勾股定理解决问题即可【详解】解：（1）M为AC的中点 AMCM，ABCD，ABCD AMABCMCD，BMDM MBMD（2）连接 OM，OEMB，4MBMD 122MEMB，1OE 根据勾股定理得：225OMMEOE 半径为5【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 25、（1）证明见解析（2）4.5AC 【分析】（1）根据三角形内角和定理以及相似三角形的判定定理即可求出答案；（2）根据相似三角形的性质即可求出答案【详解】解：（1）证明：在ABC中，40,65,180ABABC ，75C.又在ADE中，40,75AAED ，,AAAEDC，ADEABC（2）ADEABC，=ADAEABAC，=ADAEBDEC，2=,1.83ADAEBD 2.7EC 4.5ACAEEC【点睛】本题考查了三角形内角和定理及相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定 26、2【解析】试题分析：连接 OA，根据垂径定理求出 AD=6，ADO=90，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可 试题解析：连接 AO，点 C 是弧 AB 的中点，半径 OC 与 AB 相交于点 D，OCAB，AB=11，AD=BD=6，设O 的半径为 r，CD=1，在 RtAOD 中，由勾股定理得：AD1=OD1+AD1，即：r1=（r1）1+61，r=2，答：O 的半径长为 2