江苏省2015届高三数学一轮复习备考试题：三角函数.pdf

1 江苏省 2015 年高考一轮复习备考试题 三角函数 一、填空题 1、（2014 年江苏高考）已知函数xycos与)0)(2sin(xy，它们的图象有一个横坐标为3的交点，则的值是 2、（2013 年江苏高考）函数)42sin(3xy的最小正周期为 。3、（2012 年江苏高考）设为锐角，若4cos65，则)122sin(a的值为 4、（2015 届江苏南京高三 9 月调研）在ABC 中，角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c已知 a 2c2b，sinB 2sinC，则 cosA 5、（2015 届江苏南通市直中学高三 9 月调研）函数22()cossinf xxx的最小正周期为 6、（2015 届江苏苏州高三 9 月调研）已知函数sin0,0,2yAxA的图象上有一个最高点的坐标为2,2,由这个最高点到其右侧相邻最低点间的图像与x轴交于点6,0,则此解析式为 7、（南京市 2014 届高三第三次模拟）已知 tan2，且2，则 cossin 8、（南通市 2014 届高三第三次调研）已知函数()sin()f xx的图象如图所示，则(2)f 9、（徐 州 市 2014 届 高 三 第 三 次 模 拟）在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中，直 线1y 与 函 数3sin(010)2yxx 的图象所有交点的横坐标之和为 10、（南京、盐城市 2014 届高三第二次模拟（淮安三模）函数 f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0，0)的图象如下图所示，则 f(3)的值为 2 二、解答题 1、（2014 年江苏高考）已知5sin25，。（1）求sin()4的值；（2）求5cos(2)6的值。2、（2013 年江苏高考）如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径。一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C。现有甲乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为min/50m。在甲出发min2后，乙从A乘缆车到B，在B处停留min1后，再从匀速步行到C。假设缆车匀速直线运动的速度为min/130m，山路AC长为m1260，经测量，1312cosA，53cosC。（1）求索道AB的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？3、（2012 年江苏高考）在ABC中，已知3ABACBA BC（1）求证：tan3tanBA；（2）若5cos5C，求 A 的值 C B A 3 4、（2015 届江苏南京高三 9 月调研）已知函数 f(x)2sin(2x)(02)的图象过点(2，2)（1）求 的值；（2）若 f(2)65，20，求 sin(26)的值 5、（2015 届江苏南通市直中学高三 9 月调研）已知在ABC 中，sin()2sin()ABAB （1）若6B，求A；（2）若tan2A，求tan B的值 6、（2015 届江苏苏州高三 9 月调研）如图,在平面直角坐标系xOy中,点,A B C均在单位圆上,已知点A在第一象限用横坐标是3,5点B在第二象限,点1,0.C （1）设,COA求sin2的值；（2）若AOB为正三角形,求点B的坐标 7、（南京市 2014 届高三第三次模拟）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且tanBtanA12ca（1）求 B；（2）若 cos(C6)13，求 sinA 的值 8、（南通市 2014 届高三第三次调研）某风景区在一个直径 AB 为 100 米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）在点 A 与圆 弧上的一点 C 之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点 C 到点 B 设计为沿弧 BC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设 BAC（弧度），将绿化带总长度表示为的函数()s；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大 O（第 17 题）A B C 4 9、（苏锡常镇四市 2014 届高三 5 月调研（二）在ABC 中，设角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，满足 A=B 30（1）若 c=1，sinbB，求 B（2）若22212acacb，求sin A的值 10、（南京、盐城市 2014 届高三第二次模拟（淮安三模）在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点是坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，终边与单位圆 O 交 于点 A(x1，y1)，(4，2)将角 终边绕原点按逆时针方向旋转4，交单位圆于点 B(x2，y2)（1）若 x135，求 x2；（2）过 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 C，D，记AOC 及 BOD 的面积分别为 S1，S2，且 S143S2，求 tan 的值 参考答案 一、填空题 1、6 2、3、17250 4、24 5、6、2sin84yx 7、55 8、22 9、30 10、1 二、解答题 1.（1）（错误!未找到引用源。，），错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。A B D O C x y(第 16 题图)5 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。（2）错误!未找到引用源。=1 错误!未找到引用源。2 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。=2 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。（错误!未找到引用源。）=错误!未找到引用源。2、解：（1）1312cosA，53cosC），（、20CA135sinA，54sinC 6563sincoscossinsinsinsinCACACACAB）（）（根据sinBsinCACAB得mCACAB1040sinsinB（2）设乙出发 t 分钟后，甲 乙距离为 d，则1312)50100(1302)50100()130(222ttttd)507037(20022ttd 13010400 t即80 t 3735t时，即乙出发3735分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。（3）由正弦定理sinBsinAACBC得50013565631260sinsinBAACBC（m）乙从B 出发时，甲已经走了 50（2+8+1）=550（m），还需走 710 m 才能到达 C 设乙的步行速度为 V min/m,则350710500v 3507105003v14625431250 v 6 为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在14625,431250范围内 法二：解：（1）如图作BDCA于点D，设BD20k，则DC25k，AD48k，AB52k，由AC63k1260m，知：AB52k1040m（2）设乙出发x分钟后到达点M，此时甲到达N点，如图所示 则：AM130 x，AN50(x2)，由余弦定理得：MN2AM2AN22 AMANcosA7400 x214000 x10000，其中 0 x8，当x3537(min)时，MN最小，此时乙在缆车上与甲的距离最短（3）由（1）知：BC500m，甲到C用时：126050 1265(min)若甲等乙 3 分钟，则乙到C用时：1265 31415 (min)，在 BC 上用时：865 (min)此时乙的速度最小，且为：500865 125043 m/min 若乙等甲 3 分钟，则乙到C用时：1265 31115 (min)，在 BC 上用时：565 (min)此时乙的速度最大，且为：500565 62514 m/min 故乙步行的速度应控制在125043，62514 范围内 3、解：（1）3ABACBA BC，cos=3cosAB ACABA BCB，即cos=3cosACABCB。由正弦定理，得=sinsinACBCBA，sincos=3sincosBAAB。又0 ABB，。sinsin=3coscosBABA即tan3tanBA。（2）5cos05CC，tan=1A。=4A。4、解：（1）因为函数 f(x)2sin(2x)(02)的图象过点(2，2)，所以 f(2)2sin()2，即 sin1 4 分 因为 02，所以 2 6 分（2）由（1）得，f(x)2cos2x 8 分 因为 f(2)65，所以 cos35 又因为20，所以 sin45 10 分 所以 sin22sincos2425，cos22cos21725 12 分 从而 sin(26)sin2cos6cos2sin6724 350 14 分 5解:（1）由条件，得 sin()2sin()66AA 3131sincos2(sincos)2222AAAA 3 分 化简，得 sin3cosAA tan3A6 分 又(0,)A，3A 7 分 （2）sin()2sin()ABAB，sincoscossin2(sincoscossin)ABABABAB 化简，得 3cossinsincosABAB11 分 又 coscos0AB，tan3tanAB又tan2A，2tan3B14 分 6、8 241625分 34 3 43 22,141010B分 7、解：(1)由tanBtanA12ca及正弦定理，得sinBcosAcosBsinA12sinCsinA，2 分 所以sinBcosAcosBsinAcosBsinA2sinCsinA，即sin(AB)cosBsinA2sinCsinA，则sinCcosBsinA2sinCsinA 因为在ABC 中，sinA0，sinC0，所以 cosB12 5 分 因为 B(0，)，所以 B3 7 分（2）因为 0C23，所以6C656 因为 cos(C6)13，所以 sin(C6)2 23 10 分 所以 sinAsin(BC)sin(C3)sin(C6)6 12 分 sin(C6)cos6cos(C6)sin6 2 616 14 分 8、【解】（1）如图，连接BC，设圆心为O，连接CO 在直角三角形ABC中，100AB，BAC，所以100cosAC 由于22BOCBAC，所以弧BC的长为502100 3 分 所以()2 100cos100s，即()200cos100s，(0,)2 7 分（2）()100(2sin1)s，9 分 令s，则6，11 分 列表如下：9 (0,)6 6 (,)6 2 s+0 s 极大值 所以，当6时，()s取极大值，即为最大值 13 分 答：当6时，绿化带总长度最大 14 分 9、10、解：（1）解法一：因为 x135，y10，所以 y11x2145 所以 sin45，cos35 2 分 所以 x2cos(4)coscos4sinsin4210 6 分 解法二：因为 x135，y10，所以 y11x2145A(35，45)，则OA(35，45)，2 分 OB(x2，y2)，因为OAOB|OA|OB|cosAOB，所以35x245y22 2 4 分 又 x22y221，联立消去 y2得 50 x2230 2x270 解得 x22 10或7 210，又 x20，所以 x22 10 6 分 解法三：因为 x135，y10，所以 y1 1x2145 因此 A(35，45)，所以 tan432 分 10 所以 tan(4)1tan1tan7，所以直线 OB 的方程为 y7x 4 分 由y7x，x2y21得 x2 10，又 x20，所以 x22 10 6 分（2）S112sincos14sin2 8 分 因为(4，2)，所以 4(2，34)所以 S212sin(4)cos(4)14sin(22)14cos210 分 因为 S143S2，所以 sin243cos2，即 tan243 12 分 所以2tan1tan243，解得 tan2 或 tan12 因为(4，2)，所以 tan214 分