结构力学习题及答案(武汉大学).pdf
*结构力学习题 第 2 章 平面体系的几何组成分析 2-12-6 试确定图示体系的计算自由度。题 2-1 图 题 2-2 图 （a）（b）习题 4-5 图 ）部分习题答案 4-1（a）杆 JK、JE、FE、HE、HG、EG、GB 为零杆 4-2（a）KNFN451 (b)KNFNAB45KNFNAC120KNFNBC75KNFNBD60 KNFNCE50 KNFNCD0KNFNCF20 KNFNDE60 KNFNEF15 KNFNEG25 KNFNFG20 (c)KNFN5.3712KNFN5.2213KNFN5.1223KNFN3024 KNFN5.1234 KNFN5.3735 由于结构和荷载的对称性右半部分中桁架杆的轴力与左半部分一样。4-3 KNFNGJ30 KNFNGH5.22 KNFEH30 4-4（a）KNFNa62.45 KNFNb53.19 KNFNc60 （b）KNFN451 KNFN36.352 KNFN28.283（c）KNFNa40 KNFNa20 KNFNa89.17 4-5（a）KNFN21.2121 KNFCN21.212 KNFN023 KNFCN5.73 由于结构和荷载的对称性右半部分中桁架杆的轴力与左半部分一样。第五章 三铰拱的内力分析 !5-1 图示三铰拱的轴线方程为)(42xlxlfy (1)试求支座反力(2)试求集中荷载作用处截面D的内力 习题 5-1 图 :5-2 利用三铰拱的内力和反力计算公式，试计算如下图所示三铰刚架的支座反力及截面E的内力。习题 5-2 图 5-3 试求图示圆弧三铰拱，求支座反力及截面D的内力。习题 5-3 图 5-4 已知图示三铰拱的拱轴线方程为xlxlfy24(1)求水平推力(2)求C铰处的剪力和轴力(3)求集中力作用处轴线切线与水平轴的夹角。!习题 5-4 图 5-5 试求习题 5-5 图所示三铰拱的合理拱轴线方程，并绘出合理拱轴线图形。xy4m4m4mFP12kN=q3kN/m4mABC 习题 5-5 图 答案 5-1 KNFVA5.9 KNFVB5.8 mKNMD.11 KNFQD47.4左 KNFQD47.4右 KNFND29.12左 KNFND82.7右 5-2 KNFVA21 KNFVB29 mKNMD.6 KNFQD1左 KNFQD88.0右 KNFND20左 KNFND22.35右 （a）（b）（c）（d）习题 9-1 图 9-2 试用力矩分配法求解图示刚架，并绘制弯矩图。EI常数。（a）（b）（c）(d)习题 9-2 图 9-3 试用分层法求解图示的多层刚架。括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（EIil）。习题 9-3 图 9-4 试用剪力分配法求解图示结构，并绘制弯矩图。】习题 9-4 图 9-5 试用反弯点法求解图示结构，并绘制弯矩图。习题 9-5 图 习题参考答案 9-1(a）mkNMmkNMBCAB.5.11,.25.54 9-1(b)mkNMmkNMmkNMCDBCAB.33.7,.1.9,.9.12;9-1(c)mkNMmkNMmkNMEDDECB.26.31,.29.28,.99.35 9-2(a)mkNMmkNMmkNMmkNMmkNMmkNMDCCDCBECCEBA.43.6,.85.12,.44.21.85.72,.29.34,.27.4 9-2(b)mkNMmkNMmkNMBEBCBA.5.7,.5.27,.20 9-2(c)mkNMmkNMmkNMECCEBA.73.55,.54.68,.42.21 9-2(d)mkNMmkNMmkNMDCBCBA.8,.54,.51 9-3 mkNMmkNMmkNMCFBEAD.73.0,.8.0,.53.4 9-4(a)mKNMAE.760,mKNMMMDHCGBF.120 9-4(b)lFMMMMPFCCFDAAD143.0,lFMMPEBBE215.0 9-5 mKNMMMMMMIFFIHEEHGDDG.75.41 mKNMMMFCEBDA.3.83 mKNMMMCFBEAD.7.166 mKNMMGDGH.75.41,mKNMDE.05.125 mKNMMIFIH.75.41,mKNMFE.05.125 mKNMHG.56.18,mKNMHI.19.23 mKNMED.49.51,mKNMEF.56.73 第 10 章 影响线及其应用.10-1 试作题 10-1 图所示梁的FRA和ME影响线。AEBCDll2=1FPll 题 10-1 图 10-2 如题 10-2 图所示，单位荷载在梁DE上移动，试作梁AB的FRB和MC影响线。ABCDEPF=12lll 题 10-2 图 10-3 试作题 10-3 图所示结构的FRB和FQB右影响线。ABCDE=1FP4m2m2m4m！题 10-3 图 10-4 如题 10-4 图所示，单位荷载在刚架的横梁上移动，试作MA影响线。设MA以右侧受拉为正。PF=1x/2lllABCD 题 10-4 图 10-5 若FP=1 在题 10-5 图所示结构的DG部分上移动，试作MC和FQC右影响线。ADG=1FPCEFB4m4m4m4m 题 10-5 图 10-6 试作题 10-6 图所示结构的MB影响线。AA4m4m2mBDEPF=14m 题 10-6 图 10-7 试作题 10-7 图所示结构的MC和FQF影响线。设MC以左侧受拉为正。FCPF=1ADBE/2ll/2l/2l/2 题 10-7 图 10-8 如题 10-8 图所示，单位荷载在桁架上弦移动，试作FNa影响线。ddddBACa=1FPxED 题 10-8 图。10-9 如题 10-9 图所示，FP=1 在DE上移动，试作主梁的FRA、MC和FQC影响线。1m2m1m1m1mCBFP=1ADEFGHJ2m2m 题 10-9 图 10-10 试作题 10-10 图所示梁的MA影响线，并利用影响线求出给定荷载下的MA值。CBA5kN/m20kND2m2m1m 题 10-10 图 10-11 若FP=1 沿AB及CD移动，试作题 10-11 图所示结构的MA影响线，并利用影响线求给定荷载作用下MA的值。D2m2m4m2m100kNABC40kN/m/题 10-11 图 10-12 试作题 10-12 图所示梁的FQC影响线，并利用影响线求给定荷载作用下FQC的值。ABCDEFG3m1m3m3m2m2m30kN/m20kN/m100kN 题 10-12 图 10-13 如题 10-13 图所示静定梁上有行列荷载作用，不考虑荷载掉头，利用影响线求出支反力FRB的最大值。ABC2m6m4m48kN40kN 习题 10-13 图 10-14 试作出题 10-14 图所示结构的支反力FRB影响线，并求图中行列荷载作用下FRB的最大值。设需考虑荷载掉头。BEA4m4m2m4mDC2m1m1kN 3kN3kN 习题 10-14 图 习题参考答案 10-1 在C点R12AF，2ElM。10-2 在B点R13BF，3ClM。10-3 在E点R3BF，Q2BF 右。10-4 在B点2AlM。10-5 在F点3CMm，Q34CF 右。（10-6 在D点4BM m。10-7 在B点CMl，Q32FF。10-8 在E点N2aF。10-9 在H点R15AF，0.6CMm，Q15CF。10-10 MA 0。10-11 520AM kNm。10-12 Q70kNCF。10-13 R max72kNBF。&10-14 R max8.625kNBF 第11章 矩阵位移法 11-1 试根据单元刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题 11-1 图所示刚架的(1)K中元素(1)11k、(1)23k、(1)35k的值以及(1)K中元素(1)11k、(1)23k、(1)35k的值。yl,E,A,Ix1 习题 11-1 图 11-2 试根据结构刚度矩阵元素的物理意义，直接求出习题 11-2 图所示刚架结构刚度矩阵中的元素11k、21k、32k的值。各杆E、A、I相同。llxy23(0,0,0)2(0,0,4)121(1,2,3)习题 11-2 图 11-3 试用简图表示习题 11-3 图所示刚架的单元刚度矩阵(1)K中元素(1)23k，(2)K中元素(2)44k的物理意义。12yx321 习题 11-3 图 11-4 习题 11-4 图所示刚架各单元杆长为l，EA、EI为常数。试根据单元刚度矩阵元素的物理意义，写出单元刚度矩阵(1)K、(2)K的第 3 列和第 5 列元素。12xy 习题 11-4 图 11-5 试用先处理法，对习题 11-5 图所示结构进行单元编号、结点编号和结点位移分量编码，并写出各单元的定位向量。习题 11-5 图 11-6 试用先处理法形成习题 11-6 图所示结构的综合结点荷载列阵。3m6kN/m4kN5kNm4m4m54312 习题 11-6 图 11-7 试用先处理法求习题 11-7 图所示连续梁的结构刚度矩阵和综合结点荷载列阵。已知：42=2.410 kN mEI。EIEIEI8kN2m2m2m4325m4m15kNm8kN6kN/m 习题 11-7 图;11-8 试用先处理法求习题 11-8 图所示结构刚度矩阵。忽略杆件的轴向变形。各杆52=5 10 kN mEI。453215m5m4m 习题 11-8 图 11-9 试用先处理法建立习题 11-9 图所示结构的矩阵位移法方程。已知：各杆5=4 10 kNEA，42=5 10 kN mEI。4m3m43219kN/m8kN4m 习题 11-9 图 11-10 试用先处理法计算习题 11-10 图所示刚架的结构刚度矩阵。已知：5=3.210 kNEA，42=4.8 10 kN mEI。4m5m321|习题 11-10 图 11-11 试用先处理法计算习题 11-11 图所示组合结构的刚度矩阵K。已知：梁杆单元的5=3.210 kNEA，42=4.8 10 kN mEI，链杆单元的5=2.410 kNEA。314m4m4m42 习题 11-11 图 11-12 若用先处理法计算习题 11-12 图所示结构，则在结构刚度矩阵K中零元素的个数至少有多少个 6574321 习题 11-12 图 11-13 试用矩阵位移法计算习题 11-13 图所示连续梁，并画出弯矩图。各杆EI=常数。%DCBA2m2m4m4m20kN6kN/m 习题 11-13 图 11-14 试用先处理法计算习题 11-14 图所示刚架的内力，并绘内力图。已知：各杆72=3 10 kN/mE，20.16mA，40.002mI。3mA4m5kN8kN/mCB 习题 11-14 图 11-15 试用矩阵位移法计算习题 11-15 图所示平面桁架的内力。已知：72=3 10 kN/mE，各杆20.1mA。CDBA3m4m20kN8kN 习题 11-15 图。11-16 试用 PFF 程序计算习题 11-9，11-11，11-17 并绘出内力图。部分习题答案 11-1(1)11/kEA l，(1)2236/kEI l，(1)2356/kEI l；(1)31112/kEI l，(1)230k，(1)350k。11-2，210k，11-4(1)K中第 3 列元素：T22646200EIEIEIEIllll (1)K中第 5 列元素：T323212612600EIEIEIEIllll-(2)K中第 3 列元素：T22646200EIEIEIEIllll 列元素：T0000EAEAll(2)K中第 5 11-6 综 合结点荷载列阵为：TJE0501680213.5 9PPP 11-7 411/2002.4 1.20.00.05/31/304.00.80.01022/152/53.520.964/51.92EI对对称称K TJEE5000510.671.8312.5PPPP 11-8 54/52/504202/513/52/51013202/59/59EI20 2K 113122EIEAkll32234EIkl 11-9 122423382.22202.2223.33300024.2701.87510.0001813.161.45801.875101216.6702.500010.000125.000uu 对称 11-10 40.460800.46081.1527.30001.800108.4611.1528.640对称K 11-11 419.072.304003.52800.900109.6001.8000.900对称K 11-12 K中至少应有 46 个零元素。11-1310.8kN mABM，2.4kN mBAM，3.6kN mCBM，13.2kN mDCM。11-14 14.56kN mABM，4.56kN mBAM，2.79kN mCBM，N22.22kNABF，N28.87kNBCF。11-15 N19.18kNABF，N3.385kNBDF，N15.5kNCDF，N19.4kNADF，N13.98kNBCF。;习 题 12-1 试求习题 12-1 图所示体系的自振频率。除特殊标注外，其余各杆不计质量。mEIllEI /2l/2lmEIlEI EIllmEIEI=1EI （a）(b)(c)lEIEIEIm=1EI=1EI CABml/2lEI=1EIm=m/l EIllm=1EIm=m/lAB (d)(e)(f)?习题 12-1 图 12-2 习题 12-2 图所示跨长为l的等截面简支梁，承受一集中质量mgW。按(a)、(b)图示两种作用位置，试分别求自振频率及它们之间的比值。设梁重不计。EIEIW mg=W mg=l2l2l4l43(a)(b)习题 12-2 图 12-3 习题 12-3 图所示一等截面梁跨长为l，集中质量m位于梁的中点。试按图示四种支承情况分别求自振频率，并分析支撑情况对自振频率的影响。其中图 b 支座弹簧刚度11/4k（11为图 a 中梁的柔度系数）。习题 12-3 图 12-4 试求图示体系的自振频率。设杆件自重略去不计，各杆EI相同，为常数。*l2l2lll 习题 12-4 图 习题 12-5 图 12-5 试求图示体系的自振频率。设杆件自重略去不计，各杆EI相同，为常数。12-6 试求图示体系的自振频率。设各杆截面相同，GPaEcmA206,202。各杆重量以及重物的水平运动略去不计。12-7 试求图示体系的水平自振周期。已知：MPaEcmIkNW444103,1020,20。12-8 图示机器与基座的总质量为 78t，基座下土壤的抗压地基刚度系数3/0.6mMNCz，基座的底面积220cmA。试求机器连同基座作竖向振动时的自振频率。12-9 图示两根长 4m 的工字钢梁并排放置，在中点处装置一电动机。将梁的部分质量集中于中点，与电动机的质量合并后的总质量为m=320kg。电动机的转速为每分钟 1200 转。由于转动部分有偏心，在转动时引起离心惯性力，其幅值为F=300N。已知E=200GPa，一根梁的43105.2cmI，梁高为 20cm。试求强迫振动时梁中点的振幅、最大总挠度及梁截面的最大正应力。设略去阻尼力的影响。4m4m3mm=4t W=EAIII5I52m4m 习题 12-6 图 习题 12-7 图 2m2m 习题 12-8 图 习题 12-9 图 12-10 同 12-9 题，设考虑阻尼的影响，阻尼比=。12-11 通过某结构的自由振动实验，测得经过 10 个周期后，振幅降为原来的 15%。试求阻尼比，并求此结构在简谐干扰力作用下，共振时的放大系数。12-12 爆炸荷载可近似用图示规律表示，即 tF111 0 1ttttttF 习题 12-12 图 若不考虑阻尼，试求单自由度结构在此种荷载作用下的动力位移公式。设结构原处于静止状态。12-13 求图示体系的频率和主振型。各杆EI相同，为常数。12-14 求图示体系的频率和主振型，并绘主振型图。EI为常数。12-15 求图示体系的频率和主振型，并绘主振型图。EI为常数。12-16 图示简支梁，若不计梁的自重和阻尼，EI为常数。求当简谐荷载的频率分别为31488.0mlEI，32482.1mlEI时，质点的动位移幅值，并绘动弯矩幅值图。ml/2l/2ml/2 习题 12-13 图 mEIlEIl 习题 12-14 图 t(t)FOFt1 mmEIaa a 习题 12-15 图 mEI/4l/2lEIsinFt/4l 习题 12-16 图 12-17 图示结构，质量集中在横梁上，不计阻尼，EI为常数。求当36mlEI时动弯矩幅值图。12-18 图示刚架横梁刚度为无穷大，质量为m1=m2=100t，层间侧移刚度分别为mkNK/10341，mkNK/10242，柱子的质量忽略不计。动荷载的幅值为kNF20，频率为min/300r。求横梁水平位移的幅值及动弯矩幅值图。6mEIEIm=1EIsinFt 习题 12-17 图 习题 12-18 图 参考答案 12-1（a）EIl127311，3117121mlEIm；(b)EIl153611211，311116161mlEIm；（c）EIlEIlCH240114823311,311111541mlEIm；(d)31115lEIk,31115mlEImk；(e)3796mlEI；(f)349mlEI。sinFtm2m1K2K14m4m 12-2 348mlEIa,33256mlEIb,43ba。12-3 348mlEIa，33128mlEId。12-4 3748mlEI。12-5 323616mlEIl。12-6)/1(3.87s。12-7)(1053.0sT。12-8)/1(2.39s。12-9 振幅mA41021.1，最大挠度=m41038.5，最大正应力=aMP。12-10 共振时振幅mA41065.6。12-11 03.0，67.16。12-12 当1tt 时，11sincos1tttttyyst；当1tt 时，11sinsincostttttyyst。12-13 31062.3mlEI，3298.12mlEIb，12435.61211AA，11602.02221AA。12-14 318057.0mlEI，328147.2mlEI，4141.011211AA，414.212221AA。12-15 31967.0mlEI，32203.3mlEI，277.011211AA，61.312221AA。12-16（1）当31488.0mlEI时，778.2，质点振幅为EIFlyAst30398.0，惯性力幅值为FAmI22.122。（2）当32482.1mlEI时，273.2，质点振幅为EIFlyAst30326.0，惯性力幅值为FAmI25.222。12-17 324mlEI，34，maxdM=3Fl。12-18 位 移 幅 值 为mA4110459.0，mA4210177.0；惯 性 力 幅 值 为 kNAmI53.41211，kNAmI12.12222。第13章 结构的稳定计算 13-1 试用静力法计算习题 13-1 图所示体系的临界荷载。FPlll2FPlllPFkklllk=0EIEI0=EI0k(a)(b)(c)习题 13-1 图 13-2 试用静力法计算习题 13-2 图所示体系的临界荷载。k为弹性铰的抗转刚度（发生单位相对转角所需的力矩）。llPFkEI0=习题 13-2 图 13-3 试用静力法计算习题 13-3 图所示体系的临界荷载。FPEIEA=llFPEIABChl=0EI0=EI （a)(b)习题 13-3 图 13-4 试用能量法重做习题 13-1 图(c)。13-5 试用静力法求习题 13-4 图所示结构的稳定方程。FPll/2EIlPFEIlEIlPFBAABlEIlPFk=4EI/l(抗转动刚度)EIEI0=EI0EIFPlEIlBAlEIEI 习题 13-4 图 13-6 试用能量法计算习题 13-5 图所示结构的临界荷载，已知弹簧刚度33lEIk，设失稳曲线为)2cos1(lxy。(a)(b)(c)(d)(e)PFylkx 习题 13-5 图 13-7 试计算习题 13-6 图所示结构的临界荷载。已知各杆长为l，EI=常数。FPFP 习题 13-6 图 13-8 试分别按对称失稳和反对称失稳求习题 13-7 图所示结构的稳定方程。PFPF=EAEIEIEI2ll 习题 13-7 图 13-9 试写出习题 13-8 图所示柱子的稳定方程，设失稳时基础绕D点转动，地基的抗转刚度为k。FPlaEID 习题 13-8 图 部分习题答案 13-1（a)Pcr13Fkl (b)Pcr12Fkl (c)Pcr56Fkl 13-2 Pcr2kFl 13-3 (a)Pcr2132EIFkll (b)Pcr4kEIFhlh 13-5 (a)tan0ll (b)1tan04ll (c)333()1tan()12lllEIllkl (d)4tanll (e)43tanEIklll 13-6 Pcr24.9FEIl 13-7 PcrPcr2EIFFl反对称 13-8（1）对称失稳的稳定方程为:22)(1)(1tanllEIkllll （2）反对称失稳的定方程为:3tanEIklll 13-9 2tan()lakllllEI
