聚焦二元一次方程组中参数问题的求解.pdf
聚焦二元一次方程组中参数问题的求解 李培华 广东省化州市文楼中学 525136 二元一次方程组中的参数一般是指在二元一次方程组中，除了x与y之外，其它用字母表示的数。对于二元一次方程组中的参数问题怎样求解呢下面本文将结合例题介绍三种常见的重要方法，供大家参考：一 变参为主法：即把二元一次方程组中的参数当作主要未知数来处理，建立新的关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组来求解的方法。例 1：关于x与y的二元一次方程组 kyxkyx95的解也是二元一次方程 632 yx的解，则k的值是_ 解：由 kyxkyx95得 kykx27 kykx27是二元一次方程632 yx的解 68)2(372kkk解得43k 例 2：若二元一次方程组 12323ayxyx中的x与y互为相反数，则a_ 解:x与y互为相反数 0 yx即xy 从而有32323xxxyx则3y 把 33yx代入12 ayx得35a 例 3：若二元一次方程组 12354yxyx和 13nymxnymx有相同的解，则m_，n_ 解：由 12354yxyx得 11yx 12354yxyx和 13nymxnymx有相同的解 11yx也是 13nymxnymx的解，从而有)2(1)1(3nmnm 由+得2m 把2m代入得1n 故2m，1n 例 4：若二元一次方程组 42652byaxyx和 83653aybxyx有相同的解，求2010)2(ba 的值。解：42652byaxyx和 83653aybxyx有相同的解 设 00yyxx是 42652byaxyx和 83653aybxyx的公共解，则有 426520000byaxyx和 836530000aybxyx，从而知 00yyxx也是 365326520000yxyx和 840000aybxbyax的公共解 由 365326520000yxyx得 6200yx 把 6200yx代入 840000aybxbyax得)2(862)1(462abba 由3+得2020b解得1b 把1b代入得1a 1)112()2(20102010ba 例 5：甲乙两个学生解二元一次方程组 3216bycxbyax，甲正确地解出 216yx，乙因为把c看错而得到的解是 7.16.7yx，求cba,的值。解：依题意知，216yx和 7.16.7yx都是16byax的解 167.16.716216baba解这个关于ba,的二元一次方程组得 43ba 把4,21,6byx代入32bycx得32)21(46c解得5c 故5,4,3cba 小结：变参为主法是处理二元一次方程组中的参数问题的重要工具。像例 1例 3结合题意，直接利用变参为主法，把有关参数问题转化为解关于此参数的一元一次方程或二元一次方程组问题，从而快速得到答案；而例 4 和例 5 则结合等价转化思想，先通过重组新的二元一次方程组，并求出此二元一次方程组的解，然后利用变参为主法把有关参数问题转化为解关于此参数的二元一次方程组问题，从而把参数问题简单化。二 整体化参法：即结合所要求解的目标参数式的特点，利用转化思想，对二元一次方程组中的参数作整体化处理的方法。例 6：若二元一次方程组 54aybxbyax的解12yx，则ba 的值为_ 解：54aybxbyax的解是12yx )2(52)1(42abba 由+得9)(3ba 则3ba 例 7：已知 12242kyxkyx，且01yx，则k的取值范围为（）A211k B021k C210 k D121 k 解：)2(122)1(42kyxkyx 由得kkkyx214)12(01yx 021121kk解得121 k 故选D 小结：整体化参法是处理二元一次方程组中的参数问题的最快捷途径。像例 6 和例 7结合所要求解目标代数式的特点，利用代入法和加减消元法，对二元一次方程组中的参数作整体化处理，从而使得解题过程既简便又快捷。三 待定系数法：即把所要求解的参数目标式转化成用此参数的二元一次方程来表示，然后根据相等多项式对应项系数相等的性质寻求所需要配凑的系数的求解方法。例 8：若 11yx是二元一次方程组 8231nymxnymx的解，则nm65的值为_ 解：11yx是二元一次方程组 8231nymxnymx的解 8231nmnm 设nkkmkknmknmknm)2()3()23()(65212121 由相等多项式对应项系数相等的性质得)2(62)1(532121kkkk 由得12k，把12k代入得81k 823,1nmnm 0818)23()(865nmnmnm 例 9：若二元一次方程组 4233yxyx的解为 byax，则ba 的值为（）A1 B3 C51 D517 解：二元一次方程组 4233yxyx的解为 byax 4233baba 设bkkakkbakbakba)2()3()23()(212121 由相等多项式对应项系数相等的性质得)2(12)1(132121kkkk 由得252k，解得522k，把522k代入得511k 423,3baba 14523)51(ba 故选A 例 10：已知二元一次方程10 nymx的两组解为 21yx和 12yx，那么 nm73的值为_ 解：二元一次方程10 nymx的两组解为 21yx和 12yx 102102nmnm 设nkkmkknmknmknm)2()2()2()2(73211221 由相等多项式对应项系数相等的性质得)2(72)1(322112kkkk 由2+得1332k，解得3132k，把3132k代入得3171k 102,102nmnm 10010)313317(1031310317)2(313)2(31773nmnmnm 小结：待定系数法也是处理二元一次方程组中的参数问题的重要法宝。它的特点在不需要直接求出参数值而能根据相等多项式对应项系数相等的性质求出参数目标代数式的值。像例 8例 10 通过转化思想，利用待定系数法建立关于此参数系数的二元一次方程组，从而把参数问题巧妙处理。综上可见，有关二元一次方程组中的参数问题的求解方法是灵活多样的。只要我们仔细观察二元一次方程组中参数的特点，选准合适的求解方法，二元一次方程组中的参数问题便迎刃而解。
