江苏省建湖县2022-2023学年数学九年级第一学期期末调研试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列图象能表示 y 是 x 的函数的是（）A B C D 2将抛物线21yx先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的新抛物线的表达式为（）A224yx B222yx C224yx D222yx 3在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，那么 cosA 的值是（）A45 B35 C43 D34 4己知 a、b、c 均不为 0,且0abc,若222bccaabkabc，则 k=（）A-1 B0 C2 D3 5如图，在 ABC 中，EFBC，AE1EB2，S四边形BCFE=8，则 SABC=（）A9 B10 C12 D13 6如图，在ABC中，45,1,2 2ACBBCAC，将ABC绕点A逆时针旋转得到AB C，其中点B与 点B是对应点，且点,C B C在同一条直线上；则B C的长为()A3 B4 C2.5 D3 2 7下列各式与2是同类二次根式的是（）A8 B24 C27 D125 8如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是()A B C D 9二次函数2(1)2yx的最小值是 （）A2 B2 C1 D1 10关于 x 的一元二次方程2(2)210mxx 有实数根，则 m 的取值范围是（）A3m B3m C3m且2m D3m且2m 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11抛物线 y3（x1）2+2 的开口向_，对称轴为_，顶点坐标为_ 12已知ABC 与DEF 是两个位似图形，它们的位似比为12，若10ABCS，那么DEFS_ 13如图，在Rt OAB置于平面直角坐标系中，点A的坐标为0 4，点B的坐标为30，点P是Rt OAB内切圆的圆心将Rt OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为1P，第二次滚动后圆心为2P，依此规律，第 2020 次滚动后，Rt OAB内切圆的圆心2020P的坐标是_ 14已知：在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=10，点 P 是 BC 上的一点，若APD=90，则 AP=_ 15已知抛物线2yx，如果把该抛物线先向左平移2个单位长度，再作关于y轴对称的图象，最后绕原点旋转180得到新抛物线，则新抛物线的解析式为_ 16某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC(90ACB，30A)，绕点C按顺时针方向旋转角，转到A B C 的位置，其中A、B分别是A、B的对应点，B在A B 上(如图所示)，则角的度数为_ 17把抛物线2112yx 沿着x轴向左平移 3 个单位得到的抛物线关系式是_ 18将抛物线 y=5x2+1 向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（单位:个）与销售单价 x（单位:元）有如下关系：y=x+60（30 x60）设这种双肩包每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？20（6 分）从三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.（1）如图 1，在 ABC 中，A=40，B=60，当BCD=40时，证明：CD 为 ABC 的完美分割线.（2）在 ABC 中，A=48，CD 是 ABC 的完美分割线，且 ACD 是以 AC 为底边的等腰三角形，求ACB 的度数.（3）如图 2，在 ABC 中，AC=2，BC=2，CD 是 ABC 的完美分割线，ACD 是以 CD 为底边的等腰三角形，求CD 的长.21（6 分）已知二次函数的图象如图所示（1）求这个二次函数的表达式；（2）当1x4 时，求 y 的取值范围 22（8 分）（1）解方程：254111xxxxx；（2）图均为 76 的正方形网络，点 A，B，C在格点上；（a）在图中确定格点 D，并画出以 A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形（画一个即可）；（b）在图中确定格点 E，并画出以 A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）23（8 分）已知抛物线 yax2+2x32（a0）与 y轴交于点 A，与 x轴的一个交点为 B（1）请直接写出点 A的坐标 ；当抛物线的对称轴为直线 x4 时，请直接写出 a ；（2）若点 B为（3，0），当 m2+2m+3xm2+2m+5，且 am0 时，抛物线最低点的纵坐标为152，求 m的值；（3）已知点 C（5，3）和点 D（5，1），若抛物线与线段 CD 有两个不同的交点，求 a的取值范围 24（8 分）根据要求画出下列立体图形的视图 25（10 分）如图，抛物线 yx2（a+1）x+a与 x轴交于 A、B两点（点 A位于点 B的左侧），与 y轴交于点 C已知ABC的面积为 1 （1）求这条抛物线相应的函数表达式；（2）在抛物线上是否存在一点 P，使得POBCBO，若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，M是抛物线上一点，N是射线 CA上的一点，且 M、N两点均在第二象限内，A、N是位于直线 BM同侧的不同两点若点 M到 x 轴的距离为 d，MNB的面积为 2d，且MANANB，求点 N的坐标 26（10 分）阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：莱昂哈德欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在 ABC 中，R 和 r 分别为外接圆和内切圆的半径，O 和 I 分别为其外心和内心，则222OIRRr.如图 1，O 和I 分别是ABC 的外接圆和内切圆，I 与 AB 相切分于点 F，设O 的半径为 R，I 的半径为 r，外心 O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心 I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离 OId，则有 d2R22Rr 下面是该定理的证明过程（部分）：延长 AI 交O于点 D，过点 I 作O 的直径 MN，连接 DM，AN.D=N，DMI=NAI(同弧所对的圆周角相等)，MDIANI，IMIDIAIN，IA IDIM IN，如图 2，在图 1(隐去 MD，AN)的基础上作O的直径 DE，连接 BE，BD，BI，IF，DE 是O的直径，DBE=90，I 与 AB 相切于点 F，AFI=90，DBE=IFA，BAD=E(同弧所对圆周角相等)，AIFEDB，IAIFDEBD，IA BDDE IF，任务：(1)观察发现：IMRd，IN (用含 R，d 的代数式表示)；(2)请判断 BD 和 ID 的数量关系，并说明理由；(3)请观察式子和式子，并利用任务(1)，(2)的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；(4)应用：若 ABC 的外接圆的半径为 5cm，内切圆的半径为 2cm，则 ABC 的外心与内心之间的距离为 cm.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】根据函数的定义可知，满足对于 x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案【详解】A如图，对于该 x的值，有两个 y值与之对应，不是函数图象；B如图，对于该 x的值，有两个 y值与之对应，不是函数图象；C如图，对于该 x的值，有两个 y值与之对应，不是函数图象；D对每一个 x的值，都有唯一确定的 y值与之对应，是函数图象 故选：D【点睛】本题考查了函数的定义函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则 y是 x的函数，x叫自变量 2、D【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，即可得解.【详解】由题意，得 平移后的抛物线为22221 32xxy 故选：D.【点睛】此题主要考查抛物线的平移规律，熟练掌握，即可解题.3、B【解析】根据勾股定理，可得 AB 的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案【详解】解：在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，由勾股定理，得 AB=22ACBC=5 cosA=ACAB=35 故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 4、D【解析】分别用含有 k的代数式表示出 2b+c，2c+a，2a+b，再相加即可求解.【详解】222bccaabkabc 2bcak，2cabk，2abck 三式相加得，()2223()k abcbccaababc 0abc k=3.故选 D.【点睛】本题考查了比的性质，解题的关键是求得 2b+c=ak，2c+a=bk，2a+b=ck.5、A【分析】由在ABC 中，EFBC，即可判定AEFABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案【详解】AE1EB2，AEAE11=ABAE+EB1+23 又EFBC，AEFABC 2AEFABCS11=S39 1SAEF=SABC 又S四边形BCFE=8，1（SABC8）=SABC，解得：SABC=1 故选 A 6、A【分析】根据旋转的性质说明 ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，理由勾股定理求出 CC值，最后利用BC=CC-CB即可【详解】解：根据旋转的性质可知 AC=AC，ACB=ACB=45，BC=BC=1，ACC是等腰直角三角形，且CAC=90，CC=228 8ACAC4，BC=4-1=1 故选：A【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理，在解决旋转问题时，要借助旋转的性质找到旋转角和旋转后对应的量 7、A【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案【详解】解：（A）原式22，故 A 与2是同类二次根式；（B）原式26，故 B 与2不是同类二次根式；（C）原式33，故 C 与2不是同类二次根式；（D）原式55，故 D 与2不是同类二次根式；故选：A【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键 8、B【解析】根据常见几何体的三视图解答即可得【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意；正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意；圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意，故选 B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图 9、B【解析】试题分析：对于二次函数的顶点式 y=a2()xm+k 而言，函数的最小值为 k.考点：二次函数的性质.10、D【解析】试题分析：关于 x 的一元二次方程2(2)210mxx 有实数根，20m且 0，即224(2)10m，解得3m，m 的取值范围是3m且2m故选 D 考点：1根的判别式；2一元二次方程的定义 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、下 直线 x1 （1，2）【分析】根据 y=a（x-h）2+k的性质即可得答案【详解】-30，5d，故答案为：5.【点睛】本题是圆综合题，主要考查了三角形外接圆、外心和内切圆、内心，圆周角性质，角平分线定义，三角形外角性质等，综合性较强，熟练掌握相关知识是解题的关键.